弟8章 積分法の応用 - 371 PR ×軸上を動く2点P, Qが同時に原点を出発して, t秒後の速度はそれぞれ sint, 2sin2rt 247(cm/s)である。 (1) 出発してから2点が重なるのは何秒後か。 (2) 出発してから初めて2点が重なるまでにQが動いた道のりを求めよ。 1) t秒後のP, Qの座標を,それぞれ x1, x2 とすると,t=0 のとき x=0, x2=0 である。 Pdx,. dx2 -=sint, また -=2sin2rt dt 8+16 dt ORの軸のの旨 よって から sinardt =11-cosm=20-c06) 本基 ' Xi= COS Tt 1 X2=2sin2ztdt=2. よって COs 2tt -(1-cos2nt) ニー 2元 1o π 2点が重なる条件は xi=x2 であるから CoS Tt=cos2元t ゆえに すなわち cos2nt-costt=0 1-)731b{(住-)+ -2cos?元t-cos Tt-1=0 (cos Tt-1)(2cos tt+1)=0 ゆえに 2倍角の公式 よって 8章 (8-19) PR これを解いて CoS Tt=1, 1 2 ubas ゆえにて 2 πt= -nπ 3 すなわち t よって、承める3の後さな =n(n=1, 2, …) したがって 3 -n 秒後(n=1, 2, ……) 2 (2) 初めて重なるのは t== のときで,Qが動いた道のりを 89