数学
高校生
解決済み
S4-11
グループ学習課題で発表しないといけないので、答えがあっているかみてもらいたいです。考え方、進め方や書き方など改善点を教えて欲しいです。手書きが読みにくかったので、タイプミスしたかもしれません。
x"
自然数nに対して、 In =
と
dx とおく。
1+x
1
(1) In + In+1
を示せ。
n+1
(2) 極限 lim nI を求めよ。
n
818
In+In+1
1
=
= L"
= [ "x"dx =
0
] xpux
x" + xn+1
1+x
xn+1
n+1
=
dx =
1
n+1
1+x
0
(x + 1)ux
1
J =
dx
0≦x<1において x+1 ≤ x” であるから、In+1 ≤ In である。
(1)より、
2In+1 ≤ In+ In+1 ≤2In
2
<
<2In⇒In≧
n+2 n+1
2(n+1)
n
また、(1)のIn-1 +1,= 1/7より、21mm/2/1
≤ In-1+In
=
In
n
n
2n
n
よって、
2(n+1)
1
2n 2
n→∞のとき、左辺は 1/2に収束する。
n
snIn
=
はさみうちの原理より、 lim nIn
lim /=
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