口個ある。そのうち,3の倍数となるものは
a 1, 2, 3, 4から異なる3つの数字を選んで作る3桁の整数は, 全部で
14 数字を並べてできる整数(2)
異なる
OO00
基本例題
基本1。
個である。
基本 13
基本1
CHARTODOLUTION
数字を並べてできる整数
各桁の数字の条件に注目
3桁の整数一→5個から3個の順列→ Psでは誤り !
ぶ5つの数の中に数字0を含んでいる。sPsだと, 例えば, 012, 034の
;百の位が0であるものが入ってくるが,これは3桁の整数にならない。
まず。百の位には 0以外の4個の数字から1つ選び, 残りの位には,
位以外の4個の数字から2個取って並べる→ P。
の 3の倍数となる3桁の整数は,各位の数の和が3の倍数(か.256参照)。
更に,0を含むかどうかで場合分けして考える。
ロ…
解答
百の位には0以外の数字が入るから, その選び方は
←最高位の条件し
4通り
+一の位の数字の並べ方は, 残りの4個から2個取る順列で
4P2=4·3=12(通り)
よって,求める整数の個数は
4×12=48 (個)
合積の法則。
別解 0, 1, 2, 3, 4から3個取って並べる順列の総数は
5P=5·4·3=60 (通り)
介 012 など最高
このうち,百の位が0になるような3桁の整数は, 全部で
P,%=4-3=12(通り) → 同J口
のが入ってい
09外の4ガラ
TAが3の倍
Aの各位の
3の倍数で
よって,求める整数の個数は
60-12=8(個)
0, 1, 2, 3, 4のうち, 和が3の倍数になる3数の選び方は
{0, 1, 2}, {0, 2, 4} の2通り
{1, 2, 3}, {2, 3, 4} の2通り
山百の位は0でないから,各組について, 3桁の整数は
2×2!=D4(個)
12] 各組について, 3桁の整数は
3!=3-2-1=6(個)
よって,3の倍数となる3桁の整数の個数は
4×2+6×2=20 (個)
[1] 0を含
[2] 0を含
はし,ex) {o.1、2)。
のてき
残りの2
Ior ?0