赤線部で何が起きているのかよくわからないです、助けてください

2π 4/亅1 3 19 11 COS T-COS 2π 12 12 3 5 - 2sin sin 2π 4 Jov = Siv3 = 2 3

（4）がわかりません。2回とも違うやり方で解いてみたのですが、答え（画像3枚目）と一致しません。それぞれどこからどう間違えているのかを教えてください。

3 はじめに Aが赤玉を1個. Bが白玉を1個 Cが青玉を1個持っている。 表裏の出る確率がそれぞれの硬貨を投げ 表が出ればAとBの玉を交換し、裏が出ればBとCの玉を交換する。 という操作を考える。この操作を回 (= 1, 2, 3. くり返した後にA, B, C 赤玉を持っている確率をそれぞれ とおく。 (1) ar by y z by c」 を求めよ。 12abca da catt. (3)が奇数ならば, b. >が成り立ちが偶数ならばa, b, cx が成り立つことを示せ。 (4) 6. を求めよ。 3 (解答欄 1枚目) A (赤) B (青) (1)ai操作を1回した後にAが赤玉を もっている確率 001 (2) 赤玉をもっている人を考える。 n@e A nt1回目 au ABC B bul Chel Cutl=2/26m+/2/cm③ an これが起こるのは、BとCが玉を交換 するときであるから、 a₁ = 2 =1/2 bu B Cu C 操作を1回行った後にBが赤玉をもって いるためには、AとBが交換すれば よいから、 ± anti=1/2an+/bm ① but = 1/ant/cu ② 操作を1回行った後にCが赤玉を もっていることは起こり得ないから、 C₁ =0 (3)(ⅰ) n=1のとき ここで、AとBが玉を交換する事象をX BとCが玉を交換する事象をYとすると、 操作を2回行った後にAが赤玉を もっているためには XXまたは→Yが起こればよいので 02=(1/+112=1/2 H 操作を2回行った後にBが赤玉を もっているためには、 Y→Xが起こればよいから、 b2=1/1/1/2=1/ H 操作を2回行った後にCが赤玉を もっているためには、 XYが起こればよいから、 C2=1/2/1/2=1/ a₁ = b₁ = ½ C₁ = 0 より、n=1(奇数)のとき a,b,c,が成り立つ。 (ii) n=2のとき a2=1/21b2=C2=1/ より、n=2(偶数)のとき、 az> b2=C2が成り立つ。 (iii) n=2kgとき azk>bzk=Czk4 が成り立つとすると、 n=2kt1のとき、①~③より A24+1 == Ask + ½ bak...' bakt1= 1/art/2C2・・・②' 単元ジャンル演習 解答用紙 1/2ページ C24t=1/2b2k+1/Czk・・・③' 名古屋大学全学部 2010年度 数学1 第3問 旧帝大文系数学対策演習場 東進ハイスクール 東進衛星予備校 2/2 3(解答欄2枚目) ①②より ab2=1/2624-12/2 = 0 (4) よって、azkt1=b2k+1 ②に代入して、 THE bm1-1/2 (Cat() +12cm =Cut(m/ bute = G - Cu = bui- (2) Cuts = bute" ③に代入して、 Pentel Ain 軽く消 - Aker-Cake - Cak bur-(+) but ½ (ber (1)~) = = 1 (024 - (24) 70\ よって、ask>C2kti in=2k+1のとき (4) a2kt1=b2kt>C2k+1は成立する。 (iv) n=2ℓ-1のとき a22-1=b2e-1>C20-1⑤が 成り立つと仮定すると、 h=2ℓのとき ①~③より >= 2+ + 2 " bal = = a++ / Call ---" C2=1/2bay+/Coat ③〃 ①'@'aze-box=2/12(624-1-Czen) 20 よって、azbze -③"box-Cz=2/12 (ab1-628-) =0 (:⑤) よって、 b2x=C2 n=2ℓのとき aze>bal=Czは成立する。 (-) (ⅰ)~(iv)より、すべての自然数nにおいて、 nが奇数のときan=buCuが成り立ち、 へが偶数のときan>bm=cuが成り立つ (4) ①-③ より (証明終) anti-Cut=1/2(am-cu) 数列{an-c}は初項ar-c1/2、公比1/2の等比 数列だから、an-Ch=(1/2)man=Cut (63) bmtz-1/26mt1-1/26m=0 bmz+/bm=bmit/bu =bn-1/2bm b₂-b₁ = 0 よって、bait/bm=0 bnti=-1/2bu 数列{bo}は初項bi-/、公比-1/2 の等比数列であるから、 bm=1/2(-1/2)-1 + 単元ジャンル演習 解答用紙 2/2ページ 得点

どこで間違えているか教えてください！

9 3次方程式-5x2+ax+b=0の1つの解が3+2i であるとき。 実数の定数 a,bの値と他の解を求めよ。 32が大の解なら代入する。 (3021)3–5(3+21)² + α ( 3 +21) + 6 = 0 (-9+46)-5(5+(2)+3a+2a+b=0 -946-1560+max2a+b=0 26-34+30+2a+b=0 X(i) (+)- of activez. (-26+20)i+(-34+3a+b)=0 iでくくる。 -26+20=0 -34+3×13+6:0 20=26 34+39+6:0 1-513-9 a~13 5=-6 1-49 bar5 149/4 これを代入して、 7344+13425 =μ-58+13-5 (3+2)(3) ・9+6i+6+4(1) v =9+12:-4 (5+1)(342) 1 =1540i+36i+24(1) =15+46i-24=9+46i 72=-13 a=7,b=13 他の解x=1.3-2 r 1-513-5 12 2 60 14 13719. 1-513-5 -16 1619 1-513-1 -214 (-7

この問題なのですが、最小値と最大値を分けて考えるというプロセスではダメなのでしょうか？ダメならば理由も含め教えて頂きたいです。お願いします🙇

94 数学Ⅱ 第5章 研究例題66 定義域に文字を含む関数の最大値と最小値 関数 f(x) =x-3x+1 の 0≦x≦a における最大値と最小値を求めよ。た だし, α>0 とする。 解 f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1) 値, f(0), f(a) に注目し, αの値によって場合分けをして考える。 f'(x) =0 とすると, x=±1 f(x)の増減表は,次のようになる。 -1 1 x f'(x) + 0 0 + f(x) 7 3 -1 7 f(0)=1より,f(x)=1 とすると, x-3x+1=1, x-3x=0 x(x+√3)(x-√3) = 0, (i) 0<a<1 のとき, x=0 で最大値f(0) =1 x=0, ±√3 x=αで最小値 f(a)=α-3a+1 (ii) 1≦a<√3 のとき, x=0で最大値f(0)=1 x=1で最小値 f(1)=-1 (Ⅲ) α=√3 のとき, x=0, √3 で最大値f(0)=f(√3)=1 x=1で最小値 f (1)=-1 (iv) α > √3 のとき, x=αで最大値 f(a)=a-3a+1 x=1で最小値 f(1)=-1 (i) YA (i) Oali fla) 3 la x √3 XC y_y=f(x)| √3x (iv) y \f(a) -1- √3 a 13

緑色のところで分母の和を求めたのにそれをそのまま赤矢印のように使っていいのですか？黄色のところは重要ですか？

76 第1章 数列の極限 Think 例題 29 不等式の証明(2) 1 (1) 不等式 ✓k+I+√k 1 1 (2) + n=1n √1 2 + +……が発散することを示せ. √3 ↓k 1 **** (kは自然数)が成り立つことを示せ 考え方 (2)このままでは部分和を求めることができない. まず,どのように発散するか予想してみると. (予想) 「各項とも正でそれを次々と加えている」 ↓ 「発散する場合は,正の無限大 (+∞)に発散しそう」 となる. したがって,一般項がよりも小さい無限級数 √n ・正の無限大に発散する無限級数 をともに満たすものを見つけ, 「追い出しの原理」 (p.21 参照) を利用する。 1 =が発散することをまず示す. vn+1+√n √k+1>0,√k> 0 解答 (1) kは自然数より、 したがって, k+1+√√k 両辺の逆数をとると, vk+1+√k √k よって、 与式は成り立つ. (2)1/1は自然数 である. 1 √k+1-√k わかる。 ① ①とおいて, 1 antityn が 発散することをまず vk+1+√k (√k+1+√√k)(√k+1−√k) =vk+1-√k 示 分母の有理化をする. 1 より の部分和 S は, vn+1+√n S=(-1)+(2)+(-) 部分和 S を求める. + +(n+1) =√n+1-1 したがって, == $2 27,+1+1= lims.= lim(√z+1−1) ivn+1+vn =8 80 8 1 より ② 求める。 #=1√ n よって、①,②より、2=∞となり,発散する. (追い出しの原理) n 00

21.22の解き方を教えて欲しいです。 答えは 19.ウ 20.イ 21.ウ 22.エ です。

(IV)袋の中に2と書かれた球が3個, 0と書かれた球が2個,-1と書かれた球が 1個入っている。この袋から球を1個取り出し、取り出された球に書かれた数字を 記録した後, 球を袋に戻す。 この操作を4回繰り返し、記録された数字を順に a, b, c, d とする。 (1) a+b+c=0である確率は 19 である。 (2) a + b+c+d=0である確率は 20 である。 [ 解答番号 19~22〕 (3) a+b+c+d=0であるとき, a = 0 である条件付き確率は 21 である。 (4) 4つの条件 「a ≠0」, 「a+b=0」, 「a+b+c=0」, 「a+b+c+d=0」 が同時に成り立つ確率は22 である。 1 17 I. 19 2 イ. 24 216 10 20 ア. イ. ウ. 162 81 11 29 13 108 18 21 ア 44 134 13 17 イ. ウ. エ 40 22 22 ア 7. 108 17 40 ・ 54 I. 1 36

20.21.22の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️ 答えは 20.ウ 21.ア 22.イ です。

(IV) 下の図のような正五角形があり、点Pははじめ頂点A上にある。さいころを振 出た目の数だけ点Pを反時計回りに正五角形の隣りの頂点に移動する。 ただし, さいころを複数回振る場合は、点Pを元に戻さず続けて移動をおこなう ものとする。 B A C D E 〔解答番号 19~22〕 (1) さいころを1回投げて点Pの移動が終わったとき,点Pが頂点Bにある確率は 19 である。 (2) さいころを2回投げて点Pの移動が終わったとき, 点Pが頂点Bにある確率は 20 である。 (3) さいころを3回投げて点Pの移動が終わったとき, 点Pが頂点Bにある確率は 21 である。 (4) さいころを3回投げて点Pの移動が終わり、点Pが頂点Bにあるとき,点Pが2回 目の移動後も頂点Bにあった条件付き確率は 22 である。

21.22の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️ 答えは 21.エ 22.イ です。

(IV) 連続する8個の整数 1, 2, ......, 8が1つずつ書いてある8個の球が入っ た袋から3個の球を取り出す。 [解答番号 19~22] (1)3個の球を1個ずつ取り出し、書かれた数を取り出した順に百,十,一の 位とする3桁の整数をつくる。このとき,つくられ得る整数の個数は 19 通りある。また,それらの整数全体のうち,小さいほうから数え て 20番目の整数は 20 である。 (2)正八角形Aの頂点に時計回りに1から8の番号をつける。 袋から同時 に3個の球を無作為に取り出し、その球に書かれた数と同じ番号の A の頂 点を線分で結び,三角形をつくる。つくられた三角形が直角三角形である 確率は 21 である。また,つくられた三角形が鈍角三角形である確率 は 22である。 19 ア. 24 イ. 56 ウ. 336 I. 512 20 ア.123 21 22 ア. 1518 51 イ. 153 ウ 354 1. 1/ イ. イ. 1|63|7 ウ. 27 1/12 I. 876 1. 31/1 I. 3758

22番の解き方がわからないです🙇‍♀️ 答えはエです。

(IV) aa, b, b, c, c, d の文字を横1列に並べる。 〔解答番号 19~22〕 (1) 文字列は全部で 19 通りある。 (2) bの文字より左側にはcの文字がないような文字列は 20 通りある。 (3) 2つのaの文字が隣り合わないような文字列は21通りある。 (4)a の文字とbの文字が隣り合わないような文字列は22通りある。 19 ア. 210 イ. 630 ウ. 960 エ.5040 20 ア. 48 イ.76 ウ.105 エ.126 21 ア. 280 イ 382 ウ.450 I. 520 22 ア. 60 イ 90 ウ.96 I. 126

数学IIIの、微分の【速度と加速度】の単元です。 この問題のPの速度と加速度、そしてそれらの大きさを求める所まではスムーズに出来たのですが、 最後の、加速度の大きさが最小になる時のPの位置の求め方が分かりません。。 求め方を解説して頂きたいです、、よろしくお願いします<(... 続きを読む

154 基 例題 本 90 平面上の点の運動 <<< 基本例題 89 とき, t=5 におけるPの速度, 加速度とそれらの大きさを求めよ。 また,加速 度の大きさが最小となるとき,Pの位置を求めよ。 1 x=. -t²-t, y= 1 ť²+4 2 3 THARI CHART solua 平面上を動く点の速度・加速度 & GUIDE 座標平面上を運動する点Pの速度 加速度は, x成分,y 成分の組で表される。 時刻 t の関数 x, yの関係式 そのままtで微分 O 位置 速度 加速度 微分 微分 (x,y) (x', y') (x", y") =30-IV-12=3(+1) (1-2)。 解答 dx dt dt ゆえに,速度は dy =t-1, =-t2+2t (S-=-= v=(t-1, -t+2t) dx dy v= dt dt d²x d'y -=1, == -2t+2 dt2 dt2 = 2 d²x d2y よって, 加速度は t=5 を代入すると 速度 =(1, -2t+2) <-α= dt² dt² (S) =(2-3)(1+1) 33 0= v=(5-1, -52+25)=(4,15) 点Pの運動のようす (t≥0) 速度の大きさ ||=√42+(-15)=√241<\ YA 加速度 加速度の大きさ d=(1, -2・5+2)=(1, -8) |¢|=√12+(-8)"=√65 (t=3のとき) P 4 また ||=√1°+(-2t+2)²=√4(t-1)^+1 したがって,t=1 のとき,||は最小となる。 0 14 ---------32 V x 01 そのときのPの位置は P 20 3 基 本