基本例題 88 調和数列とその一般項
(1) 調和数列 20, 15, 12, 10,
の一般項 αn を求めよ。
(2) 初項が α, 第2項がbである調和数列がある。 この数列の第n項an を α, b
で表せ。
p.514 基本事項 [5]
指針▷> 数列 {an}が調和数列 (a≠0)数列{1}が等差数列
調和数列は等差数列に直して考える。
(1) 各項の逆数をとると,{1
:
解答
(1) 20, 15,12,10,
1 1 1 1
20'15'12'10'
1 をnで表し、再びその逆数をとる。
an
(2) 等差数列{}の初項が
数列②の初項は
一般項は
等差数列 まず初項と公差
(2) 条件から,
一般項は
20'
2/1+(n-1)..
公差は
よって, 数列 ① の一般項 α は
1 1
1
b
1 1
an a
この数列の初項は 1,公差は
******
1
15
an=
=
1 n+2
60
60
1 1 1 1
20'15'12'10'
-+(n-1)²
② が等差数列となる。
1 1
20 60
2-1) a-b
ab
1 1
b a
an=
(a−b)n-a+2b
ab
よって、 調和数列の一般項 α は
ab
(a-b)n-a+26
第2項が 1/18 公差は13
が調和数列であるから,
******
であるから,
*********
60
n+2
が等差数列となる。
a-b
ab
であるから,
が等差数列となる。
1
a
<bm= とする。
各項の逆数をとる。
<bnts-bn=d
<bm=bi+(n-1) d
逆数をとる。 4=
<bn+1-bk=d
1
各項の逆数をとる。
<b=b;+(n-1)d
b
逆数をとる。 α=.
= 1/
b
章 2等差数列
3章
12
