-
![]()
158
重要 例題
103 2直線
tが実数の値をとって変わるとき, 2直線l:tx-y=t,
m:x+ty=2t+1 の交点P(x, y) はどのような図形になるか。その別
を求めて図示せよ。
名城大
CHART
P(x,y) の軌跡
つなぎの文字を消去して, x,
SOLUTION
tx-y=t......
x+ty=2t+1 ······
.... ①,
② からtを消去すれば, 交点Pの軌跡の方程式が得られる。 ・・・・・･
2直線 4. m の交点Pの座標(x,y)は①と②をともに満たす。
解答
l: tx-y=t
[1] x1 のとき
図 ③ から t=-
なお, ① ② が表さない直線があるから, 求めた図形から除外する点が出て
ことに注意する。
･①, m:x+ty=2t+1
t(x-1)=y
t(y-2)=1-x
[2]x=1のとき
③から
******
......
④に代入して
COMER
だけの関係式を導く
・② とする。
4 + m) = A - ³(²-) =(58
y=0
x=1, y = 0 を ④ に代入して t=0
よって,点 (10) 2直線の交点で
ある｡
以上から, 求める図形の方程式は
円 (x-1)^2+(y-1)^=1
ただし,点 1,2)を除く。
また,交点Pの描く図形は右の図の
ようになる。
・② とする。 inf. 図形的に考え
0=1÷ある。(解答編
照)
srion
x-1
両辺に x-1 を掛けて整理すると
(x-1)+(y-1)^=1・
⑤ においてx=1 とすると y=0, 2
ゆえに, x=1のとき, 点Pは円 ⑤から2点 (1,0), (1, 2)
除いた図形上にある。
MAPO
y(y−2)
*1 sk
YA
2
0
ゆえに、
=1-x
EXERCISES
x
A 84② 2 定点 (5,C
曲線 x2+y^
①が表さないのは
直線 x=1
②が表さないのは
直線y=2
よって除外する点
(12) である。
PRACTICE･･･ 103④
xy平面において,直線l:x+t(y-3)=0, m:tx-(y+3)=0 を考える。
tが実数全体を動くとき、直線ℓとmの交点はどの
85③ 関数f(x)=
(1) 放物線
(2) 0<as
(3) (2)
86③ 方程式x
(1) 定数
(2)
B 87③ 座標平面
x軸に指
88④ xy平面
(1) C
よ。
(2) (1)
89⑨ (1) た
(A)
90⑤ 座標
満ﾌ
(1)
(2)
HNT 87
8
8
