例題17 3点 A(3, 5), B(1, 1), C(4, 3) を頂点とする△ABCの面積Sを求
めよ。
指針
辺 ABを底辺としたときの△ABC の高さは,点Cと直線 AB との距離に等しい。
y-5=(x-3)
1-5
1-3
解答
直線 AB の方程式は
すなわち
2x-y-1=0
点Cと直線 AB の距離をdとすると
4
d=
22+(-1)
AB=(1-3)+(1-5)=20 =2,5
V5
また
B
x
よって S=AB-d=x2/5×-4 茶
-AB·
×2V5×
185 次のような三角形の面積を求めよ。
(1) 3点(-1, 1), (3, -2), (1, 4) を頂点とする三角形
*(2) 3直線 x-3y=-5, 4x+3y=-5, 2x-y=5 で作られる三角形
*186 平面上の2点を A(1, 1), B(2, 3) とする。 点Pが放物線 y=x°+4x+11 上
を動くとき, APAB の面積の最小値を求めよ。
(2) 求める直線は, 2直線4, 3x+y=15 の交点と点Bを通る。
直線の方程式をkについて整理。kについての恒等式と考える。(問題39参照)
186 > 点Pと直線 AB の距離dが最小となるとき, 面積は最小となる。
182
183
方程式