袋の中に0から4までの数字のうち1つが書かれたカードが1枚ずつ合計5枚入っ ている。4つの数0.369をマジックナンバーと呼ぶことにする。次のような ルールをもつ,1人で行うゲームを考える。 [ルール]袋から無作為に1枚ずつカードを取り出していく。 ただし,一度取り出し たカードは袋に戻さないものとする。 取り出したカードの数字の合計がマ ジックナンバーになったとき, その時点で負けとし、それ以降はカードを 取り出さない。途中で負けとなることなく, すべてのカードを取り出せた とき,勝ちとする。 以下の問に答えよ。 (1)2枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ。 180 (2)3枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ。 加える。 (3) このゲームで勝つ確率を求めよ。 ポイント (1) 2枚のカードを取り出したところで,合計がマジックナンバーとなる場 alest 合を具体的に考える。 (2)(1) と同様であるが, 樹形図を描くなどして, 整理して考えないと, 数え落としなど が生じる。 0 または3のカードが1枚目 3枚目になることはないなどを考慮すれば数 えやすくなる。 (3) 直接数え上げるのは大変であるので余事象を考える。 解法 (1) 取り出し方は全部で 5×4=20 通り 1回目がマジックナンバーでなく, 1回目 2回目の合計がマジックナンバーとなる 数の組合せは 1と2,24 それぞれ,取り出す順序が2通りあるので2枚取り出した時点で負けとなるのは 2×2=4通り 4 よって、確率は 1 = 205 (2) 取り出し方は全部で 5×4×3=60通り

148 解答編 3枚の合計がマジックナンバーとなる数の組合せは 01202と41と2と3,2と3と4 0または3のカードが1枚目 3枚目に取り出されることはないので,それぞれの組 合せにおいて取り出す順序は2通りある。 よって、3枚取り出した時点で負けとなるのは 4×2=8通り 8 2 求める確率は ( 60 15 (3)1枚取り出した時点で負けとなるのは, 0 または3のカードを取り出す場合なの で,その確率は 4枚取り出した時点で負けとなる確率を求めると, 取り出し方は全部で 5×4×3×2=120通り 4枚の合計がマジックナンバーとなる数の組合せは 0と1と2と3,02 4 03は2枚目 3枚目に取り出されるので,それぞれの組合せにおいて,取り出 す順序は 2×2=4通り よって、4枚取り出した時点で負けとなるのは 2×4=8通り 8 1 確率は 120 15 よって、このゲームで勝つ確率は 1- 2 +1+1/+1/3)-1/ 5 5 15 15/ [注] (2)の樹形図は次のようになる。 1-0-2 3-2 4×(3回目でマジックナンバーとなることはない) 2-0-1 4 3 4 4-0-2 1 x 3-2 438 531