342 [2] Aから青1個, Bから青2個 独立な試行の確率と加法定 (2) 袋Aに白玉1個を加える。袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した。 基本47 (2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回繰り (2) 取り出した玉を毎回袋の 中に戻す (復元抽出)から, 3回の試行は独立である。 基本例題 48 ている。 5べてる ある確率を求めよ。 指針>(1) 袋A, Bからそれぞれ玉を取り出す試行は 独立 である。 [1] Aから赤1個, Bから赤2個 それぞれの確率を求め,加える(確率の 加法定理)。 赤,青,白の出方 (順序) に注目して,排反事象に分ける。 確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算 解答 検 討 (1) 袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試 行は独立である。 「排反」と「独立」の区 意。 事象 A, Bは排版 →A. Bは同時に起こち、 い。(ANB=D) 試行 S, Tは独立 → S. Tは互いの結果に 響を及ぼさない。 [1] 袋Aから赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す場合 21 3、C2 510C2 3 21 その確率は 45 75 [2] 袋Aから青玉1個,袋Bから青玉2個を取り出す場合, 2,3C2 _2 10C2 5^ 45 [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 2_ 23 3 2 その確率は 75 5 21 |加法定理 75 75 75 (2) 3回の試行は独立である。1個玉を取り出すとき, 赤玉, 青 3 |2 1 玉,白玉が出る確率は, それぞれ 6'6' 6 3回玉を取り出すとき, 赤玉,青玉, 白玉が1個ずつ出る出方 はP.通りあり,各場合は互いに排反である。 (*)排反事象は全部で 個あり、各事象の確率 あれ よって,求める確率は 3.21 ×P3 6_6 6 3 21 6 66 6 べて同じ 練習 袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋Bには白玉3個と赤玉2個がん @48ている。このとき, 次の確率を求めよ。 と赤玉1個である確率 (2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回 とき、白玉を3回,. 赤玉を1回取り出す確率 (2.351 EIE

指針>「カードを取り出してもとに戻す」 ことを繰り返す から,反復試行 である。 この箱の中からカードを1枚取り出し,書かれた数字を記録して箱の中に別 この操作を5回繰り返すとき, 記録された数字について,次の確率を来めま。 最大値·最小値の確率 基本 49 基本例題 50 7 (2) 最小値が6である確率 (1) すべて6以上である確率 (3) 最大値が6である確率 (1) 6以上のカードは5枚あるから,,Crが'(1-D) で n=5, r=5 . 5 10 (2) 最小値が6であるとは,すべて6以上のカードから取り出す が、すべて7以上となることはない,ということ。つまり, 事象4:「すべて6以上」から, 事象B:「すべて7以上」 を除いたものと考えることができる。 (3) 最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り出す が、すべて5以下となることはない,ということ。 6 B 7 解答 (1) カードを1枚取り出すとき, 番号が6以上である確率は 1 1 であるから,求める確率は CC)()= 直ちに(ームと 5 10 2 32 もよい。 (2) 最小値が6であるという事象は,すべて6以上であるとい う事象から,すべベて7以上であるという事象を除いたものと 考えられる。 カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は したがって,求める確率は 4 後の確率を求める計す やすいように,約分した でおく。 (すべて6以上の確料) ー(すべて7以上の確封 10 1 2101 32 10° 100000 (3) 最大値が6であるという事象は, すべて6以下であるとい う事象から,すべて5以下であるという事象を除いたものと 考えられる。カードを1枚取り出すとき, 1 であるが、 32 (1)の結果は 算しやすいように 1 とすと 5 番号が6以下である確率は 10' 5以下である確率は 10 32 したがって, 求める確率は 5 6°-5°_7776-3125 4651 100000 4(すべて6以下の離利 105 100000 ー(すべて5以下の離 練習 1個のさいころを4回投げるとき, 次の確率を求めよ。 50 (1) 出る目がすべて3以上である確率 (3) 出る目の最大値が3である確率 (2) 出る目の最小値が3である