⑵の判別で、解答の①でm<1,4<mになるのはなぜですか？ それを確かめる(？)方法が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️⸒⸒

本 例題 40 解の mは定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x+8x+m=0 CHART & SOLUTION (2) mx²-2(m-2)x+1=( 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とする 異なる2つの実数解をもつ D0 D=0 重解をもつ D<0 異なる2つの虚数解をもつ 特に、6=26' のときは, P = bac を用いるとよい。 例題 4 2次方程式 整 重解をも 3 HEART & (2) 問題文に 2次方程式」 とあるから,(x2 の係数) ≠0 すなわち 0 であるこ 意する。 解答 (1) 判別式をDとすると RUOTBO D=4-2.m=16-2m=2(8-m) 4 D>0 すなわち <8 のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち =8 のとき,重解をもつ。 D<0 すなわち >8のとき,異なる2つの虚数解をもつ。 (2) 2次方程式であるから m≠0...... ① 1/2=(-(m-2)-m・1=m²-5m+4=(m-1)(m-4) 判別式をDとすると ①かつD>0 すなわち 異なる2つの実数解をもつ。 <00m<1,4km のとき, ① かつD=0 すなわちm=14 のとき, 重解をもつ。 ① かつ <0 すなわち1<<4のとき INFORMATION 異なる2つの虚数解をもつ。 「2次方程式」か「方程式」か 2次方程式 をも 解を 数解 となるよう 判別式を 文字係数 次方程式の mの値の(1)虚 の符号が変わ すな は の係数 (2) 重 すな mについての 式(-1)( の解 m<1,4 また と①をともに上 範囲。 上の例題の (2) において, 「2次方程式」 という断りがないとき,m=0.0 分けする。m=0 のとき, 1次方程式 4x+1=0

⑵の問題で、"重解を求めよ"とか言われてますが、重解の解き方がわかりません💦教えてください🙇🏻‍♀️⸒⸒

1950 12 A.. 2 基本 例題 41 重解・ 虚数解をもつ条件 69 基本事項 2 (1) (2) 重解をもつような定数mの値と,そのときの重解を求めよ。 よって、 71 00000 2次方程式x2+(5-m)x-2m+7=0 について が整数のとき,虚数解をもつような定数の値を求めよ。 基本 40 CHART & SOLUTION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると b 重解をもつ ⇔D=0 重解はx=- 2a 虚数解をもつ D<0 ことに注 (1) 虚数解をもつ⇔D<0 (2) 重解をもつD=0 となるように, m の値を定めればよい。 解答 判別式をDとすると 2章 6 2次方程式の解と判別式 を含む2 判別式は, 囲で,D D=(5-m)2-4(-2m+7)=m²-2m-3 =(m+1)(m-3) (1) 虚数解をもつための条件は D<0 (2) 2次方程式 る。 すなわち (m+1)(m-3) <0 ゆえに -1<m<3 m は整数であるから m=0, 1,2 〒0 (2) 重解をもつための条件は すなわち (m+1)(m-3)=0 D=0 ax2+bx+c=0 が重解 をもつとき,D=0 であ あるから,重解は ゆえにm=-1,3 x=- -b±√√D 2a b 2a また,重解は x=- 5-m 2 2次不等 よって m=-1 のとき, 重解はx=-3 -4)>0 m=3 のとき,重解はx=-1 つまり 2次方程式が重 解をもつ場合,その重解 は、係数αとだけから 求められる。 2 INFORMATION 満たす 上の例題の (2) において 合 m=-1のとき, 方程式は x2 + 6x+9=0 から (x+3)²=0 m=3 のとき, 方程式は x2+2x+1=0 から (x+1)20 よって x=-3 よってx=-1 このように, 検算も兼ねてもとの方程式に代入して重解を求めてもよい。 しかし、 結 局重解は1つしかないから、解答のようにして求める方がスムーズである。 PRACTICE 41° 2次方程式 x2+2(k-1)x-k+3k-1=0 (kは定数) について (1) 実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 (2) 重解をもつようなんの値と,そのときの重解を求めよ。

２番の赤線のとこで1番と違って足したら1になるとあるのですがなぜ足すと1になるのですか、よろしくお願いします🤲

[Check] 例題 342 交点の位置ベクトル(2) *** 考え方 △ABCにおいて, 辺AB を2:3に内分する点をP, 辺BC を 3:1 に内分する点を Q, 辺 AC を 2:1 に内分する点をRとする.AB= AC=として,次のベクトルをこを用いて表せ. (1) 直線 PQ と辺 ACの延長との交点をSとするとき, AS ニン +A (2)直線 PR と辺BCの延長との交点をTとするとき, AT①分詰合 (1)点Sは直線AC上にあるので, A$ =s+tc と表したとき,s=0 (2)点Tは直線 BC 上にあるので, AT = s6 +tc と表したとき,s+t=1 解 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC 2- = AB)+2 D P AQ は BCを3:1に 内分 PはABを2:3に 内分 4 4 20 4 P, Q, Sは一直線上にあるから, PS=kPQ とおける. AS=AP+PS=APPQ =2/6+(-20 3 -6+ 3 B -3-- 13 28-36+3h =² ² 6+ k ( − 2 b+3³/c) = 8-3k 76 + 3/4 kc 点Sは直線AC上にあるので, 8-3k 8 20 JA 01 0 まずは,APとPS SでASを表す。 あるin-on) 20 =0より1回 よって, A=20(b)+(d+mn=5op (2)PR=AR-AP=2/22-2/26 3 hx@ 点Sは直線AC上 にあるので,ASは だけで表せる。 でメネラウスの定理 △ABCと直線PS を用いてもよい。 APBQCS 2 回 P, R, T は一直線上にある ので,PT=mPR とおける. Py 4 |PB QC SA =1 VR より AT=AP+PT=AP+mPR BL CHOD T = 0я(b-)p 3 23.CS 3 1 SA CS_1 SA2 よって, AS-2AC -=1 a =1/2(1-m)+1/3mc5512 野党の点T が直線BC上 にあるので 点Tは直線BC上にあるので, 1/2(1-m)+1/23m=1 2 5 (1-m)+/game mc 2 M 9 よって=124 より AT=126+2/28 3 → 和が1 メネラウスの定理を 使用いてもよい。 東習 CHO 10

数II ２次式の因数分解についてです。 解答を見ながらだと、計算はすらすらできたのですが、 全体を通して何がしたいのかよくわかりません。 細かい計算などは省いていただいて構いませんので、全体の流れをどなたか教えていただきたいです。

重要 例題 51 2次式の因数分解(2) 79 * 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+k x,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大〕 基本 20,46 CHART OS OLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき(yを定数とみる), 判別 式をD, とすると,与式はx=(7y-5)+√D}{x 1}{x(7-5)Di 8 2章 の形 に因数分解される。 D1はyの2次式であり,このときの因数がx, yの1次式と なるための条件は VD yの1次式⇔ D1 が完全平方式 7 解と係数の関係 解答」 すなわち D=0 として,この2次方程式の判別式D2が0となればよい。 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7-5)x-2y2-8y-k)=0 の判別式をDとすると *****. ・① D=(7y-5)2+4・4(2y2-8y-k)=81y-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解 がyの1次式となること, すなわち D がyの完全平方式とな ることである。 D = 0 とおいたyの2次方程式 81y2-198y +25-16k=0 の 判別式をD2 とすると D2-(-99)2-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k) よって k=-6 D2=0 となればよいから 96+16k = 0 このとき,D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから,① の解は x=-(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)(9y-11) 8 inf 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 および p.55 EXERCISES 15 参照) 川 ◆ D1 が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D=0 が重 解をもつ (Jay) ◆計算を工夫すると 992=(9.11)=81・112 √ (9y-11)^2=|9y-11| 8 すなわち x= y-3 -2y+2 4' ゆえに (与式)=(x-2-3)(x-(-2y+2)} =(4x-y+3)(x+2y-2) であるが, ±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 ■括弧の前の4を忘れな いように。

（3）の一行目から何を言ってるのかわからないので教えてください

例題 256 三角形の五心と面積 △ABCの垂心をHとし, CH上に ∠ALB が直角になるような点Lをと ★★★ る。 頂点 A, B, C から各対辺にそれぞれ垂線 AD, BE, CF を下ろすと! き、次の間に答えよ。 (1) AF:FH=CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL=LF: FB であることを示せ SをS1, S2 を用いて表せ。 (3) △ABCの面積を S1, △AHB の面積を S2 とするとき, △ALBの面積 辺の比が等しいことを示すためには,三角形の相似比を利用する。 (1) AF:FH=CF:FB∽△ (2) AF:FL=LF:FB⇒△□△[ (3)前問の結果の利用 ≪Re Action 底辺の等しい三角形の面積比は、高さの比とせよ 例題 255 プロセス 垂 例題 257 折 AB=AC = 4 ABの中点を 次の和の (1) AP + PM (1) 見方を変 (AとMがB (折れ線 AF M B 折れ線 AT E L Action» (2) 定理の 思考プロセス 高さの比 すべて底辺は AB AABC: AAHB: A ALB = CF: HF:LF A (1), (2) から辺の比を求める。 解 (1) ∠ADB= ∠CFB=90°であり, ∠Bは共通であるから C 直線上にない点Pから MA AABD ACBF E, L 点を、この垂線の足とい う。 Zに下ろした垂線との交 解 (1) BCに A'M E AP- よって ∠BAD = ∠BCF すなわち ∠HAF = ∠BCF また, ∠AFH= ∠CFB=90° D H A F B であるから AAHFACBF よって、 一致する はA'M よって AF:FH = CF:FB (2) ∠FAL + ∠FLA=90° <FLB + ∠FLA =90° より <FAL = ∠FLB また,∠AFL = ∠LFB=90° E L D であるから AAFLALFB AB 1 LF AL + LB 例題 144 したが、 (2) AMC 中線定 AP2 よって H AF:FL=LF:FB A F LF2 = CF.FH B (1)より AP2 + ・① 468 CF:LF=LF:FH AHB, △ALB の底辺を AB とすると よって 例題 255 △ABC, これと① より 1:S2:S = CF:HF:LF S:S=S:S2 すなわち S2S1S2 S>0より, ALB の面積は S=√SS2 AF・FB = CF・FH PNが (2) より この LF=AFFB S は St, S2 の相乗平均 よって 練習 257 Z い る (1 (数学IIで学ぶ)である。 練習 256 △ABC の中線 BM, CNの交点をG, △ABCの面積をSとするとき, GBC および GMNの面積をSを用いて表せ。 p.478 問題256

（4）の（ⅱ）がなぜ解答解説にある展開になるのかが分かりません。教えていただければ幸いです！🙇‍♂️

[II] 次の あ から お にあてはまる数や式を解答用紙の所定の欄 に記入せよ。 途中経過を記入する必要はない。 I を正の整数とする。 座標平面上の点で, 座標とy座標がともに整数で あるものを格子点と呼ぶ。 | | +lyl = 2n を満たす格子点(x, y) 全体の集合を D2n とする。 (1) D4 は あ 個の点からなる。 一般に, D2n は い |個の点から なる。 (2) D2n に属する点 (x, y) で |π-2n| + |y| = 2n を満たすものは,全部で う 個ある。 (3) D2n に属する点 (x, y) で |æ- n + |y - n| = 2n を満たすものは,全 部で え 個ある。 (4) D2n から異なる2点 (1, y/1), ( 2,y2) を無作為に選ぶとき, |x1 - 2|+|/1 - y2| = =2n が成り立つ確率は お である。

この問題の(2)についてで、問題の考え方のところで2.3枚目の写真のアプローチの(ロ)のように書いてあったのですが、3枚目の矢印で連想していくところはどのようにすれば思いつきますか？

定積分の評価・極限 24nを自然数とし, In T = So 0 xnex dx とおく. (1)In と In+1 の間に成り立つ関係式を求めよ. (2) すべてのn に対して, 不等式 e e <In< n+2 n+1 が成り立つことを示せ. (3) lim n(nIn-e) を求めよ. n→∞ 143-24 〔大分大〕 アプローチ (イ) In は (1)- J (多項式)×(指数関数)であり、また”乗を含む定積分でもあり

なぜ絶対値がつくのか教えてください！

基本 例題 93 何の位直関係 (1)円 Ci:x2+y^-6x-4y+9=0 と点 (22) を中心とする円 C2 が外接 している。円 C2 の方程式を求めよ。 [類名城大] (2)2つの円x2+y2=re (r>0) ・1, x2+y2-8x-4y+15=0 が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。 p.139 基本事項 4 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 TRAH 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる 半径がそれぞれ,r' である円の中心間の距離をとすると (1) 2つの円が外接する d=r+r' (2) 2つの円が内接する d=\r-r'\ よって, (1) と合わせて 解答 (1) 2つの円が共有点をもつ⇔|r-rlsd≦rtr は (x-3)2+(y-2)2=4 から, 中心 (3,2) 半径2である。 C2は中心が点 (-2, 2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは d=√{3-(-2)}2+(2-2)=5 円 C1, C2 は外接しているから,C2の半径をr (0) とすると 2+r=5 よって r=3 ゆえに (x+2)2+(y-2)2=9 (2)円 ① は中心 (0, 0), 半径 r 円②は (x-4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4,2), 半径5である。 2つの円の中心間の距離は √4+2=√20=2√5 ※2つの円 ①,② が共有点をもつ条件は r-v5≦2√5≦r+√5 r-√5≦2√5 から 39-2√5≤r-√√5≤2√√5 (1) r=√5 剤 √5≦r...... ④ よって -√5≦x≦3√5 ...... ③ 2√5 ≦r+√5 から 0 r>0 と, ③ ④ の共通範囲を求めて r=35 (4,2) 3章 12 x 円 円 √√5≤r≤3√5 つのは、上の図から、放 RACTICE 93Ⓡ ある をもつから、 93 は 円 C:x+y2=5 と点 (24) を中心とする円 C2が内接している。 円C2の方程 式を求めよ。

この問題の②の途中式を教えてください

次の①~③のうち, 答えが C3 と一致するものには○を,一致しないも のには×を書きなさい。 【思考・判断】 (各2点) ①正八角形の8個の頂点のうち, 5点を結んで五角形を作るとき,五 角形は何個作れるか。 ② 4個の文字a, b, c, d から, 重複を許して5個取る組み合わせの 数。 ③ a3個 65個の8文字をすべて1列に並べる。 ① On ② ③

この問題のチツについて質問です。4枚目の写真の矢印部分の式の変形方法がわかりません…どうなっているのかどなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

本試験 数学II・数学B 29 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 (2) 第3問 (選択問題) (配点 20 初項が3.公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をS, とする。ま また,数列{T} は,初項が-1であり,{T} の階差数列が数列{S,} であるような 数列とする。 (1)S2 = アイ T2= ウ である。 する。 (2){S,}と{T}の一般項は,それぞれ ESHWELT) S= オ H カ ク キ コ さと~~T t ケ サ である。 ただし, オ と ク については,当てはまるものを、次の ⑩~④のうちから一つずつ選べ。 同じものを選んでもよい。 BAD=ZADC= よって、 AD ◎n-1 ①nclub ②n+1 八 1l3n+2 ④ n+3 (数学Ⅱ・数学B第3問は次ページに結い