AABC
△ABC=12|AB||AC|sino
ここで, COS
0<B<πより,
:
AB AC
.
|AB||AC| だから,
sin=√1-cos2=
1
(AB-AC)²
ABAC 2
||AB|²|AČ |²—(AB·AC)²
JABAC
MABAC-(AB・AC)”
JABAC
△ABC=1ABACF-(AB・AC)
**Ear
A
BC
50 30 (1)
この公式は自力で証明
もできるように
この公式は,空間だけではなく, 平面でも利用できます.
(別解)(1),(2)の結果を図にすると右図のようになるの
で,△ABCの面積は,
2、
H
3
B
△ABCの面積をSとすると
S=1/√ABMACP-(AB・AC) OK
=
2
ポイント
特に, AB= (x, y), AC= (Iz, y2 のとき
S= =
と表せる
演習問題 162
空間内に3点A(5, 0, 1), B3, 4, 3), C(3, 1, -1) がある.
△ABCの面積を求めよ.
第8章