写真にわからないこと書き込んでるんで読んでくれたら幸いです。集合についての感覚的な話です

文読解 (AAHOME)-As -- -+s. より 講座 五 BFDIHの面積) (△ABCの面積)(ACDFの面積)+(△AHIの面積) 新 -s-(+) よって、五角形BFDIの面積は△ABCの面積の 53 | 120 倍 である。 第4問 場合の数と確率 以下では、集合に属する要素の個数をn(X)です。 東向きに1マス進むこと、北向きに1マス進むことをそれぞれ 記号 で表すことにすると、地点Aから地点Bへ行く最短 経路は6個のと4個のの順列で表される。 同じものを含む よって、地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をひと すると, のものがありがm.. m... である とき、これらのものを並べてで きるのは (201210 (通り)、 の部分集合のうち、 (++) 道路を通る最短経路の集合をS. 道路を通る最短経路の集合をT とする. 道路を通るものは, ACは、 A→C→D→B に2マス。マス。 と移動する経路であるから, CDは, n(S)-1-313 東に1マス。 DBは、 60 (通り) に3マス。 3マス。 また、道路を通るものは, AEは、 A→E→F→B 東に5マス, 北に2マス。 と移動する経路であるから, EFは, 北に1マス。 n(T)-11-21 FBは、 42(通り)。 東に1マス、北にマス <-14- MN Copyright O Kasijsku stimal tutis さらに、道路のどちらもるものは A→C→D→E→F→B と移動する経路であるから。 (SOT)・1・1-21 18 (通り)。 DEは。 マス。 これより、道路の少なくとも一方を通るものは、 n(SUT)-n(S)+n(T)-n(ST) の部分 <-60+42-18 84 (通り)。 (2)道路のどちらもないものは (ST)-(SUT) -n(U)-n(SUT) -210-84 12通り。 モルガンの (3)んだ路が道を通り、かつ路を通らないものであるsn 確率は。 P(SNT) SOT) (S)-n(ST) -60-18 210 5 (4)(i) 地点 B へ行くのに 11分かかるものは、 道路を通り, かつまらない経路 (イ) 道路を通らず,かつ道路を通る経路 のどちらかである。 を選ぶ率は、 ①である。 P(SNT)-(507) n(U) n(T)-(507) 42-18 210 D 全統記 集合は次の親掛け部分、 問題 した場合や、解 90° Copyrights Ed Ition × 40°-(90°. D=BL A Cos &= 2 数学Ⅰ 数学A 60 -18 第4問 (配点 20) 数学Ⅰ 数学A (2) 太郎さんと花子さんは, 道路 s, tのどちらも通らないような最短経路の数につい 地点Aから出発し, 分岐点では東向きまたは北向きに進んで地点Bへ行く最短経 路を考える。 図1のような格子状の道路と六つの地点 A, B, C, D, E, F がある。 地点Cと地 点Dを結ぶ道路をs, 地点Eと地点Fを結ぶ道路を1とする。 て考えている。 2 36 太郎図1を使って地道に数えるのは大変そうだなあ。 76 花子 図2を利用して考えてみようよ。 |F E S C ID 図1 B 北 2100 (1)/ 地点Aから地点 B行く最短経路はアイウ通りであり,このうち である。 道路を通るものは通り 道路s, tのどちらも通るものはカキ通り (4 道路s, tの少なくとも一方を通るものはクケ通り 東 地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をU, 道路を通る最短 経路の集合をS, 道路を通る最短経路の集合をTとすれば, s, tのど こちらも通らない最短経路の集合はSOT と表せるよ。 S, T はそれぞれ Uに関するS, Tの補集合だよ。 太郎: 集合 X に属する要素の個数をn (X)で表すことにすれば, 求める最短 経路の数は n (SnT)だね。 花子:ド・モルガンの法則によって SnTSUT だから, n (SUT) を求 めればいいことになるね。 U 図2 (数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。) 地点Aから地点Bへ行く最短経路のうち, 道路 s, tのどちらも通らないものは コサシ通りである。 <-27- (数学Ⅰ. 数学A第4問は次ページに続く。)

この問題のコとサを教えてください！ ②は上に書いているan+1-anの式のことです。 答えはコがn-1、サが2です。

anran=nt(-a) ②を利用して、数列{am} の一般項を求めよう。 n≧3のとき 0 =a2+(k+1-ak) サ である。 1 角かし) (11)であるから

解説お願いします。 (2)(ⅱ)の解説ピンクマーカーの箇所の式変形が理解できないです。 なぜこの式変形になるのか教えてください。 よろしくお願いします。

58 §6 数列 ** 41 【10分】 初項 2. 公比 12/3 の等比数列 (am) とする。 数列 (an.) の偶数番目の項を取り出して, 数列{bm) を bn=a2n (n=1,2, 3, ･･････) で定める。 ア ウ (1) 数列 (6m) は, 初項 公比r= この等比数列であり イ I オカ ク b₁ E キ ケ である。 また, 積bb2......bn を求めると となる。 bb2......bm= コ シ 2 ソ タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) © n-1 (11) n ② n+1 (ii) 花子さんの別の解法について考えてみよう。 59 ウ 数列 (6m)は公比 の等比数列であるから, k= 1, 2, 3, ···について I 19 ネ (k+1)bk+1-kbk=bk ノ が成り立つ。 よって 9 ネ M (k+1) bk+1-kbk bk ① ノ k=1 である。 (2)S=kbk とする。 太郎さんと花子さんは, Sm の求め方について話している。 太郎: Sm は, 一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから, SnSn を計算して求めることができるね。 花子: そうだね。 別の解法はないのかな。 (i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。 ①の左辺を S, bn を用いて表すと となる。 IM= ① ②より ネ ハ (k+1)bk+1-kbに S+ n+ フ bn- < ヒ 数 ......2 列 チッ ウ Sm= ナ - = In+ 又 テト I である。 ス 1. (1-r) S= 1-r nr であるから チッ ウ Sm= ナ n+ ヌ テト エ である。 (次ページに続く。)

この変形がわからなくなってしまったので、教えていただきたいです

58 §6 数列 12/8 **41 [10分] 2,公等比数列を(a)とする。 数列 (a)の偶数番目の項を取り出し (b) b.(n=1,2,3,・・・)で定める。 ウ ア (1) 数列 (6) は, 初 公比= この等比数列であり I イ オカ ク キ ケ である。 また, 積 by bz b を求めると となる。 コ b.bzb2= シ (2) S.2kw とする。 太郎さんと花子さんは, S の求め方について話している 59 タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ n-1 ① n ② n+1 花子さんの別の解法について考えてみよう。 ウ 数列 (bm) は公比・ エ の等比数列であるから,k=1,2,3,………について ネ (k+1)bk+1-kbk=bk が成り立つ。よって ネ IM- (k+1) bx+-kbbk である。 ①の左辺を S, bm を用いて表すと IM- 太郎: S. は,一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから, S-TS を計算して求めることができるね。 花子: そうだね。 別の解法はないのかな 太郎さんの求め方について考えてみよう。 となる。 ①②より であるから ス 1 タ (1-r) S= nr 1-T チツ S ナ テト n+ ヌ エ である。 ネ ノ (k+1)bk+1-kbk ハ S₁+ (n+ 7 b.- ヒ Sm= テト 4-7-42 ウ I

数3極限の問題です。(2)でx＝0の場合は解説に書かれていませんが、考える必要がないということですか？

|r|<1 のとき limnr"=0 である。 このことを利用して,次の無限級数の和 n→∞ を求めよ。 ただし, x|<1 とする。 *(1) + + ・+ 1 2 3 n + 3 9 27 3n (2)1+2x+3x2+.. n-1 +nx+.･･･

確率の問題です 文字で説明されている所がわからなくなってしまいます。 集合の図を描いて説明してほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

問題239 袋Aには赤球6個と白球4個, 袋Bには赤球5個と白球3個, 袋Cには赤球4個と白球2個 が入っている。 3つの袋から無作為に1つを選び, その中から球を1つ取り出すと, 赤球で あった。 このとき, 選んだ袋がAであった確率を求めよ。 選んだ袋が袋 A, B, Cである事象をそれぞれ A, B, C, 取り出した 球が赤球である事象をRとする。 このとき P(A)=1/23,P(B)=1/23,P(C)= 1 3 6 また PA (R)= = 10 3 5' 5 4 PB(R) =1, Pc(R)= = 6 3 R= (AnR)U(BR) U (CR) であり, AnR BOR, CORは 互いに排反であるから P(R)=P(ANR) +P(BR)+P(C∩R) =P(A)xP(R)+P(B)×PB(R)+P(C) × Pc(R) =1 1/x/+1/3 5 2 × 5 8 + × 3 3 227 = 360 求める確率は PR (A) であるから P(ANR) 1 3 227 72 PR (A) = = P(R) 3 5 360 227 3つの袋から無作為に1 つを選んでいるから,確 率は等しい。

S 2nとS２n−1の意味がわかりません

項 ポイント 2 Σanrn anim (an は等差数列 n=1 部分和 Sn は,Sn-rS を計算して求める。 平 1 1 28 無限級数 1+1+ + 1_…………… の部分和を 2 3 8 Sn とするとき, lim S2n, lim S27-1 を求め, 無限級数の収束, 発 n→∞ n→∞ 散を調べよ。 収束するときはその和を求めよ。 ポイント③ a+b+a+b+α+...... 部分和 S が1つの式で表せないときは, S2n, S2n-1 などを求め て,両者の極限が一致するかどうかを調べる。 一致する → 収束 一致しない — 発散 数の和の性質 8 数で、24n=S, 26m=Tとするとき、無限級数

(2)について質問です。 赤線のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

基礎問 119 回転体の体積 (IV) 2つの曲線 y=sinz (02), y=cosz (02) について 次の問いに答えよ. (1) 2つのグラフの交点のx座標 α, B(0 <α <B<2z) を求めよ. (2)u≦x≦β において,2つのグラフで囲まれた部分を軸のまわり 精講 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 (1) 三角方程式 sinr=cosx を解くことになりますが、2つの方 法があります。 (2) 回転するべき図形は, 回転軸 (x軸) の両側にまたがっていま すから117 の要領で式を立てますが,図を見るとある特徴があります。 解答 (1)sinx=cosx において, COSI = 0 とすると, sinx = 0 となり, sin'x+cos'x=1 をみたさないので矛盾. よって cosx≠0 である. 両辺を cosx でわると, tanx=1 0≦x≦2 だから, x=- TC 5л 4'4 a<B だから、u=7B=5 4 (別解)(IIBベク59: 三角関数の合成) sinr=cosr } sinx-cosx=0 合成して√2 sin(エース)=0 TC ニュースだから、エース=0, π X=- 4 TC 5π 4'4 a<Bより4=4B= B=57 4 (2) 2つのグラフで囲まれた部分とは, <図I> の斜線部分で求める体

数3微分 （１）を考えるときの思考のプロセスがわかりません。なにから考えていくのか教えてください

B 4 問 33 三角関数の最大・最小 (2) AB=1, BC=2,CD=3, DA=4 の四角形ABCD をKとする. Kは 条件 (*) ∠A, ∠B, ∠C, ∠D はいずれも0との間にある を満たしている. ∠B=x, <D = y, K の面積をS, α を cosa= 2 3 << で定まる実数とする. (1)x+yのとり得る値の範囲を求めよ. dy (2) Mxyで表せ. dx (3) Sが最大となるのは,Kが円に内接するときであることを示せ. ~ 20/200 (滋賀医科大, 旭川医科大、 法政大 ここで最大 (1) AB+AD=CB+CD=5 より, 解法のプロセス ○精講 xは0<x<πの範囲を動き得る ので,xに応じてyがどう動くか調べるのがよい でしょう. (2) 対角線ACでKを分割し て余弦定理を用いる 陰関数の微分法 (標問30) を使 う (2)との関係を知るには, ACB と △ACD に余弦定理を適用します。 (3)Kが円に内接することは,x+y=πが成 り立つことと同値です. <解答 引き,直線 ーる. OP+00 (1) AB+AD=CB+CD=5 と条件(*)より, rは 0<x<л B 2 C ■のとする。 の範囲を動き得る. (青山学院大) =0, sin0) このとき, ACはの増加関数で,y は AC の 増加関数であるから, yはxの増加関数. したがって, yはxの連続な増加関数である. ......① I B C この曲 で直進する x0 のとき,y → 0 →πのとき, AC3 となるので,Kは AD を底辺とする二等辺三角形に近づく. よって ■値を求め y-a ゆえに,rtyのとり得る値の範囲は 3 第2章 Y

数学A 組み合わせです。 （2）が分かりません。 特に⬜︎3個というのが分かりません。

答 例題 20順序が定 った順列 <<< 基本例題19 10個の文字, N, A, G, A, R, A, G, A, W, A を左から右へ横1列に並 べる。 000 「NAGARA」 という連続した6文字が現れるような並べ方は全部で何通り か。 ただし, N, R, W が連続しない場合も含める。 [(2) N, R, W の3文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りある CHART GUIDE 順序が定まった順列 順序が定まったものは同じとみる [岐阜大] (1) 「NAGARA」 をひとまとめにして1文字と考え, G, A, W, A と合わせた文字 の並べ方を考える。 (2) N, R, W がこの順に現れるということは N, R, W の並び方は考えなくてよい ということである。 よって, N, R, W を同じ口として,□3個とA5個, G2個の並 び方を考え,□にN, R, W の順に入れると考える。 ****** ! 11) 「NAGARA」 を X で表すと,X,G, A, W, Aの5個の「NAGARA」をひとま 並べ方を考えればよい。 Aが2個あるから とめにして1文字とみる。 ・同じものを含む順列 319 1歳 4 組 5! =60(通り) 全く 2! (2)3個, A5個, G2個を1列に並べ、3個の□に左から 順にN,R, W を入れると考えればよい。 例えば 8-1-8- よって, 求める並べ方の総数は 10! 3!5!2! I-SE 10・9・8・7・6・5! □AAGAGA□A に対し、左の口から順 N,R, W を入れる と NAAGRAGAWA 3.2.1×2.1x5! I-S ISIS 10.9.8.7.6 = =2520 (通り) 分母にある3!, 5!, 2! 3.2.1x2.1 のうち1番大きいのは 5! であるから、5!で約 (C) 01- → 分しておく。