解
[摂南大〕
練習 実数x,yがx2+y²=1を満たすとき, 2x2+2y-1 の最大値と最小値,およびそのときのx,yの
③121 値を求めよ。
.....( ①
x2+y²=1から
x≧0であるから
ゆえに (y+1)(y-1)≦0
x²=1-y²
1-y2≧0
よって
-1≤y≤1
また, ① を代入すると
......
2x2+2y-1=2(1-y²) +2y-1
=
②
=-2y2+2y+1
--2(y-7)+
章をとる。 ①から
y=1/12/ のとき
200
y=-1のとき
3
2
これを f(y) とすると, ② の範囲でf(y) は
3
y=11で最大値
で最大値 22, y=-1で最小値-3
2'
したがって (x, y) = (± √3
2
jam
3
2
as
—-1
9
81
最小
1
^f(y)
最大
2
x = ± √/ ₁ - ( ² ) ² = + √ √ 3 - +√73
x=±
=±
= 士
4
2
x2=0
ゆえに x=0
1/2のとき最大値
(x,y)=(0,-1) のとき最小値-3
ハ
0 11
2
3
2
y
AC FR
Tabel=!
←(実数)'≧0 を利用して,
|yの値の範囲を調べてお
く。 なお, y を消去しよ
うとすると
y=±√1-x2 となり,
後の処理が非常に大変。
as va
←2次式 → 基本形に。
-2y2+2y+1
=-2(y2-y)+1
\2
= -2(y - 12 ) ² + 2 · ( 1² ) ² + 1
√3+ (8)
←x=±√1-y2
3組
練
