追記、s+t=1の時は直線BC上に点Pがある時なので、わざわざそうである必要はなく、内部にあるのなら証明するべきものを満たしています。

先にsとtが何なのかを明示しておくと、なお良いです(* • ω • )b

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️

s+t<1を書いたあとに、よってs+t≦1、と書いて大丈夫ということですか？

大丈夫です。

もしくは、s>0, t>0, s+t<1より、点Pは三角形ABCの内部にある、としても問題ないです。

とにかく、辺上もしくは内部にあるのを示すことができればいいので。

けっこう条件ゆるめなんですね､､､なるほどです🤔
座標上とかだともっと厳密になるということでしょうか、

質問ばかりで申し訳ないです😔

厳密に考えていないから、<や≦をテキトーに使っている訳では無いですよ。

カンタンな例をあげると、
y=x^2+x+1 (x実数)となるようなyが任意のxでy≧0となることを示しなさい。という問題があったとします。
答えは
y=(x+1/2)^2+3/4 ≧ 3/4 > 0となるので、
yは任意のxに対して必ず0より大きくなるはずです。
ここで示したいのはyが0以上となることですが、yが0より大きくなるのであれば、そのようなyは必ず0以上になるはずです。なぜならy≧0より、y>0の方が強い条件だからです。

逆に、別の関数で、y>0を示しなさい、とされた時に、y≧0であることを示してもこれは答えになりません。なぜなら、y≧0はy=0である可能性を残しており、この時y>0は成り立ちません。このようになるのは、示すべきy>0の条件よりも、答えとしているy≧0の方が弱い条件だからです。

このような条件になることを示せ、と言われたらそれと同じか、それより強い条件を示すことができれば、それを解答として良いですが、弱い条件だと、示すべき条件から漏れてしまうものが存在する可能性があります。(遠回しな表現ですいません🙇🙏)

質問してくださった問題だと、三角形の辺もしくは内部に点Pがある条件(s,t≧0かつs+t≦1)よりも、三角形の内部に点Pがある条件(s,t>0かつs+t<0)の方が強いので、前者の条件を示すために後者の条件を示せば十分です。(要は十分条件であればいい)

かなり噛み砕いて言うと、Aさんが哺乳類であることを示したければ、Aさんが人間であることを示せればそれで良いということです。人間は哺乳類ですから。
(逆に分かりづらくなったかも)

こんな回答で大丈夫でしょうか？
分かりづらい箇所があったら言ってください。

超長文失礼

<と≦では前者の方が強い条件であることがポイントなんですね！
そこが自分は分かっていなかったようです。

丁寧な解説ありがとうございます！
例も含めてとてもわかり易かったです☺️