20 すべて素数でない連続する 100個の正の整数が存在することを示せ。
連続する 100個の正の整数 101!+2, 101! +3, 101! +4,.
101!+2= 1 × 2 × ・・・ ×
101 + 2
101! + 101 について
2の倍数
は3の倍数
101!+ 4 = 1×2 × 3 × 4 ×
· × 101 + 4
は4の倍数
...
101!+3= 1 × 2 × 3 × ・・・ × 101 + 3
である。
101!+101 = 1×2×3×4× ・・・ × 101 +*101 101 の倍数
よって、この連続する100個の正の整数はすべて素数ではない。
したがって,すべて素数でない連続する 100個の整数は存在する。
連続する 100個の正の整数が
すべて素数でない具体例を挙
る。