(2)の問題に対するコメントに書かれている意味がよくわかりません。分かりやすく解説をお願いします🙇⤵️

そも 角さえわ 円 「円のつ 147 角形ABCにおいて 06.A-45°. B120°のときの値と億円の半径Rを求めま 6. =√3.C=30°のを求めよ、 正弦定理では、「向かい合う角と辺」のペアに注目することがポイ ントになります。そのようなペアが1つ見つかれば、ある辺の長さ から向かい合う角の大きさを求めたり、ある角の大きさから向かい合う逆の長 さを求めたり、外接円の半径を求めたりすることができます。 この問題では、図が問題文に与えられていませんので、 まず自分で図をかいてみることが必要になります。その ときに、「向かい合う角と辺」の大きさは同ヒアルファ ベットで書かれている,という事を思い出してくだ さい。 解答 (図は右図のようになる、「向かい合う角と道」の ペアBとの大きさがわかっているので、正弦定 理を使えばAの大きさからαの長さを求めるこ とができる. 正弦定理より a asin 120=6sin 45 sin 45° sin 120° 1 3 sin 45° = sin 120° なので、 2 √3 6 a= 2 2 26 2 12 a= X= 1 =2,6 √2 v3 また、外接円の半径については、正弦定理より 6 =2R sin 120 √3 sin 120% より、 R-3x- 3 R= sin 120

写真の(2)の問題についてです 模範解答では答えが2個出てくるのですがなぜ2個出てくるのかが分からないです また、２枚目の写真は私が解いたものなのですがこのやり方では答えが求められないのでしょうか？ この2点についてお聞きしたいです🙇🏻‍♀️

002のとき,次の方程式, (1) √2sin(0+)=1 (2) 2 cos(20- 2 cos(20-)-1 基本142 (2) 2cost-1 となるから、 指針()内をおき換えると (1) √2 sint=1, ずこれを解く。このとき, tの変域に要注意! 例えば,(2)なら 0≤0<2π 0≤20<2-2-520-47- つまり、2cost-1を一t<A-1の範囲で解く。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) 0+=t π ① とおく。 0≦0<2であるから π 50+<2x+ 6 解答 π 13 yi すなわち 6 20 この範囲で2sint=1 すなわち sint= 方を解く 3 -1 と t= 4'4" -π ② π ①から=t- ② を代入して 0= π 7 6 π -1- 12' 12 π (2) 201=t とおく。 0≦0<2であるから 202 3 π 3 π ≤20- <4π- すなわち 11/30 TC T 3 (n (1) (2) y1 2 と st この範囲で2cost≦ - 1 すなわち cost≦ ITSIST. JASIS OF 1/2を解く 10 π 8 10 ・π, π 3 3 2 よって π T≤20- 4 8 3 S. π 10 T≤20- 3 ・π 3 3 ゆえに≦20 *≤20≤5, 3≤20≤ 12 ≤20≤11 ・π よって TC 5 2 ≤0≤ 3 11 2 T≤0≤ π 6 -1

写真にわからないこと書き込んでるんで読んでくれたら幸いです。集合についての感覚的な話です

文読解 (AAHOME)-As -- -+s. より 講座 五 BFDIHの面積) (△ABCの面積)(ACDFの面積)+(△AHIの面積) 新 -s-(+) よって、五角形BFDIの面積は△ABCの面積の 53 | 120 倍 である。 第4問 場合の数と確率 以下では、集合に属する要素の個数をn(X)です。 東向きに1マス進むこと、北向きに1マス進むことをそれぞれ 記号 で表すことにすると、地点Aから地点Bへ行く最短 経路は6個のと4個のの順列で表される。 同じものを含む よって、地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をひと すると, のものがありがm.. m... である とき、これらのものを並べてで きるのは (201210 (通り)、 の部分集合のうち、 (++) 道路を通る最短経路の集合をS. 道路を通る最短経路の集合をT とする. 道路を通るものは, ACは、 A→C→D→B に2マス。マス。 と移動する経路であるから, CDは, n(S)-1-313 東に1マス。 DBは、 60 (通り) に3マス。 3マス。 また、道路を通るものは, AEは、 A→E→F→B 東に5マス, 北に2マス。 と移動する経路であるから, EFは, 北に1マス。 n(T)-11-21 FBは、 42(通り)。 東に1マス、北にマス <-14- MN Copyright O Kasijsku stimal tutis さらに、道路のどちらもるものは A→C→D→E→F→B と移動する経路であるから。 (SOT)・1・1-21 18 (通り)。 DEは。 マス。 これより、道路の少なくとも一方を通るものは、 n(SUT)-n(S)+n(T)-n(ST) の部分 <-60+42-18 84 (通り)。 (2)道路のどちらもないものは (ST)-(SUT) -n(U)-n(SUT) -210-84 12通り。 モルガンの (3)んだ路が道を通り、かつ路を通らないものであるsn 確率は。 P(SNT) SOT) (S)-n(ST) -60-18 210 5 (4)(i) 地点 B へ行くのに 11分かかるものは、 道路を通り, かつまらない経路 (イ) 道路を通らず,かつ道路を通る経路 のどちらかである。 を選ぶ率は、 ①である。 P(SNT)-(507) n(U) n(T)-(507) 42-18 210 D 全統記 集合は次の親掛け部分、 問題 した場合や、解 90° Copyrights Ed Ition × 40°-(90°. D=BL A Cos &= 2 数学Ⅰ 数学A 60 -18 第4問 (配点 20) 数学Ⅰ 数学A (2) 太郎さんと花子さんは, 道路 s, tのどちらも通らないような最短経路の数につい 地点Aから出発し, 分岐点では東向きまたは北向きに進んで地点Bへ行く最短経 路を考える。 図1のような格子状の道路と六つの地点 A, B, C, D, E, F がある。 地点Cと地 点Dを結ぶ道路をs, 地点Eと地点Fを結ぶ道路を1とする。 て考えている。 2 36 太郎図1を使って地道に数えるのは大変そうだなあ。 76 花子 図2を利用して考えてみようよ。 |F E S C ID 図1 B 北 2100 (1)/ 地点Aから地点 B行く最短経路はアイウ通りであり,このうち である。 道路を通るものは通り 道路s, tのどちらも通るものはカキ通り (4 道路s, tの少なくとも一方を通るものはクケ通り 東 地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をU, 道路を通る最短 経路の集合をS, 道路を通る最短経路の集合をTとすれば, s, tのど こちらも通らない最短経路の集合はSOT と表せるよ。 S, T はそれぞれ Uに関するS, Tの補集合だよ。 太郎: 集合 X に属する要素の個数をn (X)で表すことにすれば, 求める最短 経路の数は n (SnT)だね。 花子:ド・モルガンの法則によって SnTSUT だから, n (SUT) を求 めればいいことになるね。 U 図2 (数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。) 地点Aから地点Bへ行く最短経路のうち, 道路 s, tのどちらも通らないものは コサシ通りである。 <-27- (数学Ⅰ. 数学A第4問は次ページに続く。)

99の（2）のsinの正と負の範囲の求め方がわかりません

身の公式を繰り返し = 25-1-x+3 - 2 X-3 C-1 (x-3)(x-1) (x-3)(x-1) 70 解答編 41 (2) Sv_dx+s=S, -4x+3 1(x-1)(x-3) xx-3)=√12(x-3x-1)dx 部分分数に分解。 2/10g|x-3-10g|x-1 III -11] 定積分 第5章 積分法 29 定積分とその基本性質 98 次の定積分を求めよ。 -dx (1) S(1-8221 x2 (3) So cos' 3xdx (2) S-12 dx 1-12-4x+3 重要例 ポイント 1 定積分の計算 不定積分F(x) を求めて, F (b)-F (a)を する。 -0 重要例題 (3) 1) Scom'sedx=S1+calxdx2x+sin6 ) =1/12 (10g3-10g2)=1/2/210g/12/2 J'cos 3xdx=J"1+cos6x log [ ] 半角の公式を利用。 子に = +--(2+)- sin 6x)-0)= 掛ける。 99 (1)x1のとき 1-√x|=1-√x ←1-20 xのとき 1-√x = -(1-√x) したがってこの範囲のみでよい 絶対値と 1-√50 (1) TOT 定積分 C+1 v=vx+{_<1_<*)dx 18763 0 入。 3 =(1–3) - {(2–4√2)–(1–3)} 4(√2-1) 3 b =2 | sin(x+号)であり (2) sinx+V3cosx|=2|sin this OSI 1/32 のとき sin(x+青) - sin(x+ 号) のとき sin(x+2)--sin(x+号) したがって [ \sin x + V3 cosx|dx v dx -S sin(x+号)dx+S' (-2sin(x+1)x -2-cos(x+3)+2 cos(x+) =2(1+1/2)+2(-/1/2+1)=4 D 塩+ □ 44g 396-2017 201 + 0 ← sin 0(S) ☆☆☆ 定積分の 最小 Jei sin(x+1/5) 20 - (+) 20 (The) 重要事項 ◆定積分 99 次の定積分を求めよ。 (1) 11-√x dx ポイント2 積分区間を分けて,| (1)0≦x≦1のとき x=2のとき I= (2) So I sinx+√3 cosxdx |をはずす。 |1-√x |=1-√x |1-√x=-(1-√x (2) asinx+bcosx=√2+6°sin(x+α) の変形を利用する。 100 r=fo (k-cosx)dx を最小にする定数kの値を求めよ。 ポイント3 定積分の最大・最小 まず, 定積分を計算してIをkの関数 として表す。 ある区間で連続な関数f(x)の不定積分の1つをF(x) とするとき、区間に属する 2つの実数a,bに対して d ◆定積分の性質 S.f(x)dx- [F(x)]-F(b)-F(a) S. (As (x)+1g(x)dx=iff(x)dx+1_g(x)dxk,は定数 2.f(x)dx=0 3. Sof(x)dx=-Sof(x)dx 4. f(x)dx=(x)dx+(x)dx

２番で赤線から赤線へ移る際何が起きているのでしょうか、詳しくお願いします🙇‍♀️

例題 146 三角方程式・不等式(3)三 次の方程式・不等式を解け. (1) sinQ-cos0=1 (2020) 30-0 200+0200 *** + (2 cos0+sin0+ n (0+ 7 ) > 0 π nie+0Sao >0 (−ñ≤0<π) 6 (東京理科大) 2008 80Snia (2) incosを合成して. sin だけの式を導く.朝北道三方法

黄色の矢印から何をやっているのかがわからないので教えてください。

50mm πとする。 関数f (0) = sin30-3 (sin +√3 cose)について、 次の問いに 答えよ。 (1) t = sin+cos とするとき、t=Asin (0+α) をみたす定数 A, α (ただし、 ≦a≦)を求めよ。 また、tのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) sin30 をtの式で表せ。 上。

(2)が分かりません。解説の文章の意味も分かりません。どなたか丁寧に解説お願いします🙏

解答 246 基本 例題 153 点の回転 π 00000 点P(3,1)を,点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 π (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により、点Pが点P' に移るとする。 点P'を原点Oを中心としてだけ回転させた点 Q' の座標を求めよ。 (2) 点Qの座標を求めよ。 3 指針点P (x0,yo)を,原点 0 を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 OP=rとし,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角をと すると X=rcosa, y=rsina OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosino y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xo sino 0 0 P.241 基本事項 Q(rcos(a+0), sin(a+6)) P (rcosa, rsing この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により, 点Pは点 | x軸方向に1, y 軸 い。 3点P, A, Q を 回転の中心である点A が原点に移るように平行移動して考える。 P' (2,3) に移る。次に,点 Q' の座標を (x', y') とする。 また,OP'=とし,動径 OP′ と x 軸の正の向きとのなす 2=rcosa, -3=rsina すると 方向に -4 だけ平行移 動する。 25 カ 基本事項 2 2倍角の公 半角の公 3倍角の 解説 ■2倍角の公 三角関数の sin(a+a) cos(a+a) *t, cos 更に 角を よってx=rcos(a+1/27)= =rcosacOS 3 g-rsinasin π 3 い。 =2.2-(-3). √3 2+3√3 2 2 π YA y=rsin(u+/4/5)=rsinacos / trcosasin / =rsinacostrcosasin 4 を計算する必要はな ■半角の 2倍角の == +2. √3 2√3-3 387 ゆえ 2 2 1メー したがって, 点 Q' の座標は (2+3√3 23-3 JQ それぞ 0 2/3 公式か (2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は π ■3倍 P (2+33 +1,2√3-3+4) から (4+3/32/3+5) | 練習 ③ 153 (1) P(-2,3),原点を中心として 5 πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。 (2)点P(3,-1)を,点A(-1, 2)を中心として一匹だけ回転させた点Qの進 titti t fit

(２)なぜ、1＋tan2乗b＝1/cos2乗bを使うのですか？😢 sin２乗b＋cos２乗b＝1の公式は使えないのですか？ なぜ、tan＝で表しているのですか？ 教えてください

基本 例題 153 三角形の辺と角の大 B SSDS △ABCにおいて, sin A sin B √7 √3 = sinC が成り立つとき (1)△ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 4 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b⇔A<B a=b⇔A=B 角の大 重要 155 a>b⇔A>B 大 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって、 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 B 正弦定理より, a:b:c=sinA : sin B: sin C が成り立つこと を利用し, 3辺の比に注目。 1 (2)まず, 2番目に大きい角のCos を求め, 関係式 1+tan20= を利用。 cos² 0 解答 C (1) 正弦定理 a b C から sin A sin B sin C ⇒p:r=g:s q S a: b:c=sin Asin B: sin C 条件から sin A: sin B: sinC=√7:13:1 よって a:b:c=√7:√3:1 ゆえに,a=√7k,b=√3k,c=k (k>0) とおける。 よって, aが最大の辺であるから、∠Aが最大の角である。 余弦定理により a cos A= (√3k2k2-√7k)2 2.√3k.k -3k² √3 b 11/17-11-1=k (k>01 √3 とおくと =√7k,b=√3k,c= C 2√3k2 2 したがって,最大の角の大きさは A=150° a>b>cからA>B>C よって, ∠Aが最大の角 ある (2)(1) から2番目に大きい角は∠B 余弦定理により A k2+√7k2-√3k)2 k √3k 5k² 5 COS B = 2.k.√7k 2√√7k² 2√7 B √√7k 1+tan² B= であるから COS2B B= B tan83-26-1-(2/7)-1-2 A > 90° より B<90° であるから 3 25 25 tan B> 0 したがって tan B= 3 25 5 練習 5 △ABCにおいて 一の角度 (1)の結果を利用。 AA は鈍角三角形。 8 8 7 が成り

(2)どーやってときますか？ cos²50°-sin²50°になったのですが、

(1) sin20°cos70° + cos20°sin70° (2) sin40°cos50° - cos40°sin50° (3) sin60°cos30° + cos60°sin30°

加法定理の証明について cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+cosasinb の証明ですが、画像2枚目の1行目の座標はどうやって出したのでしょうか。

<証明 2> まず, (1) のうち(ウ), (ア)を証明する. 図のように座標平面上に2点0(0,0), A(cosa, sin α)をとり,Aからx軸, y軸へ下ろした 垂線の足をH,K とする. H(cos α, 0),K (0, sinα) である. 3点 A, H, K を, 0 を中心に角βだけ回転さ せて得られる点を, A', H', K' とする. H' A(cosa, sin a) (05T-2) C-1 a T H (cosol, OA′=OA=1 であり,かつ,軸正の部分を0を中 心にれるだけ回転させると半直線OAと重なる. よって, A' の座標は A' 1 B Cas 21 (cos(a+β), sin(a+β)) K' である. 一方, OH'=OH= |cos α| であることから, H' の座標は