次の問題で何故次の青線の様なことが言えるのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

xの方程式 4+ (a+1)2x+1+α+ 7 = 0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数 αの値の範囲を求めよ。 (ReAction 文字を置き換えたときは、その文字の範囲を考えよ 例題177) 思考プロセス t = 2x とおく 4°+(a+1)2x+1+α+ 7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ t°+2(a+1)t+α+ 7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題179との違い... f(t) = αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 解 4+ (a+1)2% +1 + α+7 = 0 ... ① とおく。 例題 174 2 = t とおくと, x>0より t>1であり, ① は 底を2にそろえ, 2 = t とおく。 t▲ t° + 2 (a + 1)t + α + 7 = 0 ..② t=2* ... ここで, t = 2 を満たすx は, t> 1 である tの値1つに 対してx>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式 ①が異なる2つの正の解をもつのは、 tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = f+2(a+1)t + α +7 とおくと, _oy=f(t) のグラフがt軸と t>1の範 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 YA y=f(t)| -(a+1) 0 1 t [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D> 0 D 4 = (a+1)-(a+7)= d+a-6 a + α-6>0より (a+3)(a-2)>0 よって a <-3, 2 <a [2] y=f(t) の軸が t>1の部分にある。 y = f(t) の軸は t = -(a+1) であるから -(a+1)>1 よって a<-2 [3] f(1) > 0 であるから (4) f(1) =3a+10 > 0 10 よって a>- ・⑤ 3 2次方程式の解と係数の 関係 a+β = -2(a+1) aβ = a +7 を利用して |判別式 D0 (a-1)+(β-1)>0 (a-1) (-1)>0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ② を t+2t+7 = α(2t-1) と分離して,y=f+2t+7 とy=α(-2t-1) が t > 1 で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 ~⑤ より, 求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 -2 2 3 -3

この問題の(2)について質問です。sinθ=kを満たすθの値が2個存在することは分かったのですがなぜそこから③と②が2点で交わり、また、2点で交わったら4個の解を持つのかが分かりません💦なぜ2点しか交わってないのに4個解を持つのですか？どなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

例題118 20 三角比の2次方程式の解の個数 ついて、 **** 0の方程式 2cos'0+sin0+a-3=0 •••••• に 180°とする. (1) ① が解をもつための定数αの値の範囲を求めよ. (2) ①が異なる4個の解をもつときの定数αの値の範囲を求めよ. 考え方例題 87 (p.164~165) の関連問題 「解答 (1) sind=t とおくと, 1 は, 21-12) +t+α-3=0 より 定数を分離して 直線 y=a と放物線y=2t+10t) の共有点をみるとよい。 (2) 0°≦0≦180°のとき sind=t (0≦t<1) となる0は1つのに対して2個あるこ とに注意する. (sin0=t=1のときは 0=90°の1つのみ ) (1) sin0=t とおくと, 1 は, 21-t2)+t+a-3=0 より。 a=2t-t+1 ……①' 0°≦0≦180°のとき, 0≦sin0≦1より, 0≦t≦1 y=2t²-t+1, sin'0+cos20=1より, cos20=1-sin'0 ......(2) とおくと, 定数αを分離する. したがって, y=a ②と③のグラフが, 0≦t≦1 において共有点をもつ. YA 2 ③より, y=2t2-t+1 y=a ①'の解は, ②と③のグ ラフの共有点の座標 t=1 のとき y=2 t=0 のとき y=1 =2(1 − 1)²+1787 よって, 右の図より, ≦a≦2 (2)180°のとき, sin0=k(0≦k < 1)を満た すりの値は2個存在する. したがって、条件を満た すとき、③のグラフの 78 0 11 1 42 sin0=1 を満たす 0は 0=90°の1つのみ YA YA y=k -1 点 (1,2)を除いた部分と ② のグラフが異なる2点で 交わる. -1 XC よって, (1)の図より, 7 <as1 ocus 1 1 x 0≦t<1 において ②と ③が異なる2点で交わる ⇔ ① が 0≦t<1 に 異なる2個の解をもつ ⇔ ①が異なる4個の 解をもつ 方程式f(t)=aではのグラフの共有点をみよ

【積分】この問題を教えてくださいm(_ _)mお願いします‼️

練習 次の等式を満たす関数 f(x) と定数αの値を求めよ。 40 Sof(t)at=x-x-2 a の

三角関数についての質問です。⑵の解答では2通りの場合分けだけですが、この場合-1/a<1/4の時、-1/a=1/4の時、-1/a>1/4の時の二つに場合分けするべきだと思うのですが、何故解答は2通りで成り立っているのでしょうか？

258 第4章 三角関数 Think 8/5 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ. **** (1)002 のとき, y=-cos'-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ. 2 (2) 関数 y=2cos 0 -asin' (a は定数)において,000 の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0 とする. 考え方 例題 130 (p.255) と同様に, まずは三角関数の種類を統一する. 解答 sin0 や cose をtとおくと, 関数yはtの2次式で表すことができる. 0 の範囲に注意して, tの値の範囲を考える (1) 与えられた式に cos29=1sin を代入すると, y=-(1-sin20)-2 sin 0-1 =sin20-2sin 0-2 ここで,sin=t とおくとより, -1≦t≦1であり、 y y=t2-2t-2 =(t-1)2-3 1 したがって, -1≦t≦1 において t=-1 のとき, 最大値 1 (2) 与え cos f(t)= y 立命館大改) 関炎 [上に] ま (i 文字でおくときは,そ の文字のとる値の範囲 に注意する. Co t=1 のとき, 最小値 -3 ここで, t=-1,すなわち, sin0=-1 のとき, 3 002 より.0= -π t = 1, すなわち, sin0=1のとき, 00<2より.0=7 3 よって、0= のとき, 最大値 1 2 0=1のとき,最小値-3 ・

三枚目赤下線部のfかっこの中の数字がこうなるのか教えて欲しいです、

である. イ アイ と (2)xに関する方程式 H 力 になるの a cos2 x-2a sinx+2-a=0 ク が実数解をもつための実数の定数 αの値の範囲を求めると. サ a≦ケコ ma シ である.

定積分で、等式を満たすf(x)を求める問題なのですが、下線部の式のようになるのはなぜか教えて欲しいです

Sf(t)at と Suf(oatは縮れる部分であるから、それぞれを別の文字 おく。 (1) Sf(t) dt = a とおくと f(x)=6x2-x+a 解答 よって 偶数、閉 S_,f(t)dt=S(6t-t+a)dt (2)信関数 ・やすい。 f(x) = f(x) 1 €25 =2 (6t2+a)dt =2[2t³ + at] " =2(2+α) 2 (2+α)=a ゆえに よって な a=-4 したがって f(x)=6x2-x-4 1 0 +1-8 ① -a の定積分 偶数次は 25 奇数 0 S_f(t)dt=aから、 f(x)=6x-x+a

等号成立が分からないです💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

なときか答えよ。 20+ ] (1) a>06>0 のとき, a+b+ +1/+1/26 aff t + a 4-6

至急お願いします🙏🙇‍♀️ (2)で下から２行目の 『t+5/6π=π/2+2nπ』 のπ/2はどこから出てくるのですか??

例題 121 直線上の点の運動 数直線上を運動する点Pの時刻t (t≧0)における座標xが 思考のプロセス x = sint+√3 cost で表されるとき,次のものを求めよ。 T (1) 時刻 t = 2 における点Pの速度, 速さ, 加速度 (2)速度の最大値およびそのときの時刻も 定義に戻る 数直線上を動く点Pについて 時刻 t における位置を x, 速度をv, 加速度をαとする。 tで微分 速度 tで微分 加速度 位置 dx dv x=f(t) v = =f'(t) a = dt dt =f" (t) ★☆☆☆ x=f(t) P 速さ || 速度”と速さ |v|を混同しないように注意する。 「速度… 向きがあり,負の値もとる。 ってのは 速さ・・・大きさであり Action> 直線上を移動する点の速度は,位置を時刻 t で微分せよ 50以上であるD 以上の値である。 dt =cost-√3 sint, a = 解 (1) 時刻における点Pの速度を v, 加速度をα とおくと 38dx5540x =-sint-√3 cost dv d²x a= dt dt dt² として、 π よって,t=1のとき 2 速度は π π 速度v=COS -√3 sin sin -- -√√3, 速さ|v|=√3, 2 2 速度の向きは、 πT π 加速度α=sinz-√3 cos =- 2 (2)=√3sint+cost = 2sint+ = 2sin(t + $5 -π) 6 t≧0 であるから,の最大値は2であり,そのとき 5 t+ π 1+1/x=1/2+2m(nは自然数) 6 よってt= == Ania πC 3 +2n(nは自然数) のとき 最大値 2 三角関数の合成 asin+bcost = a + b sin(+α) 5 - 1 ≤ sin (t+ 3 + x)≤1 t≧0であるから n≧1

この問題を解くとき、私は点Bを含んでいる垂直の壁も摩擦力が働いていると思って解いたのですが、解答では垂直抗力だけが考慮されていました。なぜ垂直の壁と棒の間では摩擦力が働かないのでしょうか？

11* 粗い水平な床となめらかで鉛直な壁に,質量 M 長さの一様な棒ABを床から角だけ 傾けて立てかけた。 そして棒の中点に質量mの 小物体Pを置いたところ, 棒の表面が粗いため Pは棒の上で静止し、棒も静止したままであった。 A点で棒が床から受ける摩擦力の大きさは B (1)である。 ただし, 重力加速度の大きさを g とする。 P ることからμ また、棒と床との間の静止摩擦係数をμ とすると, 棒が静止してい (2) の条件が成り立っている。Pの位置を少しずつ 変えていくと, A点からの距離がxの位置に置いたとき棒がすべらず に静止する限界になった。x= (3)である。 (芝浦工大)

数学IIの積分の単元です。 黄色いマーカー部分ってどうして＝ａと分かるのでしょうか？？

4 第6章 微分法と積分法 定積分を含む等式を満たす関数を求めてみよう。 用 題 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 f(x)=2x+3f(t)dt 三方 Sof(t) dt は定数であるから,aを定数として Sof(t) dt=a とおく ことができる。 αを求めてf(x) を求める。 5 Sof(t) dt=a とおくと f(x)=2x+3a よって Sof(t)at=S(2t+3a)dt=[+3at]=1+3a b) 1 これより,1+3a=α であるから a= 2 したがって f(x) = 2x-127 3