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(1)12-2文字=14-4
+2=1-1(02) 3112-2
--s,2g-t)=10.4)24=4ata²)=st120 文字=1+1
Bastat=6-3
31-2-2=3
・220
(a)(S.t)とする。
ていくのではなく、問題文の条件に1つ1 43
丁寧に対応し、式を作り上げていく!誘導に乗るべし。
=0.2ht=4
-,t=294-0
63
代表して、400=40+9×16m1169=12
(2)
=cos
10
144
8 a²=4 α= ±2 8,2x=(211). 3-(4-2)
_lab)とおく。
=(2,1)=(-4,-2
22
の11mm
1214
1-422+=0
3回)1+23=0③
国民に22
1+10-306=0
+
111+1=2+2+1212
第1節 平面上のベクトルとその演算 11 O
を求めよ。
■の大きさ
ール2a-36
めよ。
372つのベクトルx,yが2x-y=(0, 4), 2|x|=|v|, xy=6 を満たすとき,
x, y を求めよ。
*38 ベクトル α = (-1, 7) と 45°の角をなし,大きさが5であるベクトルを求
めよ。
39でない2つのベクトル, について, a+6=la-6 | ならばであ
ることを示せ。
40.6=c=ca=-2, a+b+c=0 とする。
/(1),五、この大きさを求めよ。 (2) のなす角0を求めよ。
9.
*41 |a|=3, ||=4,la-6=3 のとき, a +tを最小にする実数tの値とその最
小値を求めよ。
52 55
□ 42 ベクトル = (1, 1), = (1,-1) = (1,2) に対して, (x+y
|xa+y6=2√5 であるように, 実数x, yの値を定めよ。
□ 43 = 1, |2y-x=2, xする。
(1) 花の大きさを求めよ。
(2)
cose の値を求めよ。
のなす角を0とするとき,
□ 44 0 0 とする。
第1章
平面上のベクトル
41 a1 =3 から 629
よって |||2-20.6+|8|29|
|||=3.||=4 を代入して 32-24万 +42=9
ゆえに a.b=8
a+b1=2+26 +12812
=32+2tx8+ fx4 =
16t² + 16t+9
解答編
9
このときから
=8
更に、①から
20. 0 であるから
=2√2=√5
12=0
したがって
(2)(1)から
6
cose ==
3/10
xllyl
2√2x√√5
10
16(1+1/2)+5
リース
44針■■■
at を計算した式についての2次式と
16|2
よって、lat-1/23 で最小値5をとる。
a +1620 であるから,このときa+も最
小となる。
みて、 平方完成する。
(1) であるから
したがって,latは1-1/2 で最小値15
a+b=a+2ta-b+16
=6²+(2a-bt+a
をとる。
42 x+y=x1.1)+(1, -1)
=(x+y, x-y)
(x+y)⊥cから (xa+yb).c=0
ゆえに
(x+y)x1+(x-y)x2=0
よって 3x-y=0
+
ab-a-b
すなわち y=3x ...... ①
| また, xa+yo=2√5から
|xa+ y²=20
2.6
ゆえに た
このとき最小とな
万
ゆえに
る。
+20 であるから、このときa+
も最小となる。
(x+y^2+(x-y)²=20
展開して整理すると
x2+y=10.... ②
①と②から x2=1
これを解いて *=+1
① から, x=1のとき
したがって
a-b
Vab-a-b
y=3
(1)
a+t6 を最小にする実数の値もと,そのときの最小値を | |
・ を用いて表せ。
x=1のとき
y=-3
よって
x = 1, y=3 または x=-1, y=-3
(2)
43
(2)ことが平行でないとき, at toとは垂直であることを示せ。
発展問題
45 (1) 不等式 16 を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのよ
うなときか。
(2) 不等式 2+36|≦2|a|+3|| を証明せよ。
与えられた3つの関係式から
玉
についての連立方程式を導き、それを解く。
1)
ア
よって
+15=1
TF
-a-b-a-b=0
では平行でないから
+160
x=2から
|2yx=4
よって
(a+b)
よって
+45°=4....... ②
したがって、a+とは垂直である。
(x-3)(23) 6 (-)-(2-x)=0
よって
[3xy + 2542 0... ③
+2 3 4 ⑤
||=5
セント
①③から
40
(1) +6+c=0 から a=b-c
これを ・6=b-c=c・a=-2 に代入する。
②③から
44 la+拓を計算し 変数がである2次式として考える。
④ + ⑤ から
45 1 1 0.1のとき
とのなす角を0とすると
(a+b)2-a+62
=a²+2ab+b3-(a+2ab+b)
=2(ab-a-6)=2(ab-abcos@)
STEP A・B、発展問題
