(6)がい
4 = 0, an+1 = log(a, +e) (n=1, 2, 3…) で定まる数列 {a,} の収束について調べ
たい。
(1)方程式 x=Dlog(x+e) は x >0の範囲でただ1つの実数解 Bをもつことを示せ.
(2) すべての自然数nについて 0<a, < B、が成り立つことを示せ。
(3) 0<aくbのとき logb-loga<
6-a
が成り立つことを示せ。
a
(4)すべての自然数 n について β-an+1 <-(B-an)が成り立つことを証明し, これ
1
を用いて lim a, =β を示せ。
n→0