題 3. (斜回転)
放物線y=x2と直線y=æで囲まれた部分を,直線y=xの周りに1回転させてでき
る立体の体積V を求めよ.
y = x ₂ F²² | 11 = y = x² x y=x
15
yx
gpl.
P
d
y=x
ES
->X
エ
-
画味y=xを
軸由,
(0,0)を原点とし、この直件
Qを通り細由に平行な直件とy=x,x軸との交点
をそれぞれR,Hとおく
上に点PをOP=Sとなる
ようにとる。
点Pを通り.y=xに垂直
な直線と曲件y=xとの
交点をQ、
OH= trick. QH=t², RH=t, RQ=t-t²
PQ=PR=/(ヒビ)
またOR=OP+PRより
√₂t = $ + √/=/= (t-t²)
S = √√/2² (+²+t)
ds=(t+1)dt
V-Spods = T[' Ir. (Catridt
Ti
D
(t²+₂t³ + t² ) (₂t+1)dt
S
$10.00
t
1
