由あヲ 是 152 頂朋の二等分線 奈贅定理利用 @@の6
は 2 の 345tzkS 5
AABC において, AB=15, BC=ニ18,AC=12 とし| 頂角 A の分析と拓
の交点を D とする BD, AD の長さを求めよ
本
指針| 線分 BD の AABC の頂角 A の二等分線 AD に対し
AB:ACニBD : DC であること(数学 A)から求める ィ
また, 線分 AD の長き ADをAABDの1
余弦定理を利用して求める。なお, cos及は AABC において余弦
定理を用いると求められる。
風き SS 守
AD は頂角 A の二等分線であるから 人
軌 BD:DCEAB :AC=15:12ニ5 :4 暫 12 | の図で.ACニAE とす刀
BCニニ18 であるから に ACE+ンAECニンBAGI
Bp=_5 器 グ ACEニンAEC から
ニュマー BCニニ =一
員 り 提 較 2ACE=ナンBAC=ZDAC
AABD において, 余弦定理によ り
ADー157二02215・10cos妨925一300cos 0 ⑨
また, AABC において, 余弦定理により
cosg- "162 4
2.18.15 、 z8.15
これを ① に代入して AD'=325-300.=j
AD>0 であるから AD=10
EE
ゆえに ADZEC
よって。AB: AC
三BA : AE三BD : DC
に
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