1枚目の写真の青い丸で囲っている問題のツについての質問です。2.3枚目の写真のように計算したのですが答えが合いませんでした。どこが違うか教えてください。回答よろしくお願いします。(答えは赤丸のところです。)

362023年度 数学(解答) <解説> <複素数の表す図形, 整数問題≫ laz+1 ►(1) z+α 慶應義塾大 - 理工 =2|az+1=2|z+α| ....･･ ① かつ z≠-a (複素数 αは±1ではない) ①において, z= -α とすると, - +1=0 より α = ±1 となり, 条件を 満たさない。 したがって, z≠-α は ①に含まれるので,①を考察すれば よい。 |a|=2 →(チ) のときは|al/z+2=2|z+α すなわち となり、この等式を満たす点全体からなる図形Cは直線となる(2g -a, 1を結ぶ線分の垂直二等分線)。 次に①の両辺を平方して式変形をする。 |az+1=22|z+α| (az+1)(az+1)=4(z+α) (z+α)( (az + 1) (az+1)=4(z+α) (z+α) aazz+az+az+1=4 (zz+az+az+aa) |a|°/z+αz+αz+1=4|z|+4az+4az+4|2 (a-4)2+(a−4a) z+(a-4a) z+1-4|a|=0......2 したがって, |α|≠2のとき a-4a +- -z+ 070a-4 la-4 1-4/a =0 lal²-4 a-4a zz+ a-4a z+ la-4 a²-41 z+ 4/21-4/ -=0 la-4 (2+i a-4a a-4a la-4a 1-4a² + ++ = (la²-4)2 la-4 Tal²- a-4a la-41 (a-4a) (a-4a) (1-4a) (a-4) la-4a²-4a²+16|a²-a²+4+4a-16a² (la-4)2 (la-4) la-4 (la²-4)2 慶應義塾大理工 .. a-4a 4-la 2023年度 数学 <解答> 37 4\a\'-4a²-4a²+44 (a²-1) (a²-1) (la-4)2 (la²-4)² 4 (a2-1) (a²-1) 4a²-112 (la²-4)2 (la-4)2 a²-1 a²-4 よって, α ≠2のとき, ①を満たす点 全体からなる図形Cは円となり 中心は a-4a →(ツ) 4-a730 a²-1 半径は 2 ||a|²-4 である。 直線Cは, |α| =2のときの②より (a-4a) z + (a-4a) z=15 虚 軸 ABz O 15 実軸 2 と表される。 α-4α =β (≠0) とおくと Bz+Bz=15 ..(ßzの実部)= 15 2 したがって, Bz の表す直線は、 15 2 を通り,実軸 り に垂直な直線である。 よって, Bz の最小値は - 15 である。 2 15 15 B 228 (B=0) ここで、等号が成り立つのは,(ßzの虚部)=0のときであるから +15 Bz= 15 すなわち z= (β≠0) 20 2B のときである。したがって, la =αα=4を用いて,求めるは 15 15 15 15a z= = (テ) 2B 2(a-4a) できる。 2 (a2-16) 2(a-16) (4)( である。 別解 (1) アポロニウスの円の知識を用いる方法> |αz+1|=2|z+α| ...... ① 14 2023年度 数学 慶應義塾大 理工 慶應義塾大 理工 5 OA Mon (1) αを±1ではない複素数とする。 複素数平面上で az+1 =2を満たす点 全体から z+α なる図形をCとする。 Cはαが (チ)を満たすとき直線となり,(チ)を満たさない (ツ) とき円となる。αが (チ)を満たさないとき 円Cの中心をαを用いて表すと となるαが(チ)を満たすとき, 直線C上の点zのうち、 その絶対値が最小となるもの をαを用いて表すと (テ) となる。 【物理 (2科目120分) 2023年度 物理 15

(3)です。答えはどのように計算しているですか？分かりません。何故xに1を代入するのですか、また何故それで答えがすぐに求まるのかが分かりません。教えてください。

例題 65 3次方程式の解と係数の関係(1) **** 3次方程式 2x3x2+4x-5=0 の解をα, B, yとするとき、次の値 を求めよ. (1) 2+2+y (2)°+°+3 (3)2(1-α) (1-β) (1-y) 「考え方 3次方程式の解と係数の関係を利用する.a2+2+2++y"は対称式であるの で,これを基本対称式α+B+y, aβ+By+ya, aBy で表すことを考える。 解答 3次方程式の解と係数の関係より、 a+B+y=1/23aB+By+ya=1/2=2aBy=1/27 5 =- (1) a2+B'+y2=(a+β+y)-2(aβ+By+ya) (1)+(a+b+c)2 =(2-2-2- 7 4 =(a+β+y)(a2+B'+y-aB-By-ya)+3aBy =a+b2+c2 +2ab+2bc+2ca (2)°+°+y^ a+b+c-3abc 16 = (a+b+c) =(-14-2}+3. 5 3 15 15 15 -= 22 x(a²+b²+c² e-ab-be-ca) (別解) α, β, y は 2x-3x²+4x-5=0の解だから, a2+B'+y2の値は 20-30°+4a-5=0 より, 3 5 (1)の結果を利用する a²=a²-2a+ 2β-38°+4β-5=0 より B=228-23+2 5 2-3y'+4y-5=0 より ¥38 5 ==-2x+2 2 よって, a³+ß³+ y³±³½³² (α² +ß²+ y²)-2(a+B+ y) +3.2 5 3.(-)-2 3 15 15 + 20 2 8 (3) 2x-3x2+4x-5=2(x-a)(x-β)(x-y) + -00-0 (8) これに, x=1 を代入して 12.13-3.12+4.1-5=2(1- よって, a)(1-8) (1-7) - 2(1-α) (1-β) (1-y) =-2 α, B, yは与えられ た3次方程式の解』 り, 因数分解できる 展開して解と係数の 関係を用いてもよい Focus 5.記を! 3次方程式 ax+bx+cx+d=0(aキ0) の3つの解をα, B, y とすると. b α+β+y= a d as+By+ra=caBy=- X-f=q+m)-E==++ a

統計的な推測 Zは近似的にN（0,1）に従うと書いてある場合と普通に ZはN（0,1）に従うと書いてある場合があります。 この二つをどう使い分ければいいのか教えてください。

基本例 例題 母平均 0. 88 大数の法則 - 555 00000 母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均 ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場 合について求めよ。 指針 ・基本 80, p.549 基本事項 m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。 n=100, 400, 900 の各場合について, 正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化] に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。 O n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。 解答 n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100) に X 従うから,Z= 1 10 とおくと, Zは近似的にN(0,1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1) =2.0.3413 =0.6826 P(X|≦0.1) =P(0.1) =P(|Z|≦1) n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0, に 400 X 1 20 従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2) 2章 母集団と標本 ①~③ から, nが大きくな るにつれて =2•0.4772 =0.9544 n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900 1 に 検討 ☑ 従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1) 78.0 30 に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3) =2.0.49865 =0.9973 ③ P(X|≦0.1) が1に近づくこと,すなわ 大数の法則が成り立つ (標本平均 Xが母平均 0 に 近い値をとる確率が1に近 づく)ことがわかる。 練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000, 88 4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。

例題で、abcのうち2つだけが隣り合う並べ方は、2280通りとあるのですが、解説のどちらを二文字セットにするかで２通りというところがよく分かりません 隣り合う文字は、ab ac bcと３通りありませんか…？

【例題】 a, b, c, d, e, f,g を1列に並べるとき, a, b, cが隣り合う並べ方は何通りあるか。ま . a, b, c のうち2つだけが隣り合う並べ方は何通りあるか。 a. b, c を1セットにして並べると並べ方は, sP5=5・4・3・2・1=120通り それぞれついて, a, b, c の並べ方が 3P3=3・2・1=6通り よって 120×6=720通り (答) b OOOOO 1セットにする 【方法】 先に他のもの並べて隙間に入れる まずd, e, f, g4つを1列に並べて, その間または両端の5か所のうち2か所に2文字セット と1文字を並べる。 P=4・3・2・1=24通り

|BHベクトル|を計算しても3√6/4になりません… どうやって計算すればいいのか教えてください。

【3】 四面体 OABCにおいて, OA = a, OB=6,OC=cとおくと、 ||=4,6=2√2.|c|=2√5 正解 あなたの解答 1 3 3 a.6=c.a=8,0·c=6 2 8 8 であるとする。 辺BC を 3:1 に内分する点をDとし、点Bから平面 OAD に下ろした垂線と平面 OAD の交点をHとする. 3 1 1 1 1 (1) OH を a,b,c を用いて表せ. さらに, BH の値を求めよ. 6 6 1 3 6 3 3 OH a + 6+ 2 4|5 7 8 1 1 9 10 18 6 BH 11 9 3 (2) (2) 四面体 OABDの体積V を求めよ. 10 6 9

(4)の問題がよく分かりませんでした。特に200を12で割ると、からの 説明の意味がわからなかったので、教えてもらえると嬉しいです☺️

200から500までの自然数について,次の問いに答えよ。 (1) 全部で何個あるか (2) 4で割り切れるものは何個あるか。 (3) 6で割り切れないものは何個あるか。 (4) 4または6で割り切れるものは何個あるか。 (5)4でも6でも割り切れないものは何個あるか。

(2)のやり方を教えてください

8 次の式を簡単にせよ。 (1) √7+4√3 〔類 17 関西学院大〕 (228-125 [類 19 立教大]

この14の（2）なのですが、途中（x²+3xy+2y²）が2つ出てきます。そこで共通因数をくくりだすと書いてあるのですが、どうもしっくり来なくて、、、 因数分解後、2セット？あるけれど二乗にならないのですか？語彙力なくてすいません🙇‍♀

00 +2282 2 2 (x+3xy+2y +(xキ3x+2y2 2 0 共通因数 (大)(な)エースで (y)(x+) くくり出す ((+2y)² (x + y)² (x + z ) (+)(x+2)(x+2)

なぜ有意水準0.5%の棄却域は、1.64という値になるのでしょうか。教えて頂きたいです🙇‍♀️

176 現在の視聴率をとする。 視聴率が上がったならば, 0.1である。 ここで, 「視聴率は上がっていない」,すなわ ち = 0.1 という仮説を立てる。 仮説が正しいとするとき, 400世帯のうち視聴し ている世帯の数 Xは,二項分布 B(400,0.1)に 15.8.0228.0-19= ($2.02 Xの期待値 mと標準偏差のは m=400x0.1=40, 4.01 a = √400×0.1×(1-0.1)=6 X X-40 aar よって, Z= は近似的に標準正規分布 6 N(0, 1) に従う。 大 正規分布表より POZ 1.64) ≒0.45であるから、 .8c M 有意水準 5% の棄却域は Z1.64 48-40 86 X=48 のとき Z= ≒1.3であり,この値 6 CS.1 は棄却域に入らないから, 仮説を棄却できない。 すなわち, 視聴率は従来よりも上がったとは判 断できない。 2.0=8-259-1 20 201

18（2）がわかりません 解説お願いします

[18 [2021 九州大] 座標平面上の3点 0 (0, 0), A (1, 0), B(0, 2) を考える。 (1) 三角形 OABに内接する円の中心の座標を求めよ。 (2)中心が第1象限にあり, x軸と軸の両方に接し, 直線ABと異なる2つの交点を もつような円を考える。 この2つの交点をP, Q とするとき, 線分 PQ の長さの最大 値を求めよ。 (2)円の半径をR とすると, 中心の座標は (R, R) である。 直線AB の方程式は y=-2x+2 すなわち 2x+y-2=0 よって、円の中心と直線ABの距離をとす ると d= 12R+R-21_13R-21 = √√22+12 √5 円が直線AB と異なる2つの交点をもつとき, d<Rであるから |3R-2| √5 <R 両辺は正であるから, 両辺を2乗して整理す ると R2-3R+1<0 B≤0 よって 3-√5<R<3+√5 ① 2 2 このとき,三平方の定理により d+ =R2 よって PQ2_16 16 (R2-3R+1) 5 右辺を整理して PQ-16-232-24 B2 2 P (R, R) 1 A x 422-4123R+1) 1228-4 PQZOであるから,R=2のときPQも最大で,最大値は したがって、①においてPQはR=2のとき最大値-18(-2)=4をとる。 2 すなつ よって, cは−1の約数となり ゆえに,f(-1) = 0から すなわち a²-262-1=0 (1) より α2=3m+1,62=3n よって 3(m-2n)=2 m-2n は整数であるから, 2 したがって、f(x) =0を満た (3) f(x)=0 の有理数解, は有理数であるから,互い p0 である。 更に,(2)よりは整数では f(r)=0 から 2m3+azy2+ すなわち よって したがって 2(2)² + a² 2q3+apa d2a2+a2 pgは互いに素であり、 ①に代入して整理すると すなわち 2=pp²+ よって、 は2の約数とな ②に代入して整理すると すなわち (a+26Xa a,b は整数であるから, よって (a+2b, e したがって (a, b)=( これらは a, b が3の倍