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円順列を解く時はどこか1箇所を固定して考えるのが基本ですが、この場合、先生を固定してあげると、向かい側には先生を置かないといけない上に、先生は2人しかいないので、先生の座り方は区別しないのであれば、1通りです。なので、あとは生徒4人の座り方4！通り考えてあげてください。
というより、先生の並びを先に考えたらあとは生徒だけなので楽というかんじです。
数学
高校生
解決済み
イがなんでこうなるかわかりません。先生のことは考えなくていいんですか？
|14 《円順列》先生2人と生徒4人が円卓を囲むとき, 先生2人が隣り合わない座り方は『
生が向かい合う座り方は [ ] 通りある。 ( 10点,5点)
(4-1)!×4P2=3.
2
4.3
=
72
×(4-1)!×2P1
4P4=41=24
3.2.2
2.2
=12
]通り,先
14.
(ア) 並び方の総数は (6-1)!=5!=120 (通り)
そのうち、先生が隣り合う座り方を求める。
隣り合う先生をまとめて1組と考えると,この
1組と生徒4人が円形に並ぶ方法は
(5-1)!=4!=24 (通り)
次に,先生2人の並び方が 2P2=2.1=2(通り)
よって, 先生が隣り合う座り方は
24×2=48 (通り)
したがって, 先生が隣り合わない座り方は
120-48=72 (通り)
(イ) 1人の先生を固定して考えると,もう1人の
先生は向かい合う位置に決まり, 残り4つの位置
の並び方は生徒4人の順列になる。
よって、 求める並べ方は
4P4=4!=24 (通り)
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