袋の中に0から4までの数字のうち1つが書かれたカードが1枚ずつ合計5枚入っ
ている。4つの数0.369をマジックナンバーと呼ぶことにする。次のような
ルールをもつ,1人で行うゲームを考える。
[ルール]袋から無作為に1枚ずつカードを取り出していく。 ただし,一度取り出し
たカードは袋に戻さないものとする。 取り出したカードの数字の合計がマ
ジックナンバーになったとき, その時点で負けとし、それ以降はカードを
取り出さない。途中で負けとなることなく, すべてのカードを取り出せた
とき,勝ちとする。
以下の問に答えよ。
(1)2枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ。 180
(2)3枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ。
加える。
(3) このゲームで勝つ確率を求めよ。
ポイント (1) 2枚のカードを取り出したところで,合計がマジックナンバーとなる場
alest
合を具体的に考える。
(2)(1) と同様であるが, 樹形図を描くなどして, 整理して考えないと, 数え落としなど
が生じる。 0 または3のカードが1枚目 3枚目になることはないなどを考慮すれば数
えやすくなる。
(3) 直接数え上げるのは大変であるので余事象を考える。
解法
(1) 取り出し方は全部で
5×4=20 通り
1回目がマジックナンバーでなく, 1回目 2回目の合計がマジックナンバーとなる
数の組合せは
1と2,24
それぞれ,取り出す順序が2通りあるので2枚取り出した時点で負けとなるのは
2×2=4通り
4
よって、確率は
1
=
205
(2) 取り出し方は全部で
5×4×3=60通り