例題 関数の増減を利用した不等式の証明 24 x>2のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 x+4x>3x+17 考え方 か 114 要項 「不等式への応用」 2を利用する。 xaF'(x)>0のとき、F(x)はx≧aで常に増加する。 したがって、F(a)>0ならばxaのとき F(x)>F(a)>0 証明]f(x)=(x+4xr+17)とするとf(x)=x'+x-3.x-17 f(x)=3x²+8x-3=(x+3)(3x-1) よって したがって、x2のとき、f'(x)>0が常に成り立つから、関数f(x)はこの 囲で常に増加する。 また,f(2) =1であるから,x>2においてf(x)>f(2) =1>0 したがって, x2のとき f(x)>0 5x+4x³>3x+17 【?】 上の解答でf (2) の値が正であることを確かめたのはなぜだろうか。