（3）の一行目から何を言ってるのかわからないので教えてください

例題 256 三角形の五心と面積 △ABCの垂心をHとし, CH上に ∠ALB が直角になるような点Lをと ★★★ る。 頂点 A, B, C から各対辺にそれぞれ垂線 AD, BE, CF を下ろすと! き、次の間に答えよ。 (1) AF:FH=CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL=LF: FB であることを示せ SをS1, S2 を用いて表せ。 (3) △ABCの面積を S1, △AHB の面積を S2 とするとき, △ALBの面積 辺の比が等しいことを示すためには,三角形の相似比を利用する。 (1) AF:FH=CF:FB∽△ (2) AF:FL=LF:FB⇒△□△[ (3)前問の結果の利用 ≪Re Action 底辺の等しい三角形の面積比は、高さの比とせよ 例題 255 プロセス 垂 例題 257 折 AB=AC = 4 ABの中点を 次の和の (1) AP + PM (1) 見方を変 (AとMがB (折れ線 AF M B 折れ線 AT E L Action» (2) 定理の 思考プロセス 高さの比 すべて底辺は AB AABC: AAHB: A ALB = CF: HF:LF A (1), (2) から辺の比を求める。 解 (1) ∠ADB= ∠CFB=90°であり, ∠Bは共通であるから C 直線上にない点Pから MA AABD ACBF E, L 点を、この垂線の足とい う。 Zに下ろした垂線との交 解 (1) BCに A'M E AP- よって ∠BAD = ∠BCF すなわち ∠HAF = ∠BCF また, ∠AFH= ∠CFB=90° D H A F B であるから AAHFACBF よって、 一致する はA'M よって AF:FH = CF:FB (2) ∠FAL + ∠FLA=90° <FLB + ∠FLA =90° より <FAL = ∠FLB また,∠AFL = ∠LFB=90° E L D であるから AAFLALFB AB 1 LF AL + LB 例題 144 したが、 (2) AMC 中線定 AP2 よって H AF:FL=LF:FB A F LF2 = CF.FH B (1)より AP2 + ・① 468 CF:LF=LF:FH AHB, △ALB の底辺を AB とすると よって 例題 255 △ABC, これと① より 1:S2:S = CF:HF:LF S:S=S:S2 すなわち S2S1S2 S>0より, ALB の面積は S=√SS2 AF・FB = CF・FH PNが (2) より この LF=AFFB S は St, S2 の相乗平均 よって 練習 257 Z い る (1 (数学IIで学ぶ)である。 練習 256 △ABC の中線 BM, CNの交点をG, △ABCの面積をSとするとき, GBC および GMNの面積をSを用いて表せ。 p.478 問題256

円に内接する四角形 下の図において、Xを求めよ。という問題が分かりません！分かる方教えてください😭

A 49° D 28° C F X E B

ツが出ないので教えていただきたいです🙇‍♀️

2R = TinA SinA = 2 sinA. a 2R b a²= 6²4c²-2bc-casA COSA b²+c²_a² zbe 〔2〕 △ABCの辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, c で表し, ∠BAC, ∠ABC, ∠BCA の大きさをそれぞれ A, B, C で表すことにする。 P = abc(sin A cos A - sin B cos B) として, Pの値と△ABCの形状について考えてみよう。 (1) (i) 正弦定理と余弦定理から, sin A, sin B, cos A, cos B を a,b,c お よび △ABCの外接円の半径R を用いて表すと次のようになる。 6 cos A = タ sin A = tz t a 2R となる。 2R b 6² +c²-a² 2bc P = チ の解答群 (i) これらをPに代入して, 整理すると p=abe (DRX ツ sin B = ソ ツ の解答群 b 2R 6² +c²-a² be c² + a²-6² 2ca R 02R(b²-a²) 4R(b² − a²) (b²-a²)(a² + b²-c²) 2R (b² − a²) (a² + b² − c²) 4R 2(b²-a²)(a² + b² − c²) b²c²-a² zbc = abc (b²+c²-a³² 4Rbc = 6²+ (²_a² 3 2R CFB-64 4 R a c² + a²-6² b 2R c²+9²-18 4R ca cos B= 0 2R(a²-6²) 3 4R(a²-b²) ca ) 下 c²+a²f² zca -a-a 4R (a²-b²) (a² + b² - ²) 2R チ (a²-b²) (a² + b² - (²) 4.R 2(a²-6²) (a²+ b² − (²) R (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

画像の問題の解き方を教えて頂きたいです

(4) A ABC- 答え:面積: 理由: ADFB= ACFE ACFB であることより。 ADEF の面積を1とするとそれぞれの三角形の面積は、 3 B A ADE= F E C

三角錐の体積を2通りに表すと…からわかりません💦 なぜ2通りに表すのかも教えてください🙏

6 4- 27 図のような直方体 ABCD-EFGH がある。ZACF=0 とすると,cos0= であり,△AFCの面積は C 3 |42である。また, 点Bから △AFCに垂線BP を 4 B 下ろすとき, BP の長さは 30 V5 H G 4 である。 E F 2 アニ4+12 = 4 5+12 =d19 メニ 4+5= 3 余法定理により 16+9-17 COSA 2、4.3 212 よって △AFC=-AC·CFSing ニ 3 24 3 22 ニ か4.3 三角館ACFBの体積を 2通りに表すと 一△AFC-BP, 5ABF1B よって妊BP= 4.(分252 3 g ( 3mで) 中えに BP=な -10-

？している部分の式変形の仕方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

課習276 AABC の中線BM, CN の交点を G, △ABC の面積をSとするとき, 4GBC 276 角形の五心と面積 A AB = AC 辺AB のに とき,次。 例題。 するとき,次の間に答えよ。 (1) AF:FH = CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL = LF:FB であることを示せ。 S) 見方 と人 (折れ, Sを S, S, を用いて表せ。 (1) AF:FH= CF:FB → △ 口A[ (2) AF:FL = LF:FB → △ △ 前問の結果の利用 (@Action 底辺の等しい三角形の面積比は,高さの比とせよ 例題275 折れ すべて底辺はAB 高さの比 Actic AABC:△AHB:△ALB = CF:HF:LF (1), (2)から辺の比を求める。 A 闇(1) ZADB= ZCFB = 90° であり, ZB は共通であるから C 4直線!上にない点Pから しに下ろした垂線と1の 交点を,この垂線の足と いう。 AABD o ACBF A L よって ZBAD = ZBCF ロD すなわち ZHAF = ZBCF HI また,ZAFH= ZCFB = 90°で あるから A F B △AHF ACBF よって AF:FH = CF:FB (2) ZFAL+ ZFLA = 90°, ZFLB+ ZFLA = 90° より C ABI LF AL I LB ZFAL = ZFLB また,ZAFL = ZLFB=D 90°で E 例題 135 あるから AAFLのALFB AD よって AF:FL = LF: FB HI (3)(1), (2) より A LF° = CF·FH F B よって CF:LF = LF:FH (1)より 例題 275 AABC, △AHB, △ALB の底辺を AB とすると AF·FB = CF-FH (2)より LF° = AF·FB S,:Se:S = CF: HF:LF 3らこれとOより S.:S=S:S すなわち S° = S,S2 S>0より,△ALB の面積は S=AS,Se すある。 Sは S, S,の相乗平均 468 および AGMN の面積をSを用いて表せ。 O4S →p478 問題2 のフロセス 考のプロセス

写真の3枚目に質問内容載せました。 教えてください！

AB=5. BC=3の△ABCがある。辺AB, BC上にそれぞれ点D, Eをとり AD=BE=2 となるようにする。また, 線分AE, CDの交点をP, 直線BPと辺AC の交点をFとする。 A ウ5 である。 エX ア EP CP ニ PA イ PD にい D 2 キh F P) CF BP FA カ4 PF ク 2 B C ケ E であり,△CFPの面積は△ABCの面積の 倍である。 コサ 2

写真の矢印の変形になるのがよくわかりません。 詳しく教えていただけますか?

例題276 三角形 AABC の垂心をHとし, CH上に ZALB が直角になるような点Lをと る。頂点 A, B, Cから各対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ D, E, Fと 心C するとき,次の問に答えよ。 (1) AF:FH = CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL = LF:FB であることを示せ。 (3) AABC の面積を Si, △AHB の面積を S2 とするとき,△ALB の面積 Sを Si, S。 を用いて表せ。 辺の比が等しいことを示すためには,三角形の相似比を利用する。 (1) AF:FH = CF:FB → △ 口SAI (2) AF:FL = LF:FB ー→ △ の A C (0ot) (3) 前問の結果の利用 例題275 E L 《@Action 底辺の等しい三角形の面積此は, 高さの比とせよ すべて底辺は AB 高さの比 ロD △ABC:△AHB:△ALB = CF:HF:LF (1), (2) から辺の比を求める。 A F B 解(1) ZADB= ZCFB = 90°であり, ZBは共通であるから C 直線1上にない点Pから 1に下ろした垂線と1の 交点を,この垂線の足と いう。 △ABD o ACBF E L よって ZBAD = ZBCF ロD A すなわち ZHAF ZBCF H また,ZAFH = ZCFB = 90° で あるから A F B AAHFのACBF よって AF:FH = CF :FB (2) ZFAL+ZFLA = 90°, ZFLB+ ZFLA= 90° より C ABI LF ALI LB ZFAL = ZFLB また,ZAFL= ZLFB = 90° で あるから E L ロD AAFLのALFB よって AF:FL = LF:FB H (3) (1), (2) より F B LF° = CF·FH (1)より AF·FB = CF·FH (2)より LF° = AF·FB よって CF:LF = LF:FH 例題 △ABC, △AHB, △ALB の底辺を AB とすると S,:S2:S= CF:HF:LF これと0より 275 S.:S= S:S。 S° = S,S2 S>0 より, △ALB の面積け すなわち SはS, S, の相乗平均で 思考のプロセス

AB:AC=AF:ABはどういうことですか？ よくわからないです。 教えて欲しいです。

|1辺の長さが1である正五角形 ABCDE において, AC と BE の交 点をFとすると, △ABFの△ACB である。 このことを用いて, 次 のものを求めよ。 例題 88 (1) 対角線 ACの長さ (2) cos 72° の値 A 解答(1) AC=x とおく。 M36/367 M B まず、ABCF は BC=CF の二等辺三角形であ ることを証明する。 正五角形の1つの内角の大きさは 108°であり, AABC は AB=BC の二等辺三角形であるから F 72° 72° D ZBAC=(180°-108°)÷2=36° -C また,AABFSAACB から, △ABF も二等辺三角形であり ZABF=ZBAF=36° よって 2CBF=108°-LABF=72°, LCFB=ZABF+ZBAF=72° ゆえに,ZCBF=ZCFB であり,ABCF は BC=CF の二等辺三角形で ある。したがって CF=BC=1 の また AF=AC-CF=x-1 △ABFのAACB から AB:AC=AF:AB」 すなわち 1:x=(x-1):1 よって x(x-1)=1 x°-x-1=0 ゆえに AC-x=1t5国 1+、5 x>0 であるから 2 (2) BF の中点をMとすると ZBMC=90° また BM= 15-1 BF 2 2 よって, ABMC において Cos 72°= BC BM_V5-1 4 可j 題 答

3枚目（3）の解説の波線部分でなぜ直線ACに着目しているのかが分かりません。教えてください(；；)

第3問 (配点 20) ぞれ点D, Eをとり・ 8 線BP と辺AC AD =BEニ2 となるようにする。 また,株分AE, CDの交点を 下線PF AB=5, BC三3のへABCがある。辺AB, BC」 にそれ の交点をFとする りり AP 5 ァ」 5 F ) @ 装= 革。 5" っ 。ぁる 「( 6 2 IE4 パP 12 の の)まGpe オ |半張| り FA ヵ 2 ク 2 ヶケ2 であり, へCFPの面積はへABCの面積の 倍である。 N 紀e NGSにご 1 (3) 8東寺二G Eを通る円と直線ABとの交点のうちAと異なる点をQとする。 6 BQ三 ぇ|5 であり, へBPQ と へCFP の面積の比を最も簡単な整数の比で表すと ABPQ : へCFP三| セソ | :| タチ である。 16