例題143 円に内接する四角形[2] 四角形 ABCD は円0に内接する。AB = 8, CD = DA = 5, ZBAD = 60° であり,対角線 AC と BD の交点をEとするとき, 次の値を求めよ。 (1) BD (2) BC (3) 円0の半径R (4) BE:ED @Action 円に内接する四角形は,(対角の和) = 180° を使え 例題142) 求めるものの言い換え 2) 四角形の外接円の半径の求め方はわからないが, 三角形の外接円の半径の求め方はわかる。 →円0は△口の外接円でもある。 14) 線分の比を,三角形の面積比から考える。 s 章 1 図1 図2 A 底辺の比)の対 とみる で し △ABE:△ADE(図 1) BE:ED /E D EL BE:ED = BP:DQ より D (高さの比) とみる B △ABC:△ACD(図 2) B CP それぞれの三角形の面積を求めやすいのは, どちらの方法か? 闘(1) AABD において, 余弦定理により BD° = 8° + 5°-2-8·5cos60° = 49 ab/AX BD>0 より (2) 四角形 ABCD は円に内接するから 60° oi 5 和が BD = 7 8 180° D = N の D B C E る。 5。 ZBCD 180°- ZBAD = 120° B 対角の和は 180° である から ZBCD+ ZBAD =D 180° 例題 132 ABCD において, 余弦定理により 7° = BC° + 5°-2·BC·5cos120° BC°+ 5BC-24 =0 より 1 (BC+8)(BC-3) = 0 COs120° 2 BC>0 より BC = 3 3 て 1日四角形 ABCDの外接 円は AABC, △ACD, AABD, ABCD の外接 円でもある。 例題 13) 円0は△ABD の外接円であるから,正弦定理により 14/3 BD 07 sin60° 14 2R sin A V3 7/3 R= 3 よって (単1)学大城 (4) BE:ED = △ABC: △ACD *DA·DCsin(180°- ZABC) ミ -· BA·BCsin/ABC: 2 sin(180°- ZABC) = sin ZABC = BA·BC:DA DC = 24:25 思考のプロセス