(2)に関して、(μmg)/(fcosθ)に対して極限の考えから0とする、という考え方が理解できません。 どうしてここで極限を使うことができるのでしょうか？

思考 125. 斜めに加えられた力と擦力 図のように,粗い水平面 上に質量mの物体を置き,鉛直と角0をなす向きに, 物体の上 面に大きさfの力を加える。 物体と面との間の静止摩擦係数を μ, 重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 力の大きさfを一定にし, 0をしだいに大きくしていった f mg とき, 物体がすべり出す直前で が満たす式を求めよ。 m 10 (2) fを大きくしても物体がすべり出さないためには, 0がどのような範囲になければ ならないか。 tan0 が満たす条件として求めよ。 (広島国際大 改)

理論化学 トリチェリの実験で、なぜ水銀が及ぼす圧力と大気圧がつりあっているということがわかるのですか？（ ; ; ） また、真空ができた分の水銀は水槽へと移動したんですか？？

この図で、光合成速度がこれになる理由ってなんですか？

この問題において、円柱の高さを2hとして2hの範囲を0<2h<2aと指定しますが、どうしてこの範囲が指定できるのでしょうか？なぜこの範囲になるのか分かりません。教えて欲しいです🙏

基本 例題 ZI 半径αの球に内接する円柱の体積の最大値 さを求めよ。 01+5x0 柱の高 [類 群馬] 基本211) ( 指針≫ 値M 指針 文章題では,最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。次の手順で進める。 解答 ① 変数を決め、その変域を調べる。 ☑ 大量 ②最大値を求める量(ここでは円柱の体積)を,変数の式で表す。 32 の関数の最大値を求める。 なお、この問題では, 求める量が, 変数の3次式で なお、直ちに1つの文字で表すことは難しいから, わからないものは,とにかく文字を使 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、 ただし、 円柱の高さを2h(0<2h<2a) とし, 底面の半径をすると r²=a²-h² ◄計算がらくになるように 2h とする。 三平方の定理 解 f(x) 変数 を確認。 f(x 0<2h<2a から 0<h<a 円柱の体積をVとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-27(h³-a2h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =2√3h+α)(√3h-α) 0 <h<αにおいて, V' = 0 となる 22 (円柱の体積 =(底面積)×(高さ) a> は右 こ dV をV'で表す。 dh f( a h 0 a a √3 のは,h= のときである。 √3 V' + 0 ゆえに, 0<< α における Vの増 減表は,右のようになる。 V | 極大 h = 0, a は変域に含まれて いないから変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 ゆ し 0 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 したがって,Vはん= のとき最大となる。 a 100 h= = 1/3のとき、円柱の高さは2. a 2√3 2. 3 a 3 12h 体積は22 a 4√3 = /3 9 2л(a²-h²)h よって 体積の最大値 4√3 TS 8= Jet 9 そのときの円柱の高さ 2√3 a 3 される

練習1について質問です。 答えがy=140X+745 定義域が(x≧0) です。なぜ定義域がこうなるか説明していただきたいです。

15 いう。たとえば, 例1の関数の定義域は 0≦x≦4である。 関数の定義域を示すには, 関数の式の後にかっこをつけて, y=2x+1 (0≦x≦4) のように書く。 練習 1 あるガス会社のガス料金は,使用ガス量1mあたり140円かかり それとは別に基本料金が毎月745円かかる。 1か月の使用ガス量が 20 xmのとき,このガス会社のガス料金をy円とすると, yはxの関数 である。 yをx の式で表せ。 定義域も示すこと。 この章では,定義域が実数全体であるとき,定義域を示すことを省略 することがある。 13 20

(3)なのですが、解説での赤線を引いたところがいまいちわからないです。なぜH+の下限がcusだけを沈殿させるS2-の上限の値になるのでしょうか。

糖度は 上式 ② した。 こ 二式①に ■大 改) て緩衝 章 思考 丸度 346. 溶解度積一般に,Cu2+ と Zn²+ が溶けた溶液の水素イオン濃度 [H+] を調製し, HS を通じると CuS のみを沈殿させることができる。次に示す実験条件,および数値 を用いて、下の各問いに答えよ。 ただし, [H2S]は常に一定とし, 有効数字は2桁とする。 [HS]=1.0×10-「mol/L, [Cu²+]=5.0×10-2mol/L, [Zn²+]=1.0×10-'mol/L CuSのKsp (cus) =6.5×10-30 (mol/L)2 ZnSのKsp (Zns) =3.0×10-18 (mol/L)2 H2Sの電離定数 H2SH++HSJ=8.0×10-mol/L HS-1H++S2- K2=1.5×10-14mol/L (1)ZnSの沈殿が生じない [S2-] の範囲を示せ。 (2) 硫化水素の2段階の電離をH2S とまとめて表した場合,この平 2H++S2- 物質の変化と平衡 衡の平衡定数Kを K1, K2 を用いて表せ。 (3) CuS のみを沈殿させることができる [H+] の下限を答えよ。 (17 東京大改)

（3）なのですが、解答の方で「このときH+が……S2- =3.0×10の-17乗となる時の値である。」と書いてあって、これはつまり、硫化物イオンの濃度が小さいほど水素イオンの濃度が大きくなるから、水素イオンの下限は硫化物イオンの上限となる。と言っているのと同じことですか？

を調 346. 溶解度積■一般に, Cu2+ と Zn2+ が溶けた溶液の水素イオン濃度 [H+] を調製し, HSを通じると CuSのみを沈殿させることができる。 次に示す実験条件, および数値 を用いて、下の各問いに答えよ。 ただし, [H2S]は常に一定とし, 有効数字は2桁とする。 [HS]=1.0×10-1mol/L, [Cu2+]=5.0×10-2mol/L, [Zn²+]=1.0×10-'mol/L CuS の Ksp(cus) =6.5×10-30 (mol/L) ZnSのKsp (zns)=3.0×10-18(mol/L) HSの電離定数 H2SH++HSK = 8.0×10mol/L HSH++S2- K2=1.5×10-14 mol/L (1)ZnS の沈殿が生じない [S2-] の範囲を示せ。 (2) 硫化水素の2段階の電離をH2S 衡の平衡定数Kを K1, K2 を用いて表せ。 とまとめて表した場合、 この平 2H++S2 (3) CuSのみを沈殿させることができる [H+] の下限を答えよ。 17 東京大改)

二次関数のグラフの場合分けするときのやり方が分かりません。いつも平方完成して頂点求めるところで止まってしまいます。教えて欲しいです！

最小にな 例題15 定義域に文字を含む2次関数の最小値 教 jp.72 応用例題す αを正の定数とするとき, 関数 y=x2-4x+2 (0≦x≦a) の最小値を求め よ。 また, そのときのxの値を求めよ。 考え方 x2 の係数が正より,下に凸の放物線であるから, 最小値は、定義域に軸を含むか 解 どうかで場合分けをする。 y=(x-2)2-2 より 2次関数y=f(x) のグラフは 下に凸で,軸は直線x=2である。 (i) 0<a<2 のとき x=αで最小値f(a) =α²-4a+2 をとる。 (ii) 2≦αのとき x=2で最小値 f(2) =-2 をとる。 よって, 0<a<2 のとき, x=αで最小値α2-4a+2 2≦a のとき, x=2 で最小値 2 |x=2 |x=2 x a x 158αを正の定数とするとき, 関数 y=2x²-4x+3 (0≦x≦a) について,次の各 値を求めよ。 また. そのときのxの値を求めよ。 □ (1) 最小値 (2)最大値 例題15 教 p.72 応用例題 9

236なぜ場合分けの時にいちいち①に xの値代入したやつを書いてるのでしょうか それなしでもわかるような、、 yの範囲だけじゃだめなんですか

52 第3章 図形と方程式 STEPB 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y≤-x²+4 *(2)y>-2x2+4x (3)y=2x4.x+3 (3x-2y-2)(2x+3y +3) < 0 次の不等式 連立不等式の表す領域を図示せよ。 (2)x+y^<4 235 x, yは実数とする。 次のことを証明せよ。 mix+y^<25 ならば 3x+4y <25 第3節 軌跡と領域 53 0 ならば Jx+yesa (3) x+y>√2 x²+y2-8x+12>0 (2) (v2.x)(y+2x) < 0 ならば 236 次の不等式を同時に満たす整数の組 (x, y) をすべて求めよ。 2y-x+320 x+y²-2x+4y<4, x+y>1 -4STEP数学Ⅱ また、直線 JV Q 連立不等式 3x+4y=25 は, 円 24.20 たす点(x,y)の存在 領域は右図の斜線部 である。 ただし、境界 含む。 jy=k くと、 ①は傾きが2 ーがkの直線を表す。 x2+y^2=25上の点 15 (3,4)における円の接 線である。 -5 よって, PとQは図の ようになり ① -5 PCQ . 直線 ①が点 (20) を通るときの値 ある。 したがって,x+y<25ならば3x+4y<25 となる。 すなわち, の値は最大となる。 k-2-2-0-4 (2) 不等式x'+y°<4 城上で直線 ①が円+y'=4に接する この値は最大となる。 すなわち, kの値は る。 y=2x-k 2 -y=4に代入して 2+(2x-k2=4 Pは円x+y'=4の内 部であり, Qは円 x2+y-8x+12=0 の表す領域を 不等式 x + y2-8x + 12>0の表す領域を とする。 不等式①、②を同時 に満たす点(x, y) の 存在する領域は右図 の斜線部分である。 ただし、境界線は,円 (x-1)+(y+2)²=9 を含まないで, 他は含 む。 図から 解答編 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分であ ただし、境界線を含まない。 34 x (1) (2) -2<x<4 k y これを満たす整数xは x=1のとき, ① ② から (y+2) <5, y≧-2 これを満たす整数yは x=-1, 0, 1,2,3 y=-2,-1,0 2 x=0 のとき, ①,② から 3 (y+2)² <8, y- 2 x²-4kx+k2-4=0 ...... ③ 式の判別式をDとすると すなわち, 円 (x-4)2+y2=4 の外部である。 よって, P と Qは図の ようになり PCQ したがって,x2+y2 <4ならば x2+y²-8x +12>0である。 (3) 不等式x+y> √2の表す領域をP 245) Ind これを満たす整数 yは y=-1,0 238 針■■■ 直線 y=ax+b2 点P, Qの間を通る とき 右の図からわ かるように, 2点P, Qは,直線 y y>ax+ O x=1のとき, ①,② から AT IS B (y+2)29, y-1 2015- N これを満たす整数yは y=-1,0 点P,Qの y=ax+bに関して 反対側にあるから、 一方がyax+b の表す領 x=2のとき, ①,② から -2k)-5(k²-4)=-k²+20 1 (y+ 2)² <8, y 他方が y<ax+6の表す領! にある。 接するとき, D=0であるから =0 よって k=±2√5 あるとき、接線②の切片は正 =-2√5 2k 5 4/5 X= 5 不等式x+y^>1の表す領域をQとする。 Pは直線x+y=√2の上側の部分であり、Q x+y=1の外部である。 4/5 2/5 -k= 5 き最大値 4 2√5 5 のとき最小値 2√5 √12+12 x+y^2=1の中心(0, 0) と直線x+y=√2 の距離は ||-√2 直線x+y=√2 と円x+y=1の位置関係につ 考える これを満たす整数yは x=3のとき、 ①,②から (y+2)² <5, y≥0 これを満たす整数yは y = 0 したがって, 求める整数の組 (x, y) は (-1,-2), (-1, -1), (-1, 0), (0, -1), (0, 0), (1, 1), (1, 0), (2, 0), (3, 0) y=0 条件を満たすのは, 2点P, Qのう 線y=ax+bの上側、 他方が下側に ある。 =1 237(1) xy|1から -1≤x-y≤1 [x-y≧-1 よって (x-y≤1 ゆえに すなわち y≦x+1 yx-1 よって -1>a・1+b かつ 1 <a・2 または 「-1<a1+b かつ 1>a・ [a+b+ 1 <0 2a+b-1>0 または これは円の半径に等し い。 Q y P ゆえに、直線と円は接 √√2 が表す領域をそれぞれP. ることを示す。 する。 よって, P Q は図 のようになり √2 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (2) x+2y|<8 ...... ① x20,y20 のとき, ① は x+2y<8 すなわち SAS すなわちy<-212x+4 1 0 す領域を P. PCQ 領域を Q とする。 であり, Qは直線 である。 したがって, x0,y<0 のとき, ① は x-2y<8 すなわち1/24 x+y> √2 ならばx+y>1である。 236+y^2x+4y<4から < 0, y20 のとき, ① は -x+2y<8 すなわちy/2x+4 (x-1)+(y+2)<9 ① 2y-x+30から < 0, y<0 のとき, ① は -x-2y<8 すなわち - 12/24 y> [b<-a-1 16>-2a+1 3 または [b>-a-1 Tab<-2a+1 したがって, 点 (a, b) の存在範囲は [図] の斜 線部分である。 ただし, 境界 参考 f(x,y)=ax-y+b とお 直線 y=ax+b すなわち ( は2つの領域f(x, y) > 0. られる。 P. Qがそれぞれ別 いので、次のように表すこと

どのようにして答えを出すのか教えてください！ 答えは②です。

10進法72.625を2進法に変換したも のを1つ選べ。 ② 1001000.101 ① 1001000.11 ③ 1001001.11 ④ 1001001.101