第4問~第7間は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。
(選択問題) (配点 16)
太郎さんと花子さんは、3項間の漸化式に関する問題Aと, 4項間の漸化式に関す
る問題 B について話している。 二人の会話を読んで、下の問いに答えよ。
D
F
第4問
(1)
問題 A 次のように定められた数列{az} の一般項を求めよ。
a1= -3, a2= 9,
an+2
====
5an+1
-4am(n=1,2,3, ...)
太郎:2項間の漸化式 an+1=pan+g は,この式を
an+1 -α = p(an-α)
に変形して、数列{a} の一般項を求めたね。
花子 :3 項間の漸化式も,同じように変形して一般項を求められるのかな。
数列{an} の漸化式を
an+2 -Ban+1 = α(an+1-Ban)
に変形する。この式は
an+2= ( a +β)an+1 -aßan
であるから,この式を満たす α βを求めると
(a, ẞ)= ア
イ
イ
ア
である。ただし,
ア
<
イ
とする。
(数学 II, 数学 B 数学C第4問は次ページに続く。)
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