３番についてです。採点をお願いします🙇

16cは実数とする。 x, yの多項式x+y-5-c(xy-2) を考える。 (1)x2+y-5-c(xy-2)=0 がどのような実数cに対しても成り立つような実数x, yの組 (x, y) をすべて求めよ。 (2)c=2のとき,x2+y^-5-c(xy-2) をxyの1次式の積として表せ。 (3)c=0 のとき,x2+y2-5-c(xy-2)はxyの1次式の積として表されないこ とを示せ。すなわち, x,yの多項式としてx2+y2-5=(x+qy+r)(sx+ty+u) を満たす実数,g,r, s, t, u は存在しないことを示せ。 (4)x2+y2-5-c(xy-2) x, yの1次式の積として表されるようなcの値をす [高知大] 例題22 べて求めよ。

S4-11 グループ学習課題で発表しないといけないので、答えがあっているかみてもらいたいです。考え方、進め方や書き方など改善点を教えて欲しいです。手書きが読みにくかったので、タイプミスしたかもしれません。

x" 自然数nに対して、 In = と dx とおく。 1+x 1 (1) In + In+1 を示せ。 n+1 (2) 極限 lim nI を求めよ。 n 818

「そのセールスマンはコンピューターを買うように私を説得した」ではだめでしょうか？ to do の部分は行われたものとして訳すべきなのか上のように副詞的用法で訳していいのか教えてください🙇

SVの発 「因果」 系 enable / allow/cause / encourage / 英文図解 persuade 【 〈3〉 Her help will enable me to do the job sooner. S to do enable が enable O to do 0 が~するのを可能にする」 の型をとり ます。 enable 型の動詞は、 すべて因果関係を意識して、 「Sが原因で [の おかげで〕 0 が~する」と訳します。 和訳 彼女の助けのおかげで、私はその仕事をもっと早くできるだ ろう。 第1章 のカタマリ編 英文図解 〈4〉 The salesperson persuaded me to buy a computer. S 0 to do 別 2 persuade が persuade O to do 「説得して0に~させる」の型をと ります。 persuade も 「Sの説得が原因で 0 が~する」という因果関係を二 つくります。 構 和訳 そのセールスマンは私を説得して、コンピュータを買わせた。 ポイント40 SVO to do 「因果」系の動詞 日専 ニュアンス 意 味 動 詞 可能 0 が~するのを可能にする enable O to do 許可 allow O to do 田里 0 が~するのを許す 0にさせる

至急です （1️⃣）の問題のベクトルOCとベクトルOMの計算部分の解答の意味がわかりません。

□67 △OAB において,辺OBの中点を M, 辺 AB を 1:2 に内分する点を C, 辺OAを2:3に内分する 点をDとし,線分 CM と線分 BD の交点をPとす る。 OA=d, OB= とするとき My OPをà, を用いて表せ。 2 直線 OP と辺AB の交点をQ とするとき AQ QB を求めよ。 A D 2 M P B

数学合同式の問題です。一枚目の最後から三行目の文から何を言っているのか理解できません。 教えてくれたら嬉しいです🙇‍♀️

定石 |55. 合同式 【 定石問題 M 55 レベル5類題2】 素数 p, g を用いて pu+g と表される素数をすべて求めよ。 定石ポイント STEP1: 何で割った余りを考えるかを決める。 割る数を「合同式の法」といい, modnのように表す。 STEP2: 合同式の性質を用いて余りを考える。 【解答】 pa+g = N とおく。 p, q がともに奇数とすると, N は偶数となる。また,p ≧ 3, g≧ 3 より, N≧54である。 これはNが素数であることに反する。 よって,p,q の少なくとも一方は偶数である。 ことに気づく もとめる素数をまずNeと。 具体的に数がわからないかみる。 また, p, q は素数であり,①はpと」に関して対称である。 よって,g=2 としてよく, ①は N = p2+2P 220, p=2 とすると、 P=2ではなかった N = 8 であり,これは N が素数であることに反する。よって,アは3以上の素数 である。 次に, p =3n±1 (nは2以上の整数) のとき, ★1 ★2 上式の P⇓ =9n2 ±6n+1+ΣpCk3f(-1)P-k N = (3±1)2 + {3+(リ -{2 k=0 9m² ± 6n + _pCk3f(-1)P-k> +1 + (−1)” k=1 _ は3の倍数であり,pは3以上の素数より、 1+ (−1)=0 よって, Nは3の倍数である。 また、 N = p2 + 2P > p2 ≧ 9 これは N が素数であることに反する。したがって, p は3の倍数である。 1 'STEP1: 何で割った余りを考えるかを決める。 STEP2: 合同式の性質を用いて余りを考える。 JOSM05505SI020013005

自分の書いたやつは、ダメなんですかね？ (2)の問題が分からないです😭 答えと違います。 解説みても分からないです。解説の説明と自分がこの答案でなぜダメなのでしょうか😭 すみません。教えてください😭

67 2023年度 〔2〕 (文理共通) Level C 黒玉3個,赤玉4個,白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出 した玉を順に横一列に 12 個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される 確率は等しいものとする。 (1)どの赤玉も隣り合わない確率を求めよ。 a どの赤玉も隣り合わないとき,どの黒玉も隣り合わない条件付き確率 g を求めよ。 68 2000 TE 1 15

関数の増減についてなのですが、赤で囲まれている数字はどのように決められているのでしょうか?

hまで変化 RIAL az よって, △APQの面積Sは2 S= PQ・AQ 1 a√√a²+1 √√a²+1 ・H+A 解答編 x ... -39 ... 1 f'(x) + 0 0 + f(x) 22 -10 1 2 2 2 a(a2+1) 98 別解 (△APQの面積S) 直線lとy軸の交点を 1 におけ a) P 1 m 2 S A Q O a a 2 e ・a U 1 ,2 2a Uとすると,Uの座標 1 (0. — a²) は - △APQの面積Sは S= (△APUの面積) △AQUの面積) ―/11/12(12/02)0 67 62 よって、 極大値は22, 極小値は10 ( 222 (関数の最大・最小) (1)f'(x)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2)\ =-6(x+1)x-2) f'(x) =0 とするとx=-1,2 - −2≦x≦3 における f(x) の増減表は次のように なる。 x ・2 -1.. 2 3 f'(x) 0 + 0 f(x) 20 -11 716 5 a(a²+1) 98 221 関数の増減 極値) (1)y'=-6x2+6x=-6x(x-1) CHECK - f'(x) =0 とすると よって, f(x) は x=2で最大値16をとり、 ASS x="-1で最小値11 をとる。 (2) f'(x) =4x12x216x=4x(x2-3x-4) =4x(x+1)(x-4 niaS x=0, 1,4 2x5 における f(x) の増減表は次のように y'=0 とすると なる。 x=0, 1 の増減表は次のようになる。 x -2 -1 ... 0 4 5 JAJ f'(x) 0 + 0 0 + x 0 1 大最 f(x) 19 0 3 -125-72 y' 20 + 0 - よって, f(x) はx=オー2で最大値19をとり、 y -6 1 -5\ よって, x=1で極大値 5をとり x=0で極小値 (2) y'=3x²+2kx+3 E*=* をとる が常に増加するから, y'≧0が常に成り立つ。 D≦O x=4で最小値クー125をとる。 (3)y'=3ax2+6ax=3ax(x+2) y'=0 とすると x=0,-2 -1≦x≦2 におけるyの増減表は次のようにな る。 101 y'=0の判別式をDとすると 4 =k2-9≤0から *-3≤ k ≤3 Tot (3) f'(x) =3x2+2ax+b, x=-3, 1で極値をとるから f'(-3)=27-6a+b=0, f'(1) =3+2a+b=0 したがって a=3,b=キ-9 f(x)=x3+3x2-9x-5, x -1 0 2 y' + y 2a+b b20a+b a>0であるから 06 20a+b>2a+b したがって, x=2で最大値20a+b20 x=0で最小値をとる。 20a+b=10,b=-8 よって このとき 9 これを解くと a= 10' b=8 a f(x) の増減表は次のようになる。 f'(x) =3(x+3)(x-1)

EX39 （2） 解説の最後にある式です 点（3、1）を経由し、点（5、3）に至る確率がなぜ 1/4 4C2 (1/2)^2 (1/2)^2 になるのかがわからないため 解説お願いしたいです。

320- 一数学A EX 38 1個のさいころを回 (n22) 投げるとき、次の確率を求めよ。 (1) 出る目の最大値が4である確率 (2)出る目の最大値が4で、かつ最小値が2である確率 (3) 出る目の積が6の倍数である確率 (1) 出る目の最大値が4であるという事象は,出る目がすべて4 以下であるという事象から、すべて3以下であるという事象を 除いたものである。 " 最大値が 4 以下 $40 (1) Pie を求めよ。 したがって、求める確率は (1)-(3 最大値が 3以下 EX 球である。この袋から6個の球を同時に取り出すとき, 3個が赤球である確率をP, とする。 を求めよ。 数学 A321 3 1 25 ←点 (3.1) を経由して 点 (5,3)に至る確率を 引く。 1を9以上の自然数とする。 袋の中にn個の球が入っている。このうち6個は赤球で残りは白 P41 (2) 2章 6" 最大値が4 B、Cを (2)条件を満たすとき, 1, 5, 6の目は1回も出ないから, 事象A, 最大値が4 最小値が2 A: 「すべて 2 以上4以下の目が出る」 よって P10= 10C6 B: 「すべて2または3の目が出る」 (2) Pm= 6C3*-6Cs 210 21 6C3*-5C3 であるから Co n+1C6 C: 「すべて3または4の目が出る」 とすると, 求める確率は P(A)-P(BUC)=P(A)-(P(B)+P(C) -P(B∩C)} -(1)-(2)-(1)+(1) マリで? よって, 上の2つの図の 黒く塗った部分の共通部 分AN (BUC) の確率を 求める。 Pn+1 nCo Pn 3"-2" 1+1 6" 7/ 6° (3)Pが最大となるn の値を求めよ。 (n=10のとき、袋の中にある白球の個数は 10-6=4(個) C3・4C320.4 P+1= Can-BC3.. = Co Can-Ca 8 (n-5)(6)(η-7)n(n-1)(2)(3)(4)(n-5) (6)(7)(n-8) (n+1)n(n-1)(2)(3)(4) (n-5)2 (n+1)(n-8) (3) P11 とすると, (2) から Pn 整理すると -3n+33>0 (n-5)2 (n+1)(n-8)>1 (-5)>(n+1)(-8) よって n<11 ←赤球3個, 白球3個。 ←白球はn-6個。 P41 は P. の式でnの 代わりにn+1とおいた もの。 ← C C m(m-1)(m-2)(m-k+1) (n-1) (n-2)...(n+1) Pn+1 ← ととの大小を P 比較。 Pn EX 【大分】 以確率 (3)E: 「目の積が2の倍数」,F: 「目の積が3の倍数」のように事 ←6の倍数 象E, F を定めると, 求める確率はP(EF) であり P(ENF)-1-P(ENF)-1-P(EUF) =1-{P(E)+P(F)-P(EF)} --(cm)-(1)+(cm) 6"-3"-4"+2" =2の倍数かつ3の倍数 9 より n-8 0 であるから ←ドモルガンの法則 ←和事象の確率 ゆえに, n10のとき Pn<P+1 ←E: すべて奇数, Pi+1 <1 とすると,同様にして n>11 ← : すべて 3.6以外, P で不等号がくに 替わったものになる。 EF: すべて1から よって, n12のとき P>P+1 6" また, n=11のとき, P11 となるから P₁ Pia 62 Pu=Pz ← <=1 P 12.3 ゆえに EXxy 平面上に原点を出発点として動く点Qがあり,次の試行を行う。 39 1枚の硬貨を投げ 表が出たら Qはx軸の正の方向に1. 裏が出たらy軸の正の方向に1 く。 ただし、点 (3,1)に到達したら点 Qは原点に戻る。 Po<Pio <Pai, Pu=Pi2, P12 P13>...... したがって, Pmが最大となるnは n=11,12 EX この試行を回繰り返した後の点 Qの座標を(xmyn) とする。 041 (1) (44) (0.0) となる確率を求めよ。 (2) (x,y) (5,3) となる確率を求めよ。 (1) (4,4) (0, 0) となるのは、1枚の硬貨を4回投げて点 (3,1) に到達し, 原点に戻る場合である。 よって, 硬貨を4回投げて表が3回 裏が1回出ればよいから, 求める確率はC(1/2)^(1/2)/2/28-1/ 4 (2)(xs,y's) (5,3) となるのは,1枚の硬貨を8回投げて表が 5回, 裏が3回出る場合から,そのうちの ( x4,ya)(0,0) なる場合を除いたものである。 3 1 3 5 よって, (1) から, 求める確率は よって PA(B)= P(A∩B) 1 1 P(A) 4 2 広島大) ←x軸の負の向きや軸 の負の向きに動くことは ないから、条件を満たす のはこの場合だけである。 y nを自然数とする。 1 から 2 までの数が1つずつ書かれた2枚のカードがある。 この中から 1枚のカードを等確率で選ぶ試行において, 選ばれたカードに書かれた数が偶数であることがわ かっているとき,その数が以下である確率を. nが偶数か奇数かの場合に分けて求めよ。 [ 鹿児島大 ] 1回の試行において、選ばれたカードに書かれた数が偶数であ るという事象をA, 選ばれたカードに書かれた数がn以下で あるという事象をBとすると, 求める確率はP(B) である。 ここで P(A)=- 1 n 2n 2 [1] nが偶数のとき P(A∩B)=1/22n= ←1, 2,....... 2n のうち 個数はn個。 ←nが偶数のとき, n以 下の個数は1個。

121の参考ってどういうことですか？

kcal G 121 0148 4 確率変 2つの確率変数X, 1 時分 216 4STEP数学B が当たりなりと 1.はずれならを _Y=X+X_ + X +++(X) = 1, 2,........ 10に対して、 i番目に引いたく じが、 当たりくじのとき X=1 当たりくじでないとき X = 0 とすると、Y=X+X+......+X 0 である。 pu の対応をXとYの同時 P(X=x, Y=ys)=pu 2 確率変数の和の期待値 X, Yは確率変数, a, b は定数と 1 E(X+Y)=E(X) +E(Y) 2 E(aX +6Y)=aE (X) + bE(Y) 注意 ことが成り立つ。 3つ以上の確率変数でも,上の1と同 1本ずつ引くじ引きにおいて,当たりくじを引 確率およびはずれくじを引く確率は引く順 STEP PA 序に関係なく、それぞれ一定であるから, i = 1, 2, 10の各場合に 30 P(X=1)=- =100=10. P(X,=0)=100=10 よって F(X)=1+0.7=2 ゆえに E(Y) =E(Xi) +E(X2)+...... +E(X10) =10-10=3 100Pi 通り 番目に当たりくじを引くときの, i番目までの くじの引き方の総数は, i番目に引く当たりくじ の選び方を先に決めると, これは30通り、 それ 以外の 99本での (i - 1) 番目までの引き方は 参考(1番目に当たりくじ, はずれくじを引く確率 について) 30本の当たりくじと70本のはずれくじをそれぞ れ区別して考える。 i番目までのくじの引き方の総数は 30-Pi-1 通り 99Pi-1 通りであるから 3099Pi-130-9999(i-1) よって, i番目に当たりくじを引く確率は 100Pi = 10 また, i番目にはずれくじを引く確率は 1-10-10 したがって,当たりくじを引く確率,およびは ずれくじを引く確率は引く順序に関係なく,そ れぞれ一定である。 (2) (3) act 118 2枚の硬貨を同時に投げる試行を2回行う。 1回目の -X 2回目の試行で表の出る枚数を Yとするとき, XとY □*119 次の硬貨を同時に投げるとき,表の出た硬貨の金額の和の期待値を求め (1) 500円硬貨 2枚 (2) 500円硬貨2枚と100円硬貨1枚 (3) 500円硬貨2枚と100円硬貨1枚と10円硬貨3枚 STEP B 抜いたカードはもとに戻さずに続けてBが1枚抜くとき,A,Bが抜いた絵 札の枚数をそれぞれX, Yとする。 XとYの同時分布を求めよ。 ✓ 120 トランプのハート13枚を裏返しにしてよく混ぜてから、まずAが3枚抜き、 121 100本のくじの中に30本の当たりくじがある。 このくじから10本のくじを 続けて引くとき,その中の当たりくじの本数をYとする。 確率変数Yの期待 値を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないとする。 ヒント 121 i番目のくじが当たりなら1, はずれなら0をとる確率変数X, を考 (3)

確率の問題です。 どこがわからないのかわからないレベルで何をやっているのか理解ができませんでした 元々確率が本当に苦手なので、何を求めるためにどのような計算をしているのか等、細かく説明をお願いしたいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

問題 233 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを2回引くまで繰り返しくじを引く ものとするとき, n回目で終わる確率を最大にするnの値を求めよ。 ただし, 引いたくじ は毎回もとに戻すものとする。 このくじから1本を引くとき,当たりくじを引く確率は1であり, また, n≧2である。 5 n回目で終わるのは, n-1回目までに当たりくじを1回引き, n回目 で当たりくじを引くときであるから n-2 pn = n-1C₁ (1)(1) 1 4-2(n-1) > × 5 5" n- 1C1=n-1(n≧2) A n≧2において, Pn+1 と n の比をとると Dn+1 4"-1 n Pn = 5n+1 4-2(n-1) そのでき事が 5" 一番起こりやすい確率 n = n-1 4n-1.5n 4n-2.5n+1 4n = 門 4"-1 4"-2.4 5(n-1) 4"-2 (ア) Pu+1 1 のとき 4n ≧ 1 Pn 5(n-1) 42-2 5(n-1)>0である。 =4 4n≧5(n-1) であるから n≤5 よって, n=2, 3, 4 のとき Þn <Þn+1 n=2のとき n=5のとき ps = P6 n=3のとき <b Dn+1 n=4のとき D4 <Do (イ) <1のとき n>5 Pn n=5のとき Ds=bo よって, n = 6, 7, 8, ･･･ のとき Pn> Pn+1 n=6のとき Do (ア)(イ)より D<D<pa<Ds, Ds= Do, Do>>Do>・･･ n=7のとき D7D8 したがって, D を最大にするnの値は n = 5, 6