2007年東大　確率 （3）のm＝nのときの確率が1にならないのは何故ですか？ 2度とも高さはmになるので、高い方のブロックの高さがmである確率は1になる気がします… 教えて下さい🙇

[19] No 1 確率の応用③ VV ① ブロックの高さは, 最初は 0 とする。 9/100592105 表が出る確率が♪, 裏が出る確率が1-0であるような硬貨がある。ただし, 01 する。この硬貨を投げて,次のルール(R)の下で,ブロック積みゲームを行う。 (2) (ア)manのとき、 No. (1)m=nのとき、 (R) ② 硬貨を投げて表が出れば高さ1のブロックを1つ積み上げ, 最後の高さがm以下(n) となるのは、 裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さ0に戻す。 (1)で,最後にブロックの高さがm以下となる確率を求めよ。 nを正の整数, m を0≤m≦n を満たす整数とする。 V (1) n回硬貨を投げたとき、最後にブロックの高さが となる確率 m を求めよ。 (3) ルール(R)の下で, n回硬貨投げを独立に2度行い,それぞれ最後のブロックの高さ を考える。2度のうち, 高い方のブロックの高さがmである確率 1m を求めよ。 ただ し,最後のブロックの高さが等しいときはその値を考えるものとする。 F m Sapk 211-90190k = (1-9)x+1 bm=100m+1 1-9 よって、 9m + gm=am=1 11-gmt (0 ≤m≤n-1) (m=n) (東京大) 2007 n-m (1-9 n -X0000 m ☆互いに排反or場合分けで注意 (3)条件をみたすのは、 19 (1)裏が出ると、高さがCの状態、つまり最初の 状態に戻るので、裏が少なくとも1回出るか どうかで場合分け よって、口回投げたとき最後の高さがいか、 □未満かで場合分け 1回2回 n-m@ (ア) △ (イ) ○○ X 00 ma no △:注意 0:表… X:1-9 www (ア) m≠nのとき. Pm=(1-ppp (1)m=nのとき、 Pm=Pn=" (1-90) 9pm (0 ≤m≤n-1) よって、Pm (m=n) 「2度とも以下」から「2度ともM-1以下 mis を取り除いた場合 (ア)manつまり0≧m≦n-1のとき 2 m=9m² 70m² (m40) hm-1 = (1-70+172-(1-90112 F = 12-7pm 9pm 1pm 1-P+1) い また、m=0のとき、911-90ドリ m=0のときも成り立の (1)m=nのとき、 2 = 2-02 ym よって、 2 1回 2回 m m m m-1以下 m-14 m とも m以 -m-132F 高い方が M (2-9pm-p")" (-1+1) (0εmsn-1) Ym9pm (2-90m) 1-11-9 Q2回のうちのMexより、ドーナツ型 =9pm (2-9pm) 2 941ブロックの高さが1以下となる確率 (man) #

私の回答は間違っていますが どうして解答のように判別式と0の関係になるのかが分かりません。教えてください

194 2次不等式-mx+5>0の解がす べての実数であるとき, 定数mの値の 範囲を求めよ。 2次方程式ペーma+5=0の 判別式をDとすると、 =(-m²-4x1×5=m²-20 2次不等式の他の係数が 正であるから、その解がすべての 実数であるのはD70のときである。 m²-4070を解く m² > 20 m 71215 mc-215,215cm ■195 2次不等式 x2mx+2m+3>0 の 解がすべての実数であるとき, 定数m の値の範囲を求めよ。 2次方程式μ-gmk+gmth=0の 判別式をDとすると、 =(-gm)24x1x(2mth) V 4m²-4(2m+3)=4m²-8m-12 4 4(m-gm-3) V 4(m-3)(mit1) man. mart 2次不等式の係数が正であるから、 その解がすべての実数であるのは DOのときである。 marl, hem

命題 練習の(1)の問題の証明ってこれでもいいですか？(3枚目　　　

の形の 命題の対偶は 解答 「a, bがともに3の倍数でないならば, abは3の倍数でない」 である。 a,bがともに3の倍数でないとき、3で割ったときの余りはそ れぞれ1または2であるから, k, lを整数とすると a=3k+1 または a=3k+2 と表せる。 b=3l+1 または b=3l+2 [1] a=3k+1, b=3l+1 のとき ab=(3k+1)(3+1)=3 (3kl+k+1)+1 3kl+k+1は整数であるから, abは3の倍数でない。 [2] a=3k+1, b=3l+2のとき ab=(3k+1)(31+2)=3 (3kl+2k+1)+2 3kl+2k+1は整数であるから αbは3の倍数でない。 [3] α=3k+2, b=3l+1のとき ab=(3k+2)(3l+1)=3(3kl+k+21)+2ことに不 3kl+k+2lは整数であるから, abは3の倍数でない。 [4] α=3k+2, b=3l+2 のとき ab=(3k+2)(3l+2)=3(3kl+2k+2l+1)+13 3kl+2k +21+1は整数であるから abは3の倍数でない。 [1]~[4] により, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 164 ...... 2 I α またはbは3の 倍数である」 の否定 は、「αは3の倍数 でないかつbは3の 倍数でない」 である。 α=3k±1,b=3/±1 とおいて進めること もできる。 3× (整数)+1の形 の数は、3で割った 余りが1の数で 3 の倍数ではない。 間接証明法を使う見極め方 検討 間接証明法 (対偶を利用した証明, 背理法) が有効かどうかは、 命題の結論から見極める とよい。 特に, 結論が次のような場合は, 間接証明法を検討するとよい。 ① ● または■｣ 「少なくとも1つは●」....･･ ｢かつ」 などの条件から出発できる ② 「●でない」, 「■」 「●である」 などの、 肯定的な条件から出発できる。 (90) 習 対偶を考えることにより、 次の命題を証明せよ。 ただし, a, b, cは整数とする。 50 (1) a²+b2+cが偶数ならば, a,b,cのうち少なくとも1つは偶数である。 128 ~21 221

意味がわかりません💦 解説お願いします🙇‍♂️

26 255* 2つの自然数 a, bは互いに素であり, a>2b とする。このとき, a-26 と bは互いに素であ ることを示せ。 → 例題35 a-26と6の最大公約7報をgとする。 このとき自然数 m.れを用いて a-26=gm b=gn a-26=gmから、a-gmt26 9mt2g% = 9(m+2m) mt2れは自然教であるからgは人の約数である よってgはひとbの公約数である。 ここで、aとbは互いに素であるから g=( したがって、 a-26とbの最大公約教はてあるから a-26と6は互いに素である。

数学1A、共テ対策の問題です (2)の1分間隔で続けて見られるのが、なぜ9yで求めることが出来るのか、教えてください 答えはピンクの蛍光ペンのところです。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。 第4問(選択問題) (配点 20) さらに次のような会話をしている。 第4回 数I·A A, Bの二つの地点から花火を打ち上げていて,地点Aからは5分ごとに,地 点Bからは9分ごとに花火が打ち上げられている。太郎さんと花子さんはちょう ど地点AとBの中間地点にいて, 花火を見ている。今,同じ時間にそれぞれから 打ち上げられた1発目の花火を見た。この時刻を基準として,太郎さんと花子さ んが次のような会話をしている。 太郎:それじゃあ,花火が1分間隔で続けて見られるのは何分後かな。方程 式 5g- 9y =1の正の整数解を考えればいいのかな。 花子:ちょっと待って,どちらの花火が先かの2通りを考えないといけない から,方程式9y-5x=1の整数解も考えないといけないよ。 太郎:次に A, Bそれぞれから打ち上げられた花火が同時に見えるのは何分 後かな? (2) 方程式 5z - 9y =1の正の整数解は, mを0以上の整数として スン2、ン 花子:rとyを正の整数として, Aから打ち上げられた花火は 5ェ分後に見ら オ れて, Bから打ち上げられた花火は 9y分後に見られるから,方程式 m+ カ 5,2-9.1-1 5(スー)=9(4-1) で表される。この場合,花火を1分間隔で続けて見られるのはル 5r= 9y の正の整数解を考えればいいってことだね。 キ m + ク (1) 方程式 52 = 9y の正の整数解はんを正の整数として ス-2ン9m ケコ m + サ 分後とその1分後である。 45 gmt>=9 Smr/ そm 2 T= ア (3) 方程式 9y -5 =D1の正の整数解は, nを0以上の整数として イ オ で表される。したがって, 次に同時に花火が見られるのは, 9 ウエ |分後で n+ シ Mンt i2ン 7 キ5|n+ 9(4-4)(2-9) ある。 4 ス 44-9n 4-4:66 45x4 で表される。この場合,花火を1分間隔で続けて見られるのは, (数学I·数学 A 第4間は次ページに続く。) ケコ 分後とその1分後である。 n+ セソ 45y3 (4) 1発目の花火を見てから3時間以内に花火が1分間隔で続けて見られること m-0,1、2、3 20 9org5 m-0,1.2,3 こ(35 f 20 755 6or32180 は 回ある。このうち最後に見られる2発の花火が打ち上げられた地 タ 点の順序は、次の0·0のうち チである。 + 8 チ の解答群 0 /A, Bの順 0 B, Aの順

問題 画像は世界における新型コロナウイルス新規感染者を表すグラフです。このグラフと横軸がなす面積は何を表すでしょう？ (縦軸:新規感染者数 , 横軸:日付) ※縦軸のMはmillion(100万)の意味です。

Daily New Cases Cases per Day Data as 3M of 0:00 GMT+0 2M 1M Jan 22, Nov 12, 2020 Nov 01, 2021 Mar 21,2020 May 19, 2020 Jul 17, 2020 Sep 14, 2020 Jan 10, 2021 Mar 10, 2021 May 08, 2021 Jul 06, 2021 Sep 03, 2021 Dec 30, 2021

この問題の指針のところで、 「n=kで成り立つ」と仮定した場合、ak-1=k-1、am-2=k-2....が成り立つことを仮定していないこととなると買いていますが、 n＝1の時に成り立つことを指摘して、n=kのとき成り立つと仮定して、n=k+1の時を調べれば、すべての自然数... 続きを読む

剛放 2 (ただしo。>0) について, 関係式 (の二の二……二g)/ニの9の二…ー の 蘭思り立つとこき 。こ。 であることを証明せよ。 ビ 自状数々の問題 ぁるから. 数学的帰納法 で証明する。 Z三を十1 のときを書き出すと SRDGSNY3) のJI2] を示す数池6放法を利用。 便】 ヵニ1 のとき成り立っ。 ま ・・ …十記十 1 結 さ2の2 めぐ 四なるが, に 立 法人de と仮定した場合。g。-」ニルー1, ーッニルー2。…… が成 IS ないこ う 有阪定が必要。..… “ととなり, @ が作れなくなってしまう。じたがって。 カニん とき, の"ーム5 必グ0 から 4 1のとき ゥーz は成り立つ。 )とき, 2 が成り立つと仮定する。 )ときを考えると 寺め2の4ボーポオ28す……二だge …… ① d+2す……二が年21二2す……圭がのmn二の 2 4+1) +2・テ1)gmTgr 2の二……圭十(を十1)244ュ十のな で (を十1)2記」 十の』ーのaT mm十が人2なュー(を十1)) 0 @のューん十1 ときにも Z,テz は成り立つ。 1 るz三1 のときの証明。 る72ミんの仮定。 るヵ三十1 のときの証明。 の自然数ヵ に対して = は成り立つ。

これは直線Lの傾きmがマイナスでも同じですか?

面積の最小値 平面上で放物線 C: yニws っ と テー5 と直線 :ッニカx を考える。 ただ Q⑪ | し Cとと とで囲まれた部分の面積 S を用で表せ。 (2) が実数全体を動 く とき, Sの最小値と最小値を与える万の値を求 (本院た"の) 電灯と曲線の交点の 点の*座要を(<) として画策を求めると。 二(8g と表ま るので, その式をが その式を 好で表す、その際 面積をいきなり 計(8の" とするのは (1) オメー5=zmz より。 ダー(カーー5=0 剛人Eeeo が(@く8) とおく 2-ae でととの基よリッを 重胡しで, の2次 方香基を作ると。そ の解が交点の=卒 E SC カーュー一2221 である 2 ニソ訪二2カ21 本5 、 Saoe Gtー9)な (カーDz-9 -We-のGe-の ae BB, =mーUェ-5-0 の解なので、 デー(m-Dxー5 ーー8) 変形は六ず書く の⑦、巡2+21=(カーリ20 より, S は ニ1 のとき最小となり, その最小値は、 1すか ー5=0 において。 解ど係数の関係より、 e+8=ニがー1 誤) (0については, ダー(カー10テ 半! ーー5 となるから。 2が630E0029にSt )ー(e-の9に(大=gmT27 となることを用いでもよい にはラで| @ーc

(4)なのですが、なぜ①÷②よりのあとの分母が(1+p)^2なのですか？ (-1-p)^2じゃないんですか?

PU \ 04 人 必 】 品 95 点) [ (配点 29 尽 了| レ を実数とし, 2 つの放物株 0や MO NO (e+5) 050m(50 - 2 せ( -10<』 4)z」 (5。」 2) GMTmで55 oe したが でぁる ⑪ 6 三 7 o () のの頂点は点 (| ウ ],[ ェ ) でぁs。 () のを?軸方向に| オ |, ヶ軸方向に だけ平行移動すると の と致する。 ラ 2次 (⑳) の の頂点と の。 の頂点を通り, z 軸に接する放物線をグラフとする 関数は 2つあり,

どゆことですか？ 解説お願いします。

第 4 回 第1問 (窒問題) (配点 10) 実数全体の集合全体集合ひとして, その部分集合4,万,Cを次のように定% る。 4=しlyキャー6=0) gmtelf<9 c=ele+sx-10s0) 797Z) し | に当てはまるものを。 次の9@のうちから一つずつ ただし. 同じものを繰り返し選んでもよい。 9 c @ っ 0 9 ぁ 人 ⑪ はすべて真である。 (2) cを実数として, のの部分集合のを湊のように定める。 りー=fzllz-gl<1 [の であることが 4ラァ であることの十分条件である」 … が成り立つようなの値の範団を求めようq (*) は, 条件| キ | 4 と同値であるから, (*)が成り立つようなoq の間陸