これまでのよくある2次関数は
「y = -(x-2)²+2」みたいな形でした
x=2で、(yの)最大値2、です

なぜ「『yの』最大値」なのかといえば、
「-(x-2)²+2」の前が「y =」だったからです

yが-(x-2)²+2なのであって、
-(x-2)²+2の最大値が2だから、
yの最大値が2なのです

今回は、x²-2y² = -(x-2)²+2です
yの代わりにx²-2yです
だから、x²-2y²の最大値が2なのです

整理すると、x=2のとき、(x²-2y²の)最大値が2です
ここからさらに、x=2に対応するyの値を
セットで答えなくてはなりません

それには、与えられたxとyの関係式「x-y=1」を使って
y = x-1 = 2-1 = 1とします