2 放物線y=x2+2kx +3kがx軸と共有点をもつように,kの値が変
化するとき、この放物線の頂点がえがく軌跡を求めなさい。
【解き方】
x軸と共有点をもつとき, x2+2kx+3k = 0 の判別式をDとすると,
D/4=k2-3k≧0
k(k-3)≥0 k≤0, 3≤k
共有点をもつので,D≧0
← (x-α) (x-β) ≧0ならばx≦a. B≦x
このとき,y=(x+k)2-k2+3k
←
-y=a(x-p)2+α の形に変形する。
だから, 放物線の頂点の座標は,
(-k, -k2+3k)
となる。ここで,x=-k, y=-k2+3k とおき,