解 [摂南大〕 練習 実数x,yがx2+y²=1を満たすとき, 2x2+2y-1 の最大値と最小値,およびそのときのx,yの ③121 値を求めよ。 .....( ① x2+y²=1から x≧0であるから ゆえに (y+1)(y-1)≦0 x²=1-y² 1-y2≧0 よって -1≤y≤1 また, ① を代入すると ...... 2x2+2y-1=2(1-y²) +2y-1 = ② =-2y2+2y+1 --2(y-7)+ 章をとる。 ①から y=1/12/ のとき 200 y=-1のとき 3 2 これを f(y) とすると, ② の範囲でf(y) は 3 y=11で最大値 で最大値 22, y=-1で最小値-3 2' したがって (x, y) = (± √3 2 jam 3 2 as —-1 9 81 最小 1 ^f(y) 最大 2 x = ± √/ ₁ - ( ² ) ² = + √ √ 3 - +√73 x=± =± = 士 4 2 x2=0 ゆえに x=0 1/2のとき最大値 (x,y)=(0,-1) のとき最小値-3 ハ 0 11 2 3 2 y AC FR Tabel=! ←(実数)'≧0 を利用して, |yの値の範囲を調べてお く。 なお, y を消去しよ うとすると y=±√1-x2 となり, 後の処理が非常に大変。 as va ←2次式 → 基本形に。 -2y2+2y+1 =-2(y2-y)+1 \2 = -2(y - 12 ) ² + 2 · ( 1² ) ² + 1 √3+ (8) ←x=±√1-y2 3組 練