一枚目では同じものを区別するのに 二枚目では区別しないのはなぜですか 教えてください

26 基本 37 順列と確率(2) ・・・ 同じものを区別する 0000 coffee の6文字を次のように並べるとき, 各場合の確率を求めよ。 (1)横1列に並べるとき,左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確業 (2) 円形に並べるとき, 母音と子音が交互に並ぶ確率 確率の基本 同じものでも区別して考える ★ P.392 指針 に従い、2個ずつあるfe をそれぞれ区別して, f1, f2, e1, ez と考える。 (1) まず、子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2) 「円形」に並べるから, 円順列の考えを利用する。 まず, 子音を円形に並べて 定し、次に子音と子音の間に母音を並べる。 注意 アルファベット26文字のうち, a, i, u, e, o を母音, 残り 21文字を子音という 2個のff1fz, 2個のeをe1, e2 とすると, 母音は o, 解答 el, e2, 子音は c, f1, f2 である。並 指針」 の方法 人 確率では,同様に置から しいことが前提にある (1)異なる6文字を1列に並べる方法は 子音3文字を1列に並べる方法は P=6!(通り) め、同じものでも区別 (通り) 3P3=3! て考える。 そのおのおのについて, 子音と子音の間および右端に 母音3文字を並べる方法は 3P3=3! (通り) 左端は子音 3! X3! 1 よって, 求める確率は 6! 20 (2)異なる6文字の円順列は 子音3文字の円順列は (6-1)!=5! (通り) (3-1)!=2! (通り) そのおのおのについて, 子音を固定して, 子音と子音の 間に母音3文字を並べる方法は 3P3=3!(通り) 母音 積の法則を利用。 子 固定 よって、求める確率は 2!×3!1 5! 10 区別する! AL N (子 [に母音を並べる。 (1)で同じものを区別しないとき 検討 (1) で, 2個のf, 2個のeを区別しないで考えると, 並べ方の総数は 条件を満たす並べたけ (3!\2 6! =180 ( 2!2!

スセソタを求める時は、Dを通るのが、60通りあるのに、×60していないのに、ツテトナニを求めるときは、66をかけ、また、Cを使わず、66をかけるだけで終わっているのはなぜですか？

第4問 (配点 20) 太郎さんと花子さんの住む町の街路は,すべて次の図のような碁盤の目のよう になっている。 次の間は街路図の一部である。 交差点の太さんの家が り、交差点Bの横に花子さんの家がある。 さらに, 交差点Cの横にケーキ屋があ り、交差点Dでは工事をしていることがある。 B 24 北4-南 東 第2回 数学Ⅰ 数学 A (1)太郎さんは街路上のみを移動し, 花子さんの家まで最短距離で進む。 すなわ ち,北向きと東向きにのみ進み, 南向きと西向きには進まないものとする。 このとき,交差点Aから交差点Bまでの移動の仕方はアイウ通りある。 このうち,交差点Cを通るような移動の仕方はエ通りあり、交差点 D を通らないような移動の仕方はカキ 通りある。また、交差点CとDの両方 を通るような移動の仕方はウケ通りある。 36 66 60 126 次に,太郎さんはアイウ 通りのうちの一つの移動の仕方を無作為に選び, 選んだ移動の仕方に交差点Cを通ることは良いことで、交差点を通ること は良くないこととして、次のような得点をつけることにした。 126 A 5 ID/ 図 交差点Cを通り、交差点Dを通らない移動10点 交差点CDをともに通る移動 912 126 交差点Cを通らず, 交差点Dを通る移動......... 1点 交差点C,D のどちらも通らない移動 4点 ............ 8点 36 2.98 126 24 24 2 288126 90 126 360 36 (数学Ⅰ 数学A 第4問は次ページに続く。) このとき、得点の期待値は 126 コサ 90 584 シ 点である。 384 18

イがなんでこうなるかわかりません。先生のことは考えなくていいんですか？

|14 《円順列》先生2人と生徒4人が円卓を囲むとき, 先生2人が隣り合わない座り方は『 生が向かい合う座り方は [ ] 通りある。 ( 10点,5点) (4-1)!×4P2=3. 2 4.3 = 72 ×(4-1)!×2P1 4P4=41=24 3.2.2 2.2 =12 ]通り,先

問2のqの式がなぜkよりも大きくなるのかがわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[Ⅱ] 1からnまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードが箱に入っている。この箱から無作為にカードを1枚取り出して数 字を記録し、箱に戻すという操作を繰り返す。 ただし, 回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも 小さい数字のカードを取り出した場合に,k を得点として終了する。 2≦k≦n+1 を満たす自然数んについて, 得点が となる確率(k) とするとき, 次の各問いに答えよ。 問1 (2) を求めよ。 答えのみでよい。 ア ウ 2pm(k)= である。 ア ~ H に入る適切な式をnまたはkを用いて表せ。 イ k! エ n+1 k=2 問3得点の期待値をnで表した式を f(n)=kpm(k) とするとき, 極限値limf(n) を求めよ。 888 ・

この問題の黄色マーカー部分がなぜこうなるかわかりません。自分は事象Bがn-1回、事象cがn-3回起こると考えてしまいました。なぜこれが間違いなのか正しい考え方とともに教えてください。

練習 235 例題 235 において, n回目の試行終了時に点Pが (n-1, n-3)に移動している確率を求め よ。 ただし, nはn≧3の自然数である。 2個のさいころを同時に投げたとき,点Pが移動しない事象を A, x軸 方向に1だけ移動する事象を B, x軸方向に1だけ, y 軸方向に1だけ 移動する事象をCとする。 ya PC 例題235と同様に考えて, P(A)= P(B) = 4, P(C) = 408 n回目の試行終了時に点Pが(n-1, n-3)に移動しているのは, n回 の試行で事象A が 1回 事象 Bが2回, 事象 C が (n-3) 回起こった 場合である。 (ア), Pのy座標n-3は事象 Cの起こる回数と一致す る。 よって, 求める確率は C1・カー1C2P(A){P(B)}^{P(C)}"-3 =n. (n-1)(n-2) 1 2-1 · 2 n-3 1/1(1)(1) 1 n(n-1) (n-2) (4) 18 n-1 練習 「同じものを含む順列の考 え方。 n! と考えてもよ 2!(n-3)! 09 01 い。 ( どちらも利

（1）についてです。なぜ11個から8個取る選び方でもとめられるのでしょうか。◯◯◯◯◯◯◯◯あって間が10個あるのでそこにlを入れる選び方で、10C3としたのですがなぜこれだとダメですか？？

練習 28 習 35 他 EERCISE3 54 46 56 58 3 1216 43 A 練習 13 (2) 1 e 1216 266数学A 練習 (1) 8個のりんごを A, B, C, D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入れ ③32 ない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。 (1)8個の○でりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。 このとき,求める組の総数は, 8個の○と3個の | の順列の総 11C8=11C3=165 (通り) 数に等しいから (2)(x+y+z) の展開したときの各項は, x, y, zから重複を許 して5個取り,それらを掛け合わせて得られる。 5個の○でx, y, zを表し 2個ので仕切りを表す。 ←例えば 00101000100 は,(A, B, C,D) (2,13,2)を表す。 (3) b 12 このとき, 求める組の総数は, 5個の○と2個のの順列の総 ←例えば 数に等しいから 7C5=7C2=21 (通り) 別解 [記号 H を使って,次のように解答してもよい] (1) 異なる4個のものから8個取る重複組合せと考え 4Hg=4+8-1Cg=11Cg=11C3=165 (通り) (2) 異なる3個のものから5個取る重複組合せと考え 3H5=3+5-1C5=7C2=21(通り) 0010100 xyz で x2yz' を表す。 ←Hy=ntr-iCr 練習 A, B, C,D の4種類の商品へ

（2）についてです。まず、問題文の異なる項とは何ですか？また、xyzを5個の丸で表すとはどういうことですか？

60 45 A練習 13 142 32 266- 数学A 練習 (1) 8個のりんごをA, B, C, D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入れ ③32 ない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。 (1)8個の○でりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。 このとき, 求める組の総数は, 8個の○と3個の|の順列の総 11C8=11C3=165 (通り) 数に等しいから (2)(x+y+z)の展開したときの各項は, x, y, zから重複を許 して5個取り,それらを掛け合わせて得られる。 5個の○で x, y, zを表し、2個ので仕切りを表す。 ←例えば 00101000100 は,(A, B, C,D) (2,132)を表す このとき, 求める組の総数は, 5個の○と2個のの順列の総←例えば 数に等しいから 7C5=7C2=21 (通り) 別解 [記号 H を使って, 次のように解答してもよい] (1) 異なる4個のものから8個取る重複組合せと考え 4H8=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り) (2)異なる3個のものから5個取る重複組合せと考え 0010100 xyz で x2yz2 を表す。 ←Hy=ntr-1Cr 練習 A ( 3H5=3+5-1C5=7C2=21(通り)

丸を3つ並べるのはわかるのですが棒線を5つ並べるのはどうしてですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

15 1から12までの自然数を1つずつ書いた12枚のカー ドがある.この12枚のカードから無作為に2枚選ぶとき, 取り出したカードに書かれた2つの数が連続していない 確率は /コ である。また、この12枚のカードから 無作為に3枚選ぶとき、取り出したカードに書かれた3つ サシ の数がどの2つの数の差も3以上となる確率は スセ である. [解答] ( 前半 ) (後半) 55 [解説] (前半) 選ぶカードに書かれた2数の組み合わせは全部で12C2 = = 66 通りある. 選ばれた2枚のカードの数が連続した2数となるのは, 小さい 方の数が何かを考え、1~11の11通りある. よって、選ばれた2枚のカードの数が連続していない確率は 1-16-1 (後半) 選ぶカード3枚に書かれた3数の組み合わせは全部で 12C3=220通りある. 選ばれた3枚のカードの数をx, y, z (0≦x<yz12) とし [1≤x<y<z≤12 y-x≥3 z-y≥3 4329 米式とたてる!!! を満たす組 (x, y, z)の個数を考える. これは 1≦x≦y-3≦z-6≦6 だから、(x,y,z) の個数は ○が3つが5つを並べる順列の数と等しく 8! 3!5!=56通り よって、求める確率は 56 220 = 話 Pian

③でなぜ2!で4！を割っているのですか。 数学A確率

数A(確率⑩じゃんけん編) ①3人でじゃんけんを1回するとき、一人だけが勝つ確率は? ②3人でじゃんけんを1回するとき、あいこになる確率は? ③4人でじゃんけんを1回するとき、あいこになる確率は? A B C ①すべて→3×3×3=27 パ 863×3=9 パ ②すべて同じ3通り O O O ぐちパ ③すべて→34=81 8888 31-13 E すべて同じ 3通り 39 81 9 273. ぐぐちパ 12 3x 4+ = 36 3!=6通り 3 27

⑵で子どもの並び方で2!をかけないのでしょうか。 1人決めるともう1人が固定されるというのは2パターンないのですか？

大人6人と子ども2人が円形のテーブルに着席するとき,次のような並び方 は何通りあるか。 (1) 子ども2人が隣り合う。 (2) 子ども2人が真正面に向かい合う。 か