≦x≦0)
x≤1)
が
めよ。
事項
数f(x)がf(x)=
を求めよ。
3
500
PER 66
確率密度関数と期待値・標準偏差
00000
率変数Xが区間 0≦x≦10 の任意の値をとることができ, その確率密度
A
453
確率 P(3≦X7)
-x(10-x) で与えられている。このとき,次のもの
20
(2) 期待値E(X)
(3)標準偏差 (X)
CHARTS
SOLUTION
p.450 基本事項 1
t
Sx dx=n+1
x
確率密度関数がxの2次関数であるから,f(x)dx を計算する。
(1)(2), (3) 積分の計算において,以下の公式を利用する。
MONUJO TEA
2章
前ページの例題のように,三角形の面積として求めることができない。
8
n+1+C (nは0以上の整数, Cは積分定数)
正規分布
グラ
(1) P(3≦x≦7)=f(x)dx=50fx (10-x)dx
500J3'
500S(10x-x)dx=500 5x-
3
580 (5(72-32)-7-3)-71
1500
103
Jo 500
5
(2)E(x)=(x)dx=S
積
が
10
x2(10-x)dx
3 10
3
4710
=5
500 S (10x²-x³) dx=500 30-]-5
(3)V(x)=f(x-E(x)}f(x)dx
E(X)=m=
n=Sxf(x)dx
10
=S(x-5)
3
x (10-x)dx
500
=500S(x+20x125x250x)dx
PR-530-+5x-135x+125x=-5
ゆえに、
よって(X)=V(X)=√5
←V(X)
=(x-m) f(x)dx
inf.
V(X)=E(X2)-{E(X)}
を利用して求めてもよ
い
( 解答編 p.385 参照)
A
PRACTICE 668
(1)確率変数Xの確率密度関数が右の
f(x)で与えられているとき,正の定
f(x)=
(x) = {ax (2-
ax(2-x) (0≤x≤2)
(x<0, 2<x)
