長さ2の線分OB を直径とする下半円上の動点をQと
し、OPQの面積をSとする.
長さ1の線分 OA を直径とする上半円上の動点をP,
P
O
(1) ZAOP-8, ZBOQ= (0<< 2. 0<<) Ł
(0<<<<)と
するとき, Sを0とで表せ
(2) Sの最大値を求めよ.
・精講
(1) 直径といえば, 対応する円周角
解法のプロセス
を連想します. このことから
直径に対する円周角は
2
角公式
OP, OQ の長さがわかるので, Sは2辺夾角公式
を使って求められます。
(2) 2変数関数の最大、最小問題では
一方の変数を固定せよ
が定石とされています。 1つの変数を固定して予
選を行い、 次に固定した変数を動かして決勝を行
って、勝ち残ったものが最大値あるいは最小値と
いう方法です.ただし,本間の場合,
S=cosocose sin (0+4)
となり,0とはいずれも2か所にあるので,こ
のまま一方の変数を固定しても考えやすくなるわ
けではありません.
そこで,いったん
=1/12 (cos (0+p)+cos(0-2)}sin(0+¢)
変形して, 変数を母とから0と0-4
に変換し、 初めに 0+p を固定します。
解法のプロセス
変数を とから,
0+pと0-pに変換
0+p を固定して予
↓
+を変化させて決勝
解答>
(1) OP = OA cos0=cos0
OQ=OBcosp=2cosp
であるから
S=1/2 OP・OQ・sin (0+9)=cos0cososin(0+p)
0