セで、10より小さい値は、2個と解説にあるのですが、3個ではないのですか？

(2)太郎さんは,図1のS大回転のリタイア率Rの最大値が大きすぎるこ とを不思議に思い, S大回転の14 レースを調べてみた。 すると, AとB の2レースは天候不良のためレースが途中で打ち切られ,打ち切られた 後の選手の人数を完走できなかった人数に含めていた。 そこで, 太郎さ んは,出走予定の人数を X, 完走できなかった人数をY, 打ち切られた ことで出走できなかった人数をZとして,新しいリタイア率R' (%)を, 100(Y - Z) R'= で定義した。 = X-Z その結果, Aについては,R51.7 だったのがR' = 5.2になり、Bに ついては,R=53.7だったのがR'34.1となった。また,AとBを除く 12レースについては, RとR' の値は等しくなった。 図2は, S 大回転 14 レースのリタイア率Rと新しいリタイア率R' の箱 ひげ図である。 なお、R' の第1四分位数はちょうど10, R' の中央値は20 より少し大きい値であり,R' の第 3 四分位数は25より少し小さい値であ る。ただし, 14個のRの値に同じものはなく, 14個のR' の値にも同じ ものはない。 か 123 R R' 0 10 pcdoco 30 40 50 (%) 図2 S大回転のリタイア率 R と新しいリタイア率 R' の箱ひげ図

解答の線引いてあるところの変形というかこの比を初見で考えるためにはどのような思考をすればい良いですか？(写真3枚までしか貼れないので問題1ページめ飛ばしてます。必要でしたらコメントいただければそこに貼らせていただきます

BOAを下ろすと、OH- 意味について考えよう。 QAB形の場合に、生理の意味につ ウ から (3) AOAB が∠ADBの鈍角三角形の場合に、(2)の下線部(a)(0)について 考察すると より MはPCの中心になり ONFAMF=(OM-AM)(OM+AM) より、直OMと円 C の交点のうち、右の図の ように0に近い方を P. 速い方をQとおくと より、ABをする間の使用をCとすると、さん 辺 a. b = OM-AM- であるから B AOQA CO ケ が成り立つ。 OM-AMP- よって、定理より AOQA CO カ が成り立つ。 ウ の解答群 Pl M キ の解答群 04 H 0 OB-OH ① OB BH ② OA OH A ③ OA-BH ④ OH BH ⑤ -OB OH ⑥ -OB BH ⑦ OAOH ⑧ -OA BH -OH-BH lacos ZOAB ① acos ZOBA 15 cos ZOAB ④ cos ZOBA [③] ②lacos AOB cOS ∠AOB ク の解答群 I の解答群 OP OM ① OP-PM OM OQ 0 OB-OH ① OBBH ② OAOH 3 OA - BH ④ OHBH ○○○ ③ OP-OQ ④ 0QQM ⑤ -OP OM -OP-PM ⑦OMOQ ⑧ -OP OQ -OQ.QM オ の解答群 [0 OP-OM ⑩ OPPM ②OMOQ ③ OPOQ ④OQ.QM ケ の解答群 AOQB カの解答群 ① AOMH ② AOHP ③ APQA ④ APQB AHBM AOQB AOMH ③ △PQA ④ APQB ②AOHP ⑤AHBM (数学 II. 数学 B. 数学C第6問は次ページに続く 24- 25-

高1数学Aの問題です。 (2)の解き方を教えてください！！ 答えは10:7です！

下の図において, BP : PC を求めよ。 【知識・技能】 (1) (2) R 2 0 B P C 2.R P B O

OB^2=OA×OHになる理由が解説を読んでも分からないので教えていただきたいです

第3問 図形の性質 【正解・配点】 (20点満点) b 記号 ア イ ウ エ 正解 配点 記号 1 2 コ 2 サ 5 2 シ ス 2 1 オ2 セ 0 ク カキ ケ ①③ ①② 0 0 ① ② ② 2 2 2 ソ 2 正解 2 配点 記号 タ チ ツ テ ト ナ = 小計 2 5 5 2 1 4 4 正解 配点 【解法】 (1) 四角形 AHPM について ∠AMP + ∠AHP =90°+90°=180° OB2=OM・OP ...... ③ ① ③より OB²=OA OH (0, 0) ②を変形すると OH= OB2 OA ....... ②' べきの定理によ ABAC = A ......② となり、線分 OB および線分 OAの長さはそれぞれ 一定であるから、線分OHの長さも一定である。 よって, 点 (2) は定点である。 ······ ( 一般に、直線と点Tが与えられるとき,T 通りに垂直な直線はただ一つ (2) である よって、点Hを通り、直線 OA に垂直な直線はただ 一つであり,点Hが定点であることを考えると、直 線 l が定直線であることがわかる。 以上により、条件を満たす点Pがいずれも定直線 上にあることが示された。 また, AB AC のとき, 点Aと点Mが一致するか ら ③より a (10√2-a) a²-10√2 a a=5√2+. であ AB > AC a=5√2+ また、弧CHに ∠ABH= 対角は <BAH= よって, A BH : OC BH:10 であるから, 4点A, M, P, H (①)は同一円周 8BH = 上にある。 (答) べきの定理 (3) により (答) BH = - B OA-OH-OM-OP (0, 2) (答) ...... ① OP= = OB2 OB2 OM OA A 点Pは半直線OA上にある から ②'より,点Pは AB AC のときの点H P(H) と一致する。 よって、点Pは直線上にある。 (証明終わり) (2)②り また, △PBM の外接円を考える。 ∠PMB=90° よ り, PBは外接円の直径であり, ∠PBO = 90° より 直線OBO は点Bを接点とする接線となってい る。 (答) OH= OH= OB² = 10-25 |H また したがって,方べきの定理により OA 8 また,∠OCP=90° であるから, OB // CP のとき ∠BOC=90°である。このとき, 四角形 OBPCは 1辺の長さが10の正方形であり OP=√2OB=10√2 ( さらに,∠OBP= ∠OHP=90° であるから, AB > AC のとき,四角形 OBPHはOP を直径と する円に内接し,∠OCP=90° であるから点Cも この円周上にある。 ∠BOC=90°より, BCはこの円の直径であり、 AB=α とすると AC=BC-AB=10√2-a ...... ( -148-

数学合同式の問題です。一枚目の最後から三行目の文から何を言っているのか理解できません。 教えてくれたら嬉しいです🙇‍♀️

定石 |55. 合同式 【 定石問題 M 55 レベル5類題2】 素数 p, g を用いて pu+g と表される素数をすべて求めよ。 定石ポイント STEP1: 何で割った余りを考えるかを決める。 割る数を「合同式の法」といい, modnのように表す。 STEP2: 合同式の性質を用いて余りを考える。 【解答】 pa+g = N とおく。 p, q がともに奇数とすると, N は偶数となる。また,p ≧ 3, g≧ 3 より, N≧54である。 これはNが素数であることに反する。 よって,p,q の少なくとも一方は偶数である。 ことに気づく もとめる素数をまずNeと。 具体的に数がわからないかみる。 また, p, q は素数であり,①はpと」に関して対称である。 よって,g=2 としてよく, ①は N = p2+2P 220, p=2 とすると、 P=2ではなかった N = 8 であり,これは N が素数であることに反する。よって,アは3以上の素数 である。 次に, p =3n±1 (nは2以上の整数) のとき, ★1 ★2 上式の P⇓ =9n2 ±6n+1+ΣpCk3f(-1)P-k N = (3±1)2 + {3+(リ -{2 k=0 9m² ± 6n + _pCk3f(-1)P-k> +1 + (−1)” k=1 _ は3の倍数であり,pは3以上の素数より、 1+ (−1)=0 よって, Nは3の倍数である。 また、 N = p2 + 2P > p2 ≧ 9 これは N が素数であることに反する。したがって, p は3の倍数である。 1 'STEP1: 何で割った余りを考えるかを決める。 STEP2: 合同式の性質を用いて余りを考える。 JOSM05505SI020013005

この（2）の解き方を教えてください😿答えは（1）−4 （2）4X2−10√3X−6 です。 途中まではこんな感じで考えました お願いします

a (i) 2次方程式2-2√3-6=0の2つの解をα,βとするとき, + の値は (1) B a である。また、2次式f(x)がf(α)=B2, f(B)=d2, f(0)=-6をみたすとき, f(x) == (2) である。 学 受 受

この2つの公式の使い方の違いがわかりません。わかりやすく教えてください！早めにお願いします！

重複組合せ 一般に, 異なるn個のものから重複を許して個取って作る組合せの は,個の○と (n-1)個のを並べる順列の総数に等しい。 すな ■ {r+(n-1)}個の場所から個の場所を選ぶ方法の総数に等しい。 って, その総数は {r+(n-1)}! r!(n-1)! すなわち n+r-1Cr 第1章

解説のページにPC=ACtan30°とあるんですけど、なぜそこでACとtan30°を掛けたらPCになるのかが分かりません😭😭 解説のページ汚くてごめんなさい🙇‍♀️💦

95 ある地点Aから塔の先端Pを見上げた角を測ると30°であっ た。次に,塔に向かって水平に20m近づいた地点BからPを見 上げた角を測ると45°であった。 塔の高さを求めよ。 ポイント④ まず図をかく。 図の中にある直角三角形を見つけて, 三角比 を利用する。

エの解説がわからないです。*が、なぜ、PA:PBに内分することの証名になるのですか？ *は、BP/PA=BI/IAです。

第3問(配点 20 ) とその外部にある点Pに対して、次の手順で作図を行う。 BP AC このとき, 直線 PH, PGは円 0の接線である。このことは, 直線 EF と線分AB の交点をⅠ, 直線 EF と直線 CD の交点をJとして,次のように説明できる。 1. 数学A ア × BI (1) PA CE AC T × IA × CE イ BP BI であるから, = である。 PA IA 手順 Step1) Pを通り, 円0と異なる2点で交わり, 中心を通らない直線を 引く。円とこの直線との交点をPに近い方から順に A,Bとする。 (Step2) P を通り、円0と異なる2点で交わり, 中心を通らない直線 で,直線AB と異なる直線を引く。 円0とこの直線との交点をPに近 い方から順に C, D とする。ここで, A を濁点とする半直線 AC と, B を端点とする半直線 BD が交わるものとして, その交点をEとする。 (Step3) 線分AD と線分BCの交点をFとする。 (Step4) 円 0 と直線 EF との交点をEに近い方から順にG,Hとする。 0 EJ ED DB ED DB H B •0 F 参考図 (数学Ⅰ 数学A 第3問は次ページに続く。) イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① EF ①⑤ ②EI 3 ED 5 CB 6 ④ EB FB DB (数学Ⅰ 数学 A.第3問は次ページに続く。) (1

中学3年生 高校入試対策の問題です (2)でBを軸にしてAを折り返してAダッシュを作って考えると先生に言われたのですがどういうことか分かりません。教えて頂きたいです。

3 下の図のように, 放物線y= =1/2xと直線y=-2x+6が2点A, B で交わっており、点B のx座標が正である。また,点Pはx軸上にあり、そのx座標は3より小さい。次の問 いに答えなさい。 (1) 直線y=-2x+6と軸との交点をCと します。 △APCの面積が90 となるとき, 点Pの座標を求めなさい。 解答欄には考え 方や途中の計算式も書きなさい。 A YA (S) (2) (2) APBの周の長さが最小となるときの Pの座標を求めなさい。 真中の30 P 10 B I