*A* 221 ●衝突と力学的エネルギー 一直線上で,右向きに 速さ 2.0m/sで運動する物体Aが, 左向きに速さ4.0m/s で運動する物体Bに衝突した。 A, Bの質量はともに 3.0kgである。 A B 2.0m/s 4.0m/s 3.0 kg 3.0 kg (1) 弾性衝突(反発係数が1) のとき,衝突後のA,Bの速度の向きと大きさをそれぞ れ求めよ。 また,この衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。 (2)完全非弾性衝突 (反発係数が0) のとき,衝突後のA,Bの速度の向きと大きさを それぞれ求めよ。 また, この衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。 2,3

e) mv= m M UB m+M v<0 よって, vg' = DA'<O つまり、 m よって、 M <e 221 衝突と力学的エネルギー me M ②Aがはね かは,衝突 さには関 考え方 運動量保存の法則と反発係数の式 e= vivi V1-V2 から、衝突後のA,Bの速度を 失われた力学的エネルギーは, (衝突前の力学的エネルギー) (衝突後の力学的エネルギー) 右向きを正の向きとし, 衝突後のA,衝突前 Bの速度をvA' [m/s], vp' [m/s] とす る。 また, AとBの間の反発係数を eとする。 運動量保存の法則から, 補足 一般 (完全) エネル A 2.0m/s 4.0m/s 3.0kg ●非弾性 ルギー 3.0kg →正 衝突後 A B 3.0×2.0+3.0×(-4.0) VÁ UB =3.0×vA' +3.0×UB′ 3.0kg 3.0kg よって, -2.0=vA'+UB' ① ví v 反発係数の式 e=- から, V1-V2 VA' - VB' = 6.0 VA - VB' e=- 2.0-(-4.0) (1) ②e=1 を代入して, 6.0=-vA'+UB' ①③から, vA'=4.0m/s, vp'=2.0m/s 高 ...2 ・② ③ 衝突によってAとBの速度が交換されただけなので,衝突によって 失われた力学的エネルギーはOJである。 習 A の速度左向きに 4.0m/s,Bの速度･･･右向きに 2.0m/s 失われた力学的エネルギー･･･OJ 141 THE 補

基本222 (2) ②e=0 を代入して, 0=-UA'+UB' ① ④から,UA'=-1.0m/s, UB'=-1.0m/s 衝突によって失われた力学的エネルギーは, ④ ② ①~ -2 ④か (1/2×3.0×2.0°+1/2×3.0×4.02)-(1/2×3.0×1.0 + 1/2×3.0×1.04) [補足] =30-3.0=27 J 衝突 圏 A の速度…左向きに 1.0m/s, B の速度･･･ 左向きに 1.0m/s 体の 失われた力学的エネルギー･･･ 27 J は合