例題
2直線の平行条件, 垂直条件
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2直線2x+ay+2=0, (a+1)x+y+1=0が次の条件を満たすとき
定数αの値を求めよ。
(2) 2直線が垂直
(1) 2直線が平行
考え方 直線の方程式を変形して, 2直線の位置関係と傾きについて考える。
(別解) p. 44 要項「2直線の平行・垂直」 参考 を利用する。
解答 2x+ay+2=0 ①, (a+1)x+y+1=0 ② とする。
=0 のとき,2直線①,②はx=-1,y=-x-1となり, 平行でも垂直でもな
いから a=0
よって 直線①の傾きは
2 直線②の傾きは -(a+1)
a'
(1) 2直線①,②が平行であるから
-
2
a
-(a+1) 式を整理すると
これを解いて
a=1, -2
(2)2直線①,②が垂直であるから
a²+a-2=0
_2.{-(a+1)}=-1
式を整理すると
3a+2=0
a
2
これを解いて
a=
-
圀
3
別解 (1) 2直線が平行であるから
2・1-α(a+1)=0
よって
a²+a-2=0
これを解いて a=1.2 闇
(2) 2直線が垂直であるから
2(a+1)+α・1=0
2
よって
3a+2=0
これを解いて
a=
3
【?】上の解答で,最初に α = 0 の場合を考えたのはなぜだろうか。
