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基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別
は定数とする。 次の2つの2次方程式
①(k+8)x2-6x+k=0
x2-kx+k2-3k=0
について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。(P-
(1) ①,② のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。
(2)①,② のうち, 一方だけが虚数解をもつ。
②(1)
1)S+ (E)
②については,2次方程式であるから,x2の係数について,k+80 に注意。
①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると,求める条件は
(1) Di<0 または D2<0 →解を合わせた範囲 (和集合)
基本40
(2)(1020) または (D120 かつD2<0) であるが,数学Ⅰでも学習したよ
うに, Di<0,D2<0 の一方だけが成り立つ範囲を求めた方が早い。
チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。
CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわち k≠-8
解答 このとき,①,②の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると((
‚α D₁=(−k)²−4(k²-3k)=-3k²+12k=−3k(k−4) -+-
D₂S
(4) 4
=(-3)-(k+8)k=-k2-8k+9
8+ (S-) SI+SA
0<a
=-(k+9)(k-1) 1)x+
(1) 求める条件は,kキー8のもとで
D1 <0 または D2<0
DI<0からん(k-4)>0
キー8であるから
(
普通, 2次方程式
ax2+bx+c=0とい
うときは,特に断りが
ない限り, 2次の係
αは0でないと
るために
(
ゆえに<0,4<k+-
30k<-8,-8<k<0, 4<k..... ③ >
D<0 から (k+9)(k-1)>0
2
実③
よって
......
k<-9, 1<k 4 JS1=s-9-8
求めるんの値の範囲は,③と④ の範囲を合わ
#k<-8, -8<k<0, 1<k
01
4
>>
(2) ①,② の一方だけが虚数解をもつための条件
は, Di<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで
あるある 多くの場合、2次方
-9-8
91
ゆえに、③、④の一方だけが成り立つkの範囲
を求めて-9≦k<-8,-8<< 0, 1 <k≦4
