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本例題 6 数字の順番
5個の数字0,1,2,3, 4 を並べ替えてできる5桁の整数は, 全部で 個
あり、これらの整数を小さい順に並べたとき、40番目の数は 口であり、
92104は 番目の数である。
(四日市大)
基本 14
重要 20
OLUTION
JHART
数字の順番
要領よく数え上げる
(イ)一番小さい 10234 から順列 (整数)の個数が 40個になるまで適当なまとまり
ごとに個数を数えていく。
一まず,万の位の数字を1で固定した場合の整数を1口□□口で表し, 条
件を満たす整数の個数を考える。
(ウ)) 32104 より前に並んでいる順列(整数)を1□□□ロ, 3 0□□□などのよ
五以下
こは4
いきる。
うに表して,個数を調べる。
解答
万の位は0以外の数字がくるから,その選び方は 4通り
そのおのおのに対して,他の位は残りの4個の数字を並べて
なる地
合最高位の条件に注目。
数に等し
4!=24(通り)
inf. (ウ)について
32104 より後ろに並んで
る順列(整数)の個数を
べてもよい。
4×24=96 (個)
よって,5桁の整数は全部で
この0。
) 小さい方から順番に
の形の整数は
う。
4!=24(個)
3!=6(個)[計 30個]
3!=6(個)[計 36 個]
2!=2(個)[計 38個]
4
の形の整数に
とき
20口ロロの形の整数は
4!個
21口ロロの形の整数は
230口口の形の整数は
40 番目の数は, 231口□の形の整数の最後で
ウ) 32104 より小さい整数のうち,小さい方から順番に
1口ロロロ, 2口ロ
30口ロロ, 31□□□の形の整数はともに
320口口の形の整数は
32104 は320口ロ口の形の整数の次であるから
4!×2+3!×2+2!+1=63(番目)
34口ロロの形の整数に
3!個
324口口の形の整数に
2!個
23140
321口口の形の整数
32104, 32140 であるか
32104より後ろには,
4!+3!+2!+1=33 (個
の順列(整数)がある。
よって 96-33=63
4!個
ーニ
Iロロの形の整数はともに
き
3!個
2!個
N
PRACTICE… 16
