<証明 2> まず, (1) のうち(ウ), (ア)を証明する. 図のように座標平面上に2点0(0,0), A(cosa, sin α)をとり,Aからx軸, y軸へ下ろした 垂線の足をH,K とする. H(cos α, 0),K (0, sinα) である. 3点 A, H, K を, 0 を中心に角βだけ回転さ せて得られる点を, A', H', K' とする. H' A(cosa, sin a) (05T-2) C-1 a T H (cosol, OA′=OA=1 であり,かつ,軸正の部分を0を中 心にれるだけ回転させると半直線OAと重なる. よって, A' の座標は A' 1 B Cas 21 (cos(a+β), sin(a+β)) K' である. 一方, OH'=OH= |cos α| であることから, H' の座標は

● • Hがx軸正の部分にあるときは (cosα・cos β cosasin β) Hが原点と一致するときは (0, 0) で,このときは COS α = 0 なので, これに (cos a cos β, cos α sin β) に等しい。 Hがx軸負の部分にあるときは60-0800 ((-cos a) cos(180°+B), (-cos a) sin(180°+B)) であるがこれは (cos a cos B. cos α sin β) に等しい. というわけで,いつでもH (cos a cos B. cos a sinβ)である。 K'についても同様に考えて、その座標はいつでも (sina.cos (90°+B) sin a sin(90°+β)) に等しい.つまり,K'(-sin a sin ß, sin a cos β)」である. a S H′,K' のx座標どうしy座標どうしを加えると,A' のx座標, y 座標が得ら る2よって, A′の座標は 8 nie a A'(cos a cos B-sin a sin ẞ, cos a sin ẞ+sin a cos B) である. これと,先に述べた結果 A' (cos(a +β), sin (a +β)) を合わせると, 公式 (1)の (ウ), (ア)が得られる. +/-)200 あとは, (ウ), (ア)において β を -βにおきかえると, (エ), (イ)がすぐ得られる. 以下, (1) をもとに,(2)~(8)を証明する. T 0-0 C