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なめらかな半径r [m] の半球形のわんが水平に固定されている。質量M [kg] の小
「球Pと質量m[kg] (M> m) の小球Qを2rより長い軽くて伸びない糸で結び、図の
ようにPを内側に入れて, わんのふちAに糸をかける。 重力加速度の大きさをg
[m/s'] とし,Pの位置は球の中心を中心とした角∠AOP= 0[rad] で測るものとす
る。以下の問1,問2のそれぞれの場合について答えよ。
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A
MP
射
[1]
(1)
(S)
Qm
問1 小球Pが0 π
でQとつり合った。 この場合,Mとの間に成り立つ関係を
求めよ。また,わんからPに働く抗力の大きさをMとgで表せ。
問2 小球PをAのすぐ内側 (0=0)で静かに放すと、下方へ滑り出した。この場合
について,以下の問いに答えよ。
(1)放した直後に糸がPを引く力の大きさをM,m,gで表せ。
(2) 小球Pが最下点9匹を通過するために必要なMとmの間の条件を不等式
2
で表せ。
(3) 小球Pが図のように角8の点を通過するとき,Pの速さV [m/s] とQの速さ
[m/s] の間に成り立つ関係を求めよ。 また, V を r, g, M, m, 0で表せ。(
(4) 小球Pが00 [rad] の点で静止した。 cos- ecをMとで表せ。 ^ 0 とする。
COS
2