5 図形と方程式
3 2つの放物線y=xとy=-x2+2x+4で囲まれた領域 (境界を含む)
をSとします。 このとき, 次の問いに答えなさい。 正答率31.2%
(1) 領域Sを図示しなさい。
(2) 領域に含まれる点(x,y) について, x+yの最大値と最小値を求
めなさい。
【解き方】
(1) 2つの方程式から」を消去して,
x = -X2+2x+4
2(x+1)(x-2)=0
よって、2つの放物線の交点の座標は、
(2.4)
数理技能検定(2次)対策
(-1, 1), (2, 4)
べるの唐ば
(-1,1))
3-11248
解答
10
y=-x2+2+4
20
(2)x+y=kとおくと,y=-x+kだから,
右の図により, 領域の境界線と直線が接する
ときには最大値および最小値をとる。
y=-x+k-
y
-x+k=-x2+2x+4が重解をもつとき,
25
D=9-4(k-4)=0より,k=
4
3
このとき,接点のx座標は だから接点は領域に含まれる。
2
-x+k=x2 が重解をもつとき,
D=1-4(-k)=0より,k= 4
このとき 接点の座標は1だから接点は領域に含まれる。
25
最大値 - 最小値-1
解答
