数学 高校生 3年以上前

(2)の一行目の変形が分かりません

88 三角関数の積 次の定積分の値を求めよ。 (1) Sisin2xdr (3) Secos3.sinzdr 精講 今回は三角関数の積分の勉強ですが, 三角関数の場合, 積分の手 が1通りとは限らないという特徴があります。 (3)と(4) は,いずれも置換積分を使う方法とそうでない方法の2つが (2) Josin' rcos' rdx (4) [ sinrdr あります。 解答を2つともかいておきます. ここでも, 「式の特徴を見ぬくカ (数学Ⅰ・A3) が必要になります。 解答 π (1) f' sinardx=1-12 cos21-1/2+1/2=1 2x 0 (2) So sin'rcos' rdr=1 sin'2.rdz π (3) for cos3rsinardr=-12 f (sin4.r-sin2x)dz 4 =1/(1-cos ar) ds-12[x-12 sin 4.x -/12 (14) 2 4 = IC * = (²-1)=²-² 88 64 π π (4) So sin'rdr=-12 (3sinz-sin3z)dr 12xをひとまとめ π = 2 (2 - cos 4x] ² = 1 {(-22-¹)-(²-1)} = - 12/2 1 cos 2x 4 x = 倍角の公式 |積を和差に変える 公式 sin2rdr=2|sin.rcosrdr 4J 1[1 = cos 3.7-3cos |-|(-1-3)-(1-3)) - 51 413 2 24 3倍角の公式 注さて,ここでポイントを見ると(1), (3) (4)には,次のような積分 法も存在することがわかります. (別解) (1) Sasin

数学 高校生 約5年前

矢印のところがなぜこうなるのか分かりません。

弟8章 積分法の応用 - 371 PR ×軸上を動く2点P, Qが同時に原点を出発して, t秒後の速度はそれぞれ sint, 2sin2rt 247(cm/s)である。 (1) 出発してから2点が重なるのは何秒後か。 (2) 出発してから初めて2点が重なるまでにQが動いた道のりを求めよ。 1) t秒後のP, Qの座標を,それぞれ x1, x2 とすると,t=0 のとき x=0, x2=0 である。 Pdx,. dx2 -=sint, また -=2sin2rt dt 8+16 dt ORの軸のの旨 よって から sinardt =11-cosm=20-c06) 本基 ' Xi= COS Tt 1 X2=2sin2ztdt=2. よって COs 2tt -(1-cos2nt) ニー 2元 1o π 2点が重なる条件は xi=x2 であるから CoS Tt=cos2元t ゆえに すなわち cos2nt-costt=0 1-)731b{(住-)+ -2cos?元t-cos Tt-1=0 (cos Tt-1)(2cos tt+1)=0 ゆえに 2倍角の公式 よって 8章 (8-19) PR これを解いて CoS Tt=1, 1 2 ubas ゆえにて 2 πt= -nπ 3 すなわち t よって、承める3の後さな =n(n=1, 2, …) したがって 3 -n 秒後(n=1, 2, ……) 2 (2) 初めて重なるのは t== のときで,Qが動いた道のりを 89