これはどこが違いますか？自分は自然長の位置を基準としたつもりですが、合っていますか？物体を離す位置ってAですか？教えてください。あとこんなことしなくても±cosと±sinの型を判断できる方法を教えてほしいです。

84 力学 47 (4) mx=-box+mg = - b (x- m²) No) = m² + d. MC)= 0 X- 第=Bsincot+Cooscot w= Xc= M=Bwcoswt-Cusin wt c=d B:0 x=dwswt+=dcos 大+ 解 (1) kl=mg ・・・ ① より 1=mg (2) Miss ばねの力はkx というわけで F=mg-kx 非常に多い答えだ。 ばねの力は自然長からの伸び縮みで決まる! いまの場合、 ばねの伸びは1+x F=mg-k(l+x)=-kx 0000000000 VI いろいろな運動 85 振幅が分かったということは運動の範囲が分かったことでもある。その点が 意外に見落とされている。 k(1+x) (3) 最大の速さは振動中心で, Fax = Ato=das =¿²=d√ mg このように、力のつり合い位置から中心が分かり、放した位置が端になっ て振幅が分かる。 すると、 運動の範囲。 最大の速さが決まってくる 呼吸をつかんでおくこと。 の ------2 ①を用いたことに注意。 つり合い位置からずれた状態を 扱うとき,いつもつり合い式が陰になって活躍してくれる。 (3)②こそ単振動を保証している。 K=kのケースで T=2 772 ばね振り子の周期は床から立てても, 滑らかな斜面上に置いても変わらない。 斜面の場合なら Immmm (4)xとの関係をグラフにするのが先決。 右のように曲線は Cos型と読み取れて kt x=d coset=dcosym 「型」が決まれば, 三角関数の中身はet d sin にこだわると初期位相にわずらわされる。 軸を上向きにし て描けば型が確定 ①がkl=mg sin 6 ②がF=mgsin0-k(l+x)=-kx 要するに, つり合い位置からxだけずれたとき, ばねの力のみが kx だけ変わる。それが合力 (復元力)として働くことによる。 ちょっと一 Ex2でPの加速度が0になる位置は? とか、加速度が上向き で最大になる位置は? と尋ねられたら・・・・ p80の知識を利用してもよいが, md=Fより加速度のこと は力に聞け"というわけで, 力(合力) が 0 になる位置それはカ のつり合い位置で点。 また, 復元力が上向きで最大となるのは点 Aと即答できる。 EX24 前間で, ばねの自然長をL, Pを放した点をA (x=d) とし,放した時を t=0とする。 次の量を 求めよ。 0での伸びを用いてよい。 (1) 0 に戻るまでの時間 (2) ばねの長さの最小値 k 00000000020 (3)最大の速さ (4) 時刻 t でのPの座標x A+ ズ 解 (1) 放したときのPの速度は0, つまりAは単振 動の端となる。 一方, 0は力のつり合い位置だか ら振動中心である。 端と中心を結ぶ時間は T/A Tπm 4 2√ k (2)Aと中心Oの距離dは振幅である。 よって Pは0より上にdまで上がれる。 それがばねが 最小の長さになるときで +l-d つり合い位置 は振動中心 d 0-中心 振幅 A- 放した点は端 97 Ex で P を自然長位置で放したとすると, ばねの最大の長さはいくらになる か。 それまでにかかる時間はどれだけか。 また、Pの最大の速さはいくらか。 Jerk, m, gで答えよ。 98/質量mのおもりをつり合い位置 からdだけずらし放したときの, 振動の周期と最大の速さをそれぞ れ求めよ。 k, 2k はばね定数。 合 ばね定数を用いてよい。 図b km 2k 図a 99" 滑らかな水平面上で, ばね定数kのばねの両 端に質量mの等しい2球を取り付け、左右に 引っぱって同時に放す。 振動の周期を求めよ。 00000000 772 m

31番と32番です、31番では棒がもう図の状態から動かないように感じてしまうのですが、どのような動きをするのですか？蝶つがいの性質？がよくわかりません。32番では作用点とはどのように決めるのですか。今回問題に垂直抗力が作用点と書いてあるため、分かるのですが、、、教えてください。

力学 ① 左のまわり 300 N が図の向きに生じている。 モーメントのつ いより(左) 10 m- 上下のつり合いより 直抗力のぞ N+p'Nmg① 左右のつり合いより ートは0) N-N -300x10 ① ② より 100 N わりのモ -10 m- Aのまわりのモーメントのつり合い のつり合 より )-100×10 ② 10W-4000 W400 [N] して x-7.5 (m) 7.5(m) の位置 は重力の大きさ mg (N) F-T+m'g' F-mg より tano=7-3 mg mo.1/cosbo+uNisinbN cost 上のNを代入し、mgl cos0 で割ると 32 上下のつり 合いより N=mg+F Aのまわりのモ ーメントのつり合 いより mg+2F mg 32 力学 27 軽いが図のような力を受けている。 棒を静止さ せるにはもう1つの力を加えればよい。その大きさ と向き, および力を加える位置を求めよ。 28 長さ10mの不均質な丸太が置かれている。右端 を少し持ち上げるには 300 N の力が必要であり、 方, 左端を少し持ち上げるには100Nの力が必要で あった。 丸太の重さと重心の位置を求めよ。 297 29 長さの軽い棒AB の Aは粗い壁に接触し、B は糸で結ばれて水平になっている。 質量mのお もりPをB端から徐々に左へ移していくと,やが てAが滑りだす。 このときの距離xを求めよ。 と壁の静止摩擦係数をμとする。 15N 15N 10cm5cm 10cm 30 N 100 N 20N 300N 糸 A 30 B の静止摩擦係数がとす 30 Ex2で、鉛直な壁が滑らかでなく,棒と壁の間の静」 Nxmg. mg.1/+FL x=2(mg+F) 傾き始めるのはNの作用点が机の端 にきたときだから (少し傾いた状態をイ メージするとよい) 31 」 m (kg) とは異なるこ UN B tano,-- 0のときはEX2の1/2μ に戻る。 このような答えのチェックも大切なこと。 31 ちょうつがいは自由に力をだすこと ができるため、力の大きさ, 向きともに 解いてみないと分からない。 Miss ちょうつがいのまわりには自 由に回転できるので, 0からの力は 方向 つまり 060° と思い込み 以上より り がち。 左右のつり合いよ mg つつり合いより Fsin07 ・① 上下のつり合いよ り mg F cos 0-mg-2 0のまわりのモーメントのつり合いよ り Tlcos 60°=mg・ .T= sin 60° mg ①+②より, sin'0+cos^0=1を mg+2F F-1212mg (別解) 机の端を 軸として傾くから, そのまわりのモー メントのつり合い (Nのモーメント は0)より mg mg(-)-F. F= mg トク 回転(転倒) し始める問題では, モーメントの軸はまさに回転が起 こる位置にとるとよい。 抗力はそ の位置にきている。 (床との間はμ)。 この場合の tan 0 はいくらか。 鉛直な壁面上のちょうつがいのまわりに自由に 「回転できる, 質量m, 長さ1の棒がある。 棒は60°傾 き先端を水平な糸で壁と結ばれている。糸の張力T と、棒が0から受ける力の大きさFと向き(壁からの 角度を0としてtan 0 ) を求めよ。 32: 長さL,質量mの板が机からL/3だけはみ出し、 右端をFの力で下に押されて静止している。 垂直抗力 の作用点は左端 Aからいくら離れた所か。 また,Fを 増していき、板が傾き始めるときのFの値を求めよ。 33 質量mの直方体Pが水平な床上に置かれている。 2 辺の長さはんとで, 辺A (紙面に垂直)の中点に水平 左向きの力を加え, fを増していくとPは転倒しよ うとした。 そのときの値を求めよ。 また, P と床 との間の静止摩擦係数μはいくら以上か。 糸 60 NB 利用し, 0を消去すると

一番下の行で、FΔdと、Fが距離に関わらず一定となっているのですが、Fは距離によって変わると思っていたのですが、違うのですか？

極板 コンデンサーの極板は一方が + に, 他方がに帯電しているから互いに 引力を及ぼし合っている。 EX 電気容量 C, 極板間隔dのコンデンサーに 外力 電気量 Q が蓄えられている。 極板Bを固定 し,Aに外力を加えて⊿d だけ静かに引き離 す。 このとき外力のした仕事は静電エネル ギーの変化をもたらす。このことを利用して 極板間の引力Fを求めよ。 +Q A Ad FF C F B Q 解 Miss FkQ2 d2 ・・・・クーロンの法則は点電荷に対するものだったことを忘 れている! ・はさみ込みのテクニック ES d ES d 引き離したときの容量は C'=- == = -C d+Ad d+Add d+Ad d+Ad d あるいは、間隔を もよい(容量は間隔に反比例)。 静電エネルギーの変化 4U は, 倍にしたから、 容量はその逆数倍になると判断して AU= Q² Q2_Q2 / d + Ad = 2C' 2C 2C (d+4d-1)-d Q2Ad = 2Cd 静かに引き離すときの外力の大きさはFに等しいから,外力の仕事は Fdd Fad=4U より F=- __Q2 2Cd

（2）の問題文の波線を引いた部分は、解答を見る限り写真2枚目の私が書いたところの2／Sと書いてるところだと思うのですが、なぜですか？私は、写真2枚目でsと書いたところがSだと思いました。

演習 3-1 図のように、水平で表面がなめらかな台上に置かれた質量 3mの物体Aと 動滑車 2 を軽い糸で結び、台の端点に固定された滑車1にたるまないようにかける。沸 車と物体Aの間の糸は水平である。 さらに質量2mの物体Bと質量mの物体Cを床 から同じ高さになるように軽い糸で結び滑車2にかける。 滑車 1, 2 の質量は無視でき、なめらかに回転するとして、以下の問いに答えよ。重 力加速度の大きさを とする。 圧力 滑車 1 空 3m 05.01 Reso 滑車 2 B C 2mm 空気抵抗の 度の大きさを 型式は ma=mg-fとなる a-g は小さく m (1) 物体Aを動かないように押さえて、 B, C を静かに放した。 このときのBの加速度 の大きさ、およびAと滑車2を結ぶ糸の張力の大きさを求めよ。 (2) B, Cをもとの位置に戻して静止させたあと、 A, B, C を同時に静かに放した。 (a) 滑車2が落下する加速度の大きさをα 滑車2に対してBが落下する相対加速 度の大きさをβ、BとCを結ぶ糸の張力の大きさをSとして、A,B,Cの運動方 程式を (b) α,B,Sをmg で表せ。

これは公式ですか？

50 [4プロセス数学Ⅱ 問題164]C 2 直線 ax+2y+3a=0, (3-4)x+(a-1)y +2=0が次の条件を満たすとき, 定数αの値 を求めよ。 (1) 2直線が平行 a/a-1)-2(3-9)=0. ata-1=0 q=32. (2) 2直線が垂直 a (3-9) +2 (a-D=0 4-50+2=0 a= 5±117 2

この問題の瞬間の速さの求め方が分かりません 助けてください💦

=80 5 平均の速さと瞬間の速さ 右の図は, x軸上を運動する物体の位置 x [m] と経過時間t [s] の関係を表す x-t図である。図中の点B, Cを通る直 線は,それぞれ点 B, C における接線である。 (1) 0~2.0秒の間, 2.0~4.0 秒の間の平均の速さひAB [m/s], vBc [m/s] を求めよ。 ②時刻 2.0 秒, 時刻 4.0秒における瞬間の速さ, vB [m/s], vc [m/s] を求めよ。 X2-21 t2- t1 2.0-0 20-0 =1.0m/s 8.0-2.06.0 4.0-2.0 =3,0 20 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 x[m]. B 2.0 IA 本.0 5.0 t[s] 0 60-0 4.0-1.0=2.0m/s DB: 1.0m/s VBC: 3.0m/s (2)UB: 2.omis D ac:44.0m/s 例題 1

問2がわかりません。 詳しい解説お願いします。

発展 加速度 平均の加速度: 単位時間あたりの (18) ) の変化。 19 12-11 Av a = t₂- t1 At d: 平均の加速度, A1 : 速度変化, at:経過時間 瞬間の加速度: 経過時間 4t をきわめて短くしたときの 問2 単に (20 ともいう。 271 B ひざ 経路 時刻 平均の加速度 時刻 Av- 同じ 向き 図 平面運動の加速度 東向きに 10m/sで走っていた自動車が, 4.0秒後には北向きに10m/sとなった。 この間の自動車の平均 の加速度の大きさと向きを求めよ。 ES. Torts. oslomis TRY 自動車の運動を考えよう

31番 T1のときは、AC＝CPとはと書いてありますが、どういうことでしょうか？教えてください。

+30 点Oを中心として等速円運動をしている音源が ある。 図のP点で聞くとき,次の音が出された点 A, B, C を円周上に書き込め。 A 最も高い音 B : 音源と同じ高さの音 C: 最も低い音 P 31** 前問で,円の半径をr, OP 間距離を2とし, 音源が1周する時間を T. 音速を Vとする。 P点で, 最も高い音を聞いてから最も低い音を聞くまでの 時間 T を求めよ。 また, 最も高い音を聞いてから, 音源と同じ高さの音を聞 くまでの時間 T を求めよ。 以上,音波を中心に話をしてきたが, すべての波に対してドップラー効果 は起こる。

x＝1.5、1の時 位相がπ/4とπ/6というのをどのようにして求めれるのでしょうか？教えてください。

17* 実線は +x方向へ進む正弦波yを,点線 は-x方向へ進む正弦波y を表している。 定常波の節の位置を図の範囲で答えよ。また, x=3, 1.5, 1での単振動の振幅を求めよ。 AI x 03 6 9 12,15 [cm] AY

(1)(2)の衝突前後での力学的エネルギーの変化はどのように書くんですか？

14 Temis 60ER (C) (\nds (1) 21. 弾性衝突と完全非弾性衝突 なめらかな水平面上で静止している質量m 40. の小球Bに,質量mの小球Aを速さ vo で衝突させる。 図の右向きを正の向きとする。 Vo 例題 15 B (1) 衝突が弾性衝突の場合について, 衝突後の小球Aの速度vA と小球Bの速度 UB を求めよ。 また, 衝突前後での 力学的エネルギーの変化を求めよ。 (2) 衝突が完全非弾性衝突の場合について, 衝突後の小球Aの速度vA と小球Bの速度 UB を求めよ。 また, 衝突前 後での力学的エネルギーの変化を求めよ。 bar=02 15 b (1) UA: UB: be 変化: a81-0 (2) VA: UB: 変化: 例題 15