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[2] Aから青1個, Bから青2個
独立な試行の確率と加法定
(2) 袋Aに白玉1個を加える。袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した。
基本47
(2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回繰り
(2) 取り出した玉を毎回袋の 中に戻す (復元抽出)から, 3回の試行は独立である。
基本例題 48
ている。
5べてる
ある確率を求めよ。
指針>(1) 袋A, Bからそれぞれ玉を取り出す試行は 独立 である。
[1] Aから赤1個, Bから赤2個
それぞれの確率を求め,加える(確率の 加法定理)。
赤,青,白の出方 (順序) に注目して,排反事象に分ける。
確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算
解答
検
討
(1) 袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試
行は独立である。
「排反」と「独立」の区
意。
事象 A, Bは排版
→A. Bは同時に起こち、
い。(ANB=D)
試行 S, Tは独立
→ S. Tは互いの結果に
響を及ぼさない。
[1] 袋Aから赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す場合
21
3、C2
510C2
3
21
その確率は
45
75
[2] 袋Aから青玉1個,袋Bから青玉2個を取り出す場合,
2,3C2 _2
10C2 5^ 45
[1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は
2_ 23
3
2
その確率は
75
5
21
|加法定理
75
75
75
(2) 3回の試行は独立である。1個玉を取り出すとき, 赤玉, 青
3
|2
1
玉,白玉が出る確率は, それぞれ
6'6' 6
3回玉を取り出すとき, 赤玉,青玉, 白玉が1個ずつ出る出方
はP.通りあり,各場合は互いに排反である。
(*)排反事象は全部で
個あり、各事象の確率
あれ
よって,求める確率は
3.21
×P3
6_6 6
3 21
6 66
6
べて同じ
練習 袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋Bには白玉3個と赤玉2個がん
@48ている。このとき, 次の確率を求めよ。
と赤玉1個である確率
(2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回
とき、白玉を3回,. 赤玉を1回取り出す確率
(2.351 EIE
