0サ a+1 b+c+2 (東北学院大 b+1 c+a+2 c+1 X184) のとき,この式の値を求めよ。 (25点) a+b+2 atl. BHC42 bt1 Cfat2 Ct1 ar br2 =kと7% ニ a+1=k(brctz) ①を代入して bel btl 男せ 4ofl11 はk(rct2) C4はk(bcr2)こド 5e bt1=kctktk'btkとみてド Ctatl+ (41 B+1+k(btc+2) btotlk1

(2) 分母は0でないから b+c+2キ0, c+a+2キ0, a+b+2キ0 a+1 b+1 c+1 =Dk とおくと %D b+c+2 c+a+2 a+6+2 a+1=k(b+c+2) b+1=k(c+a+2) c+1=k(a+b+2) D の+2+3 から a+b+c+3=2k(a+b+c+3) よって (a+b+c+3)(1-2k)=0 ゆえに a+b+c=-3 または k= [1] a+b+c=-3 のとき b+c+2=-aー1 より αキー1 であるから a+1 a+1 k= b+c+2 c+1 ーa-1 b+1 k= c+a+2' k=- a+b+2 についても,それぞれ bキー1, Cキー1 であり,同様に k31 となる。 [2] =;のとき 0, 2,3から 2a=b+c, 2b=Dc+a, 2c=Da+b これを解いて これは、(a+1)(6+1)(c+1)20 を満たすすべての実数a, b. cについて成り立つ。 a=b=c [1],[2] から,求める式の値は