（3）の線を引いた部分の意味がわかりません。 　角ACHと角CADが同じということだけわかりました。

新々総合央品 語 丁版 S=△ABC+△ACD=2△ABC 158 数学Ⅰ 5 2. 1/2 AB・BCsin B-2・12・5・6.26 -2.2 (2) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2 等分するから DA-AC-4 OB-1BD-1 ゆえに △OAB=1OA・OBsino B -sino-Pasino 2 2 2 S=2△ABD=2・2△OAB 4. 1/12 sino= 1/12 pasino よって =4・ D (2) OA=OC |OB=ODなど AOAB-A0 △OAD00 また、面積につ △OAB= ∠OAL =4002000 AABD AC 一般の四角形ABCD について, AC=p, BD=g, <AOB=0 (O は ACとBD の交点) とすると,四角形 ABCDの面積S は S=1/23 pasin0 と表される。 (証明) AO=x, BO=y とすると OC=カーx, OD = g-y S=AAOB+ABOC+ACOD+ADOA =1/2xysino+1/2y(p-x)sin(180°-9) +12/2(p-x) (g-y) sino+/2/2x(g-y)sin(180°-9) 12/2(x+y(カーx)+(カーx)(a-y)+x(g-y)}sine =(xy+py-xy+pq-by-qx+xy+qx-xy)sin -12/pgsino (3) AACD において, 余弦定理により (4√7)²=82+AD2-2・8・AD cos 120° AD2+8AD-48=0 ゆえに 120° 4√7 B A ←sin(180°) (平行 合と同じ結果。 ←ADの2次方 く。 (1) AD=x とおく。。 1 ・7・5sin 60° 2 35/3 よって 4 35. よって x= (2) 右の図のように 合同な三角形に分 とると AO よって, 求める S=8△OA √2 =8・ 4 (3) 右の図のよう 線によって12- け, 3点O, A ZAOB OA=OB=a いて,余弦定 すなわち ゆえに よって 練習 円に内 ② 165 次のも (1) A (3) A (1) AABC AC2=3 AC>0で (2)頂点A よって (AD-4) (AD+12)=0 AD>0であるから AD=4 B H 頂点D から辺BCに垂線 DHを引くと DH=DCsin∠DCH, ∠DCH = 180°-∠ADC=60° ←AD // BC よってS=1/12 (AD+BC)DH=12(4+9)・8sin60°=26√3 垂線 AH ← (上底+下底) であるか である。 練習 ②164 (2)半径αの円に内接する正八角形の面積Sを求めよ。 △ABCにおいて, ∠A=60°, AB=7, AC=5のとき, ∠Aの二等分線が辺 BC と変 をDとするとAD=となる。 よって [(1) 国士 また, (3)1辺の長さが1の正十二角形の面積Sを求めよ。 ∠E

(4)でなぜ△ABCと△ACDの比が使えるのかわかりません。上の思考のプロセスの図の意味も分からないので、教えてください。

154 [2] 8 ★★☆ 四角形ABCD は円 0に内接する。 AB = 8,CD=DA = 5, ∠BAD=60° であり、対角線 AC と BD の交点をEとするとき, 次の値を求めよ。 (1)BD (2) BC (3)円0の半径R (4) BE:ED NOA «le Action 円に内接する四角形は, (対角の和) 180°を使え 例題153 求めるものの言い換え (3) 四角形の外接円の半径の求め方は分からないが、 三角形の外接円の半径の求め方は分かる。ACOS 円はの外接円でもある。 (4) 線分の比を,三角形の面積比から考える。 (底辺の比) BE:ED △ABE: △ADE (図1) 内 3>%30- 2AA とみる ab → BE:ED = BP: DQ より (高さの比) とみる △ABC: △ACD (図2) それぞれの三角形の面積を求めやすいのは, どちらの方法か? 01 CP 010<A ED E D 4 ag B (1) △ABD において, 余弦定理により 図形の計量 141 140 BD2 = 82 +52-2・8・5cos60°= 49 BD > 0 より BD = 7 (2) 四角形 ABCD は円に内接するから ∠BCD = 180°∠BAD=120° ABCD において, 余弦定理により 7°=BC2 +52-2・BC・5cos120° BC2+5BC-24 0 より A:3 60° 8 和が E D B 5 B 180°D CCAN 対角の和は180°である ∠BCD + ∠BAD = 180° つい1 cos120°= -240 より BC+ (BC+8) (BC-3)=0 BC >0より BC = 3 (3)円 0 は △ABD の外接円であるから,正弦定理により 3 BD 7 14 14√3 2R = = sin A sin 60° 13 7√√3 R = 3 から 四角形ABCD の外接 円は△ABC, △ACD, △ABD, △BCD の外接円 でもある。 (4) BE:ED = AABC:\ACD = 2 (201 ・・BA・BCsin∠ABC: 1・DA・DCsin (180°∠ABC) =BA・BC:DA・DC = 24:25 2 sin (180°∠ABC) = sin∠ABC 2 CD = 1, ∠ABC=60°

(１)の問題で【1】と【2】で<にイコールがつくかつかないかの違いを教えて欲しいです。

基本 例題 36 絶対1 次の不等式を解け。 (1) |2x-4|<x+1 (2)|x-2|+2|x+1|≦6 基本35 HART & SOLUTION 絶対値は 場合分け 基本例題 35 と同様, 場合分けで絶対値記号をはずして解く。 絶対値記号内の式が0となるxの値が場合の分かれ目。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値は 2, -1 よって, x<-1, -1≦x<2,2≦xの3つの場合に分けて 解く。 解答 (1) [1] 2x-4≧0 すなわち x≧2 のとき, 不等式は 2x-4<x+1 よって x<5 x≧2 との共通範囲は 2≦x<5 ① [2] 2x40 すなわち x < 2 のとき,不等式は -(2x-4)<x+1 すなわち -2x+4 <x+1 よって x>1-1=7 x<2 との共通範囲は1<x<2. ② 不等式の解は ①と② を合わせた範囲で えて1<x<5 (2) x-2<0 x-2≥0 x+10x+10 -1 2 S CRIE 内 DCS [1] S the ① 2 5 [2] ② 1 2 44

数1の問題で7についてです。 角DABをθとして計算したのですがどうしても計算が合いません。角DABで求めることは不可能でしょうか？もし求められるのであれば途中式を教えていただきたいです。

2 B (3) C 7 円に内接する四角形ABCD において,AB=5,BC=4,CD=4,DA=2のとき,四角 形ABCD の面積を求めよ。 8 AB=AC=AD = 5, BC=CD=DB=6である四面体 ABCD において 辺BCの中点Mレース A

なぜ0°<θ<180°なのに±がつくんですか？ ないと×になりますか？ また3枚目のtanθ<0より、はなぜそうなるのかも知りたいです。それによりcosも−になってるのも分かりません

70 (1) cos20=1-sin20 5 2 =1-(1)-144 13 169 1回 01-8A OHAA 12 13 0°<0 <180° だから, cos0=± CI sinė VU THAQ また, tan 0= 1/35 x (+1)=1 : (複号同順) 12 COS <土 13 12 DCSAGAR 5

2番がよくわからないので、分かりやすい解説お願いします

例題 11 考え方 解答 SUCCESS の7文字すべてを1列に並べる。 (1) 全部で並べ方は何通りあるか。 (2) U, E がこの順にある並べ方は何通りあるか。 (2) U, E を同じ文字と考えて1列に並べ、 左から順にU, Eを入れる。 o (2) (1) 7 文字のうち, Sが3個 Cが2個, U, Eが1個ずつある。 7! したがって =420 (通り) 3!2!1!1! (2) U, E を同じ文字□と考え、2個, S3個, C2個を1列に並べる 順列を作り、□に左からUEを順に入れると,U,Eがこの順に ある並べ方になる。 例えば C□ SSDCS は CUSSECS と考える。 したがって 7! =210 (通り) 2!3!2! 第1章 場合の数と確認

(4)の問題はなぜ答えが√5－2 になるのですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

問 33 次の値を求めよ。 (1) |2.3| (2) |-5| TE 2点A(a). B(6) 間の距離 ABは (3) |-√2| (4) |2-√5| DCS E

ここがどういう見方？どの比で見てるのかよく分かりません

m n 380 y DCS 2 右の図で, x 3 3 1/ m より 37 3:(3+4) = y: (5-3) 7y=6 y= 7 よって 6 x=3+ 27 7

赤線のところが分からないです💦 なぜ180から引くんですか？ また、180-θから-cosθになってるのはなぜですか？

円に内接する四角形 ABCD において, AB=5, BC=4, CD=4, DA=2 A D 2 のとき,四角形 ABCD の面積を求めよ。 5/ 4 B 4 C 解説) ZB=0 とおくと AC=BA?+ BC-2-BA· BCcos é =5°+4°-2·5-4cos0 = 41- 40cos0 また AC= DA?+DC'-2·DA·DCcos(180°-0) =2°+4°-2-2-4(-cos0) =20 + 16cos0 21 cos0 = 56 3 41- 40cos0 =20+16cos0 より 三 8 sin0>0 であるから 3\2 V55 sin0 = 8 8 よって,四角形 ABCD の面積Sは S=BC-BAsin 0+ .DA.DCsin(180°-0) V55 .4.5. 8 +- 2-4.5- 75 7V55 8 4

この写真の波線部が成り立つのはどうしてですか? 詳しくお願いします！！！

例題143 円に内接する四角形[2] 四角形 ABCD は円0に内接する。AB = 8, CD = DA = 5, ZBAD = 60° であり,対角線 AC と BD の交点をEとするとき, 次の値を求めよ。 (1) BD (2) BC (3) 円0の半径R (4) BE:ED @Action 円に内接する四角形は,(対角の和) = 180° を使え 例題142) 求めるものの言い換え 2) 四角形の外接円の半径の求め方はわからないが, 三角形の外接円の半径の求め方はわかる。 →円0は△口の外接円でもある。 14) 線分の比を,三角形の面積比から考える。 s 章 1 図1 図2 A 底辺の比)の対 とみる で し △ABE:△ADE(図 1) BE:ED /E D EL BE:ED = BP:DQ より D (高さの比) とみる B △ABC:△ACD(図 2) B CP それぞれの三角形の面積を求めやすいのは, どちらの方法か? 闘(1) AABD において, 余弦定理により BD° = 8° + 5°-2-8·5cos60° = 49 ab/AX BD>0 より (2) 四角形 ABCD は円に内接するから 60° oi 5 和が BD = 7 8 180° D = N の D B C E る。 5。 ZBCD 180°- ZBAD = 120° B 対角の和は 180° である から ZBCD+ ZBAD =D 180° 例題 132 ABCD において, 余弦定理により 7° = BC° + 5°-2·BC·5cos120° BC°+ 5BC-24 =0 より 1 (BC+8)(BC-3) = 0 COs120° 2 BC>0 より BC = 3 3 て 1日四角形 ABCDの外接 円は AABC, △ACD, AABD, ABCD の外接 円でもある。 例題 13) 円0は△ABD の外接円であるから,正弦定理により 14/3 BD 07 sin60° 14 2R sin A V3 7/3 R= 3 よって (単1)学大城 (4) BE:ED = △ABC: △ACD *DA·DCsin(180°- ZABC) ミ -· BA·BCsin/ABC: 2 sin(180°- ZABC) = sin ZABC = BA·BC:DA DC = 24:25 思考のプロセス